Subgroups — #12098431

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#709	—	2	2	no	—
10	C₂²×#709	—	2	2	no	—
11	C₂²×#709	—	2	2	no	—
12	C₂²×#709	—	2	2	no	—
13	C₂²×#709	—	2	16	no	—
14	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#380	—	2	2	no	—
25	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#65536	C₂²	1	2	yes	—
28	#65501	—	2	2	no	—
29	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
31	#65295	—	2	16	no	—
32	C₂×#3938	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#20584	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#709	—	2	32	no	—
54	C₂×#709	—	2	32	no	—
55	C₂×#709	—	2	32	no	—
56	C₂×#709	—	2	32	no	—
57	C₂×#709	—	2	4	no	—
58	C₂×#709	—	2	4	no	—
59	C₂×#709	—	2	4	no	—
60	C₂×#709	—	2	4	no	—
61	C₂×#709	—	2	4	no	—
62	C₂×#709	—	2	2	no	—
63	C₂×#709	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	—	2	8	no	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	—	2	2	no	—
67	C₂×#709	—	2	2	no	—
68	C₂×#709	—	2	16	no	—
69	C₂×#709	—	2	8	no	—
70	C₂×#709	—	2	16	no	—
71	C₂×#709	—	2	8	no	—
72	C₂×#709	D₄	1	16	yes	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₅×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	#4072	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₅×#95	—	2	4	no	—
99	#3963	—	2	4	no	—
100	#3938	—	2	32	no	—
101	C₂³×#41	—	5	1	no	—
102	C₂×#410	—	5	4	no	—
103	#2280	—	5	1	no	—
104	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1782	—	5	4	no	—
106	#1781	—	5	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#709	—	2	32	no	—
161	#709	—	2	32	no	—
162	#709	—	2	32	no	—
163	#709	—	2	32	no	—
164	#709	—	2	32	no	—
165	#709	—	2	32	no	—
166	#709	—	2	16	no	—
167	#709	—	2	16	no	—
168	#709	—	2	16	no	—
169	#709	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×#41	—	5	2	no	—
204	C₂²×#41	—	5	2	no	—
205	C₂²×#41	—	5	2	no	—
206	C₂²×#41	—	5	2	no	—
207	C₂²×#41	—	10	16	no	—
208	C₂²×#41	—	10	2	no	—
209	C₂²×#41	—	10	2	no	—
210	C₂²×#41	—	10	2	no	—
211	C₂²×#41	—	10	2	no	—
212	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	5	2	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	#410	—	10	16	no	—
220	C₂×#99	—	5	16	no	—
221	#381	—	5	2	no	—
222	#381	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	10	2	no	—
225	#379	—	5	2	no	—
226	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	D₂₀	—	2	16	no	—
291	D₂₀	—	2	8	no	—
292	D₂₀	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅	—	2	32	no	—
294	C₄×D₅	—	2	16	no	—
295	C₄×D₅	—	2	16	no	—
296	Dic₁₀	—	2	16	no	—
297	Dic₁₀	—	2	8	no	—
298	Dic₁₀	—	2	8	no	—
299	C₂⁵	—	5	2	no	—
300	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	5	16	no	—
302	C₂×#41	—	10	16	no	—
303	C₂×#41	—	10	16	no	—
304	C₂×#41	—	10	8	no	—
305	C₂×#41	—	10	8	no	—
306	C₂×#41	—	10	32	no	—
307	C₂×#41	—	10	32	no	—
308	C₂×#41	—	10	32	no	—
309	C₂×#41	—	10	32	no	—
310	C₂×#41	—	10	4	no	—
311	C₂×#41	—	10	4	no	—
312	C₂×#41	—	10	4	no	—
313	C₂×#41	—	10	4	no	—
314	C₂×#41	—	10	4	no	—
315	C₂×#41	—	10	2	no	—
316	C₂×#41	—	10	2	no	—
317	C₂×#41	—	10	8	no	—
318	C₂×#41	—	10	4	no	—
319	C₂×#41	—	10	2	no	—
320	C₂×#41	—	10	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#117	—	2	8	no	—
354	#117	—	10	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
363	#99	—	10	32	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	—	2	8	no	—
385	C₂×D₅	—	4	8	no	—
386	C₂×D₅	—	4	32	no	—
387	C₂×D₅	—	4	8	no	—
388	C₂×D₅	—	4	8	no	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	—	8	4	no	—
392	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
393	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
394	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
396	Dic₅	—	2	8	no	—
397	Dic₅	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	5	4	no	—
401	C₂⁴	—	10	8	no	—
402	C₂⁴	—	10	4	no	—
403	C₂⁴	—	20	8	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	10	32	no	—
410	#41	—	10	32	no	—
411	#41	—	10	32	no	—
412	#41	—	10	32	no	—
413	#41	—	10	32	no	—
414	#41	—	10	32	no	—
415	#41	—	10	16	no	—
416	#41	—	10	16	no	—
417	#41	—	10	16	no	—
418	#41	—	10	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	5	16	no	—
428	C₂×D₄	—	5	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	8	no	—
430	C₂×D₄	—	10	16	no	—
431	C₂×D₄	—	10	16	no	—
432	C₂×D₄	—	10	8	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	32	no	—
435	C₂×D₄	—	10	32	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	20	4	no	—
494	C₂×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
501	D₅	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	5	8	no	—
515	C₂³	—	10	16	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	10	4	no	—
518	C₂³	—	20	8	no	—
519	C₂³	—	20	32	no	—
520	C₂³	—	20	8	no	—
521	C₂³	—	20	8	no	—
522	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	10	16	no	—
529	Q₈	—	10	8	no	—
530	Q₈	—	10	8	no	—
531	D₄	—	10	16	no	—
532	D₄	—	10	32	no	—
533	D₄	—	10	16	no	—
534	D₄	—	10	16	no	—
535	D₄	—	10	8	no	—
536	D₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	8	no	—
552	C₂×C₄	—	10	32	no	—
553	C₂×C₄	—	10	16	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	16	no	—
557	C₂×C₄	—	10	16	no	—
558	C₂×C₄	—	20	8	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
572	C₅	#20584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	10	8	no	—
587	C₂²	—	20	8	no	—
588	C₂²	—	20	32	no	—
589	C₂²	—	20	8	no	—
590	C₂²	—	20	8	no	—
591	C₂²	#65295	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	10	8	no	—
600	C₄	—	40	4	no	—
601	C₄	#65244	1	2	yes	—
602	C₄	#65244	1	2	yes	—
603	C₄	#65244	1	2	yes	—
604	C₄	#65244	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	20	8	no	—
611	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#65295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#709	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#20584
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2280	C₂	semidirect
3. #10615758	C₂	semidirect
4. C₂×#65295	C₂	semidirect
5. #10600330	C₂	semidirect
6. #10600291	C₂	semidirect
14. C₂²×#709	C₄	semidirect
15. C₂²×#709	C₄	semidirect
18. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
19. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
22. C₂×#4072	C₂²	semidirect
23. C₅×#381	C₂²	semidirect
29. #65500	C₂²	semidirect
32. C₂×#3938	C₂²	semidirect
104. #2280	D₅	semidirect
177. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
222. #381	C₂×D₅	semidirect
379. C₂²×C₅	#410	semidirect
572. C₅	#20584	semidirect
591. C₂²	#65295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₅×#2280	2
#10615758	2
C₂×#65295	2
#10600330	2
#10600291	2
#20584	5