Subgroups — #12098429

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#410	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65529	—	2	4	no	—
29	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65295	—	2	8	no	—
31	#65276	—	2	4	no	—
32	#65244	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3938	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×#685	—	2	4	no	—
36	#20584	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#41	—	2	32	no	—
55	D₅×#41	—	2	32	no	—
56	D₅×#41	—	2	32	no	—
57	D₅×#41	—	2	32	no	—
58	C₂×#713	—	2	4	no	—
59	C₂×#713	—	2	4	no	—
60	C₂×#713	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×#711	—	2	4	no	—
65	C₂×#711	—	2	4	no	—
66	C₂×#711	—	2	4	no	—
67	C₂×#711	—	2	8	no	—
68	C₂×#711	—	2	8	no	—
69	C₂×#711	—	2	4	no	—
70	C₂×#711	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	8	no	—
79	C₂×#709	—	2	2	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	—	2	2	no	—
82	C₂×#709	—	2	2	no	—
83	C₂×#709	—	2	4	no	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	—	2	8	no	—
86	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#117	—	2	4	no	—
108	C₅×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	—	2	8	no	—
114	#4072	—	2	4	no	—
115	#4072	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₅×#99	—	2	8	no	—
119	#3966	—	2	8	no	—
120	#3963	—	2	8	no	—
121	#3938	—	2	16	no	—
122	C₂³×#41	—	5	1	no	—
123	C₂×#410	—	5	1	no	—
124	C₂×#410	—	5	2	no	—
125	C₂×#410	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2280	—	5	2	no	—
127	#1782	—	5	4	no	—
128	#1781	—	5	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₅×#41	—	2	8	no	—
144	C₅×#41	—	2	8	no	—
145	C₅×#41	—	2	8	no	—
146	C₅×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#713	—	2	32	no	—
192	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
193	#711	—	2	32	no	—
194	#711	—	2	32	no	—
195	#711	—	2	32	no	—
196	D₄×D₅	—	2	32	no	—
197	D₄×D₅	—	2	32	no	—
198	D₄×D₅	—	2	32	no	—
199	#709	—	2	32	no	—
200	#709	—	2	32	no	—
201	#709	—	2	8	no	—
202	#709	—	2	8	no	—
203	#709	—	2	8	no	—
204	#709	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
247	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	#685	—	4	16	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×#41	—	5	1	no	—
257	C₂²×#41	—	5	1	no	—
258	C₂²×#41	—	5	2	no	—
259	C₂²×#41	—	5	2	no	—
260	C₂²×#41	—	5	1	no	—
261	C₂²×#41	—	10	4	no	—
262	C₂²×#41	—	10	4	no	—
263	C₂²×#41	—	10	8	no	—
264	C₂²×#41	—	10	4	no	—
265	C₂²×#41	—	10	4	no	—
266	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×#117	—	5	2	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
274	#410	—	2	4	no	—
275	#410	—	10	8	no	—
276	#410	—	10	4	no	—
277	C₂×#99	—	5	4	no	—
278	C₂×#99	—	5	8	no	—
279	C₂×#99	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
280	#381	—	5	4	no	—
281	#380	—	10	4	no	—
282	#379	—	5	4	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₅×D₄	—	2	8	no	—
320	C₅×D₄	—	2	8	no	—
321	C₅×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
340	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	D₂₀	—	2	16	no	—
359	D₂₀	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅	—	2	16	no	—
361	C₄×D₅	—	2	16	no	—
362	C₄×D₅	—	2	4	no	—
363	C₄×D₅	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅	—	2	4	no	—
365	C₄×D₅	—	2	4	no	—
366	C₄×D₅	—	2	8	no	—
367	C₄×D₅	—	2	8	no	—
368	C₄×D₅	—	2	8	no	—
369	C₄×D₅	—	2	8	no	—
370	Dic₁₀	—	2	16	no	—
371	Dic₁₀	—	2	8	no	—
372	C₂⁵	—	5	1	no	—
373	C₂⁵	—	5	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	5	8	no	—
378	C₂×#41	—	10	4	no	—
379	C₂×#41	—	10	8	no	—
380	C₂×#41	—	10	4	no	—
381	C₂×#41	—	10	8	no	—
382	C₂×#41	—	10	4	no	—
383	C₂×#41	—	10	4	no	—
384	C₂×#41	—	10	8	no	—
385	C₂×#41	—	10	4	no	—
386	C₂×#41	—	10	4	no	—
387	C₂×#41	—	10	32	no	—
388	C₂×#41	—	10	32	no	—
389	C₂×#41	—	10	32	no	—
390	C₂×#41	—	10	32	no	—
391	C₂×#41	—	10	4	no	—
392	C₂×#41	—	10	4	no	—
393	C₂×#41	—	10	4	no	—
394	C₂×#41	—	10	4	no	—
395	C₂×#41	—	10	8	no	—
396	C₂×#41	—	10	2	no	—
397	C₂×#41	—	10	2	no	—
398	C₂×#41	—	10	2	no	—
399	C₂×#41	—	10	2	no	—
400	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
401	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
402	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	2	4	no	—
444	#117	—	10	4	no	—
445	#117	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
453	#99	—	2	8	no	—
454	#99	—	10	16	no	—
455	#99	—	10	8	no	—
456	#95	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅	—	2	4	no	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅	—	4	8	no	—
479	C₂×D₅	—	4	8	no	—
480	C₂×D₅	—	4	32	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	4	no	—
484	C₂×D₅	—	4	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	4	no	—
486	C₂×D₅	#410	1	4	yes	complemented
487	C₄×C₅	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅	—	8	4	no	—
489	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
490	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
491	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
492	Dic₅	—	2	2	no	—
493	Dic₅	—	2	4	no	—
494	Dic₅	—	2	2	no	—
495	Dic₅	—	8	4	no	—
496	C₂⁴	—	5	1	no	—
497	C₂⁴	—	5	4	no	—
498	C₂⁴	—	5	1	no	—
499	C₂⁴	—	5	2	no	—
500	C₂⁴	—	10	4	no	—
501	C₂⁴	—	10	4	no	—
502	C₂⁴	—	10	1	no	—
503	C₂⁴	—	10	2	no	—
504	C₂⁴	—	10	1	no	—
505	C₂⁴	—	10	4	no	—
506	C₂⁴	—	20	4	no	—
507	C₂⁴	—	20	8	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	10	32	no	—
515	#41	—	10	32	no	—
516	#41	—	10	32	no	—
517	#41	—	10	32	no	—
518	#41	—	10	32	no	—
519	#41	—	10	32	no	—
520	#41	—	10	8	no	—
521	#41	—	10	8	no	—
522	#41	—	10	8	no	—
523	#41	—	10	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	complemented
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	5	8	no	—
539	C₂×D₄	—	5	4	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	32	no	—
545	C₂×D₄	—	10	32	no	—
546	C₂×D₄	—	10	32	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	4	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×D₄	#685	1	4	yes	complemented
558	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	complemented
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	20	4	no	—
623	C₂×C₅	—	2	2	no	—
624	C₂×C₅	—	2	2	no	—
625	C₂×C₅	—	2	1	no	—
626	C₂×C₅	—	2	1	no	—
627	C₂×C₅	—	4	4	no	—
628	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
630	D₅	—	2	4	no	—
631	D₅	—	4	2	no	—
632	D₅	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	5	2	no	—
638	C₂³	—	5	2	no	—
639	C₂³	—	5	4	no	—
640	C₂³	—	10	4	no	—
641	C₂³	—	10	8	no	—
642	C₂³	—	10	16	no	—
643	C₂³	—	10	1	no	—
644	C₂³	—	10	1	no	—
645	C₂³	—	10	1	no	—
646	C₂³	—	10	2	no	—
647	C₂³	—	10	4	no	—
648	C₂³	—	10	2	no	—
649	C₂³	—	10	1	no	—
650	C₂³	—	10	4	no	—
651	C₂³	—	20	4	no	—
652	C₂³	—	20	2	no	—
653	C₂³	—	20	4	no	—
654	C₂³	—	20	8	no	—
655	C₂³	—	20	4	no	—
656	C₂³	—	20	8	no	—
657	C₂³	—	20	4	no	—
658	C₂³	—	20	16	no	—
659	C₂³	—	20	16	no	—
660	C₂³	—	20	8	no	—
661	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	8	no	—
668	Q₈	—	10	16	no	—
669	Q₈	—	10	8	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	10	16	no	—
674	D₄	—	10	16	no	—
675	D₄	—	10	16	no	—
676	D₄	—	10	8	no	—
677	D₄	—	10	8	no	—
678	D₄	—	10	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	5	2	no	—
686	C₂×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂×C₄	—	5	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	16	no	—
689	C₂×C₄	—	10	16	no	—
690	C₂×C₄	—	10	16	no	—
691	C₂×C₄	—	10	1	no	—
692	C₂×C₄	—	10	1	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	4	no	—
695	C₂×C₄	—	10	1	no	—
696	C₂×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	8	no	—
702	C₂×C₄	—	10	8	no	—
703	C₂×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂×C₄	—	10	8	no	—
705	C₂×C₄	—	10	8	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	20	8	no	—
708	C₂×C₄	—	20	4	no	—
709	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
721	C₅	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	5	4	no	—
732	C₂²	—	10	4	no	—
733	C₂²	—	10	4	no	—
734	C₂²	—	10	2	no	—
735	C₂²	—	10	2	no	—
736	C₂²	—	10	2	no	—
737	C₂²	—	10	4	no	—
738	C₂²	—	10	4	no	—
739	C₂²	—	20	8	no	—
740	C₂²	—	20	8	no	—
741	C₂²	—	20	4	no	—
742	C₂²	—	20	2	no	—
743	C₂²	—	20	2	no	—
744	C₂²	—	20	4	no	—
745	C₂²	—	20	32	no	—
746	C₂²	—	20	4	no	—
747	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	8	4	no	—
754	C₄	—	10	2	no	—
755	C₄	—	10	2	no	—
756	C₄	—	10	4	no	—
757	C₄	—	40	4	no	—
758	C₄	#65244	1	2	yes	—
759	C₄	#65244	1	2	yes	—
760	C₄	#65244	1	4	yes	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	10	4	no	—
767	C₂	—	20	2	no	—
768	C₂	—	20	4	no	—
769	C₂	D₅×#410	1	2	yes	—
770	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#410	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅
hypocenter	C₅	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
3. C₂×#65529	C₂	semidirect
4. #10613998	C₂	semidirect
5. C₂×#65295	C₂	semidirect
6. #10600828	C₂	semidirect
7. #10600820	C₂	semidirect
14. C₂²×#713	C₄	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
16. C₂²×#711	C₄	semidirect
18. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂²×#709	C₄	semidirect
22. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
24. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
25. C₂×#4072	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
29. C₂×#3966	C₂²	semidirect
33. C₂×#3938	C₂²	semidirect
34. #65232	C₂²	semidirect
125. C₂×#410	D₅	semidirect
149. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
279. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
486. C₂×D₅	#410	semidirect
533. C₂×Q₈	#685	semidirect
557. C₂×D₄	#685	semidirect
605. C₂²×C₄	#685	semidirect
721. C₅	#20584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×C₅×#410	2
C₂×#65529	2
#10613998	2
C₂×#65295	2
#10600828	2
#10600820	2
#20584	5