Subgroups — C₂×#10600820 #12098425

Order 1280.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600820	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#711	—	2	4	no	—
13	C₂²×#711	—	2	4	no	—
14	C₂²×#711	—	2	8	no	—
15	C₂²×#711	—	2	4	no	—
16	C₂²×#711	—	2	4	no	—
17	C₂²×#711	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#711	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3966	—	2	4	no	—
26	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3963	—	2	4	no	—
28	C₂×#3938	—	2	8	no	—
29	C₂×#3938	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65232	—	2	4	no	—
31	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1782	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#711	—	2	32	no	—
74	C₂×#711	—	2	32	no	—
75	C₂×#711	—	2	32	no	—
76	C₂×#711	—	2	32	no	—
77	C₂×#711	—	2	16	no	—
78	C₂×#711	—	2	8	no	—
79	C₂×#711	—	2	8	no	—
80	C₂×#711	—	2	16	no	—
81	C₂×#711	—	2	16	no	—
82	C₂×#711	—	2	16	no	—
83	C₂×#711	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#99	—	2	8	no	—
103	#3966	—	2	8	no	—
104	#3963	—	2	16	no	—
105	#3938	—	2	16	no	—
106	C₂³×#41	—	5	1	no	—
107	C₂²×#99	—	5	1	no	—
108	C₂²×#99	—	5	2	no	—
109	C₂²×#99	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#381	—	5	2	no	—
111	#1782	—	5	8	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#711	—	2	64	no	—
203	#711	—	2	64	no	—
204	#711	—	2	128	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×#41	—	5	4	no	—
222	C₂²×#41	—	5	4	no	—
223	C₂²×#41	—	10	4	no	—
224	C₂²×#41	—	10	4	no	—
225	C₂²×#41	—	10	8	no	—
226	C₂²×#41	—	10	4	no	—
227	C₂²×#41	—	10	4	no	—
228	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×#99	—	2	4	no	—
238	C₂×#99	—	5	4	no	—
239	C₂×#99	—	5	8	no	—
240	C₂×#99	—	10	8	no	—
241	C₂×#99	—	10	4	no	—
242	C₂×#99	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
243	#381	—	5	8	no	—
244	#381	—	10	4	no	—
245	C₂×#95	—	10	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
272	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₅×D₄	—	2	8	no	—
291	C₅×D₄	—	2	8	no	—
292	C₅×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
324	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	32	no	—
328	Dic₁₀	—	2	32	no	—
329	C₂⁵	—	5	1	no	—
330	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	10	16	no	—
333	C₂×#41	—	10	16	no	—
334	C₂×#41	—	10	16	no	—
335	C₂×#41	—	10	16	no	—
336	C₂×#41	—	10	32	no	—
337	C₂×#41	—	10	32	no	—
338	C₂×#41	—	10	32	no	—
339	C₂×#41	—	10	32	no	—
340	C₂×#41	—	10	16	no	—
341	C₂×#41	—	10	8	no	—
342	C₂×#41	—	10	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	#99	—	2	8	no	—
399	#99	—	10	16	no	—
400	#99	—	10	8	no	—
401	#95	—	10	16	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₂×D₅	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅	—	4	8	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	4	8	no	—
437	C₂×D₅	—	4	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅	—	8	4	no	—
440	Dic₅	—	2	4	no	—
441	Dic₅	—	2	4	no	—
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	Dic₅	—	8	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	5	2	no	—
450	C₂⁴	—	5	4	no	—
451	C₂⁴	—	10	1	no	—
452	C₂⁴	—	10	1	no	—
453	C₂⁴	—	10	2	no	—
454	C₂⁴	—	20	4	no	—
455	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
460	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
462	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	10	64	no	—
466	#41	—	10	64	no	—
467	#41	—	10	128	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	5	8	no	—
482	C₂×D₄	—	5	8	no	—
483	C₂×D₄	—	10	8	no	—
484	C₂×D₄	—	10	8	no	—
485	C₂×D₄	—	10	16	no	—
486	C₂×D₄	—	10	16	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	8	no	—
492	C₂×D₄	—	10	8	no	—
493	C₂×D₄	—	10	8	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	8	no	—
497	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂×C₅	—	2	1	no	—
556	C₂×C₅	—	2	1	no	—
557	C₂×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂×C₅	—	2	4	no	—
559	C₂×C₅	—	4	4	no	—
560	C₂×C₅	#1782	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
563	D₅	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	5	4	no	—
582	C₂³	—	10	2	no	—
583	C₂³	—	10	2	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	—	10	4	no	—
586	C₂³	—	20	8	no	—
587	C₂³	—	20	4	no	—
588	C₂³	—	20	8	no	—
589	C₂³	—	20	4	no	—
590	C₂³	—	20	4	no	—
591	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#4028	1	4	yes	—
597	C₂³	#4028	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
601	C₂³	#4083	1	4	yes	—
602	C₂³	#4083	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	10	32	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	16	no	—
612	D₄	—	10	32	no	—
613	D₄	—	10	8	no	—
614	D₄	—	10	8	no	—
615	D₄	—	10	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂×C₄	—	5	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	10	32	no	—
627	C₂×C₄	—	10	32	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	8	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	8	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	16	no	—
643	C₂×C₄	—	20	8	no	—
644	C₂×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	—	40	8	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
647	C₅	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	10	4	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	20	4	no	—
672	C₂²	—	20	8	no	—
673	C₂²	—	20	8	no	—
674	C₂²	—	20	4	no	—
675	C₂²	#65029	1	4	yes	—
676	C₂²	#65244	1	2	yes	—
677	C₂²	#65244	1	4	yes	—
678	C₂²	#65244	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	8	4	no	—
686	C₄	—	10	4	no	—
687	C₄	—	10	4	no	—
688	C₄	—	10	4	no	—
689	C₄	—	40	4	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	20	4	no	—
698	C₂	#10600820	1	4	yes	direct product factor
699	C₂	C₂×#65029	1	2	yes	—
700	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#99	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#711	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#99	C₂	semidirect
3. C₂²×#3966	C₂	semidirect
4. C₂²×#3938	C₂	semidirect
5. C₂×#65232	C₂	semidirect
6. #10600820	C₂	direct (N × H)
8. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
10. C₂⁴×Dic₅	C₄	semidirect
17. C₂²×#711	C₄	semidirect
19. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
24. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
26. C₂×#3966	C₂²	semidirect
29. C₂×#3938	C₂²	semidirect
31. #65232	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×#99	D₅	semidirect
242. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
560. C₂×C₅	#1782	semidirect
647. C₅	C₂×#1782	semidirect
698. C₂	#10600820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂²×C₅×#99	2
C₂²×#3966	2
C₂²×#3938	2
C₂×#65232	2
#10600820	2
C₂×#1782	5

Subgroups — C2×#10600820 #12098425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600820 #12098425