Subgroups — #12098433

Order 1280.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10605580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4144	—	2	8	no	—
13	C₂×#4144	—	2	16	no	—
14	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65245	—	2	8	no	—
25	C₂×#3938	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₅×#99	—	2	16	no	—
28	#20585	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#4144	—	2	64	no	—
56	#4144	—	2	64	no	—
57	C₂×#711	—	2	8	no	—
58	C₂×#711	—	2	8	no	—
59	C₂×#711	—	2	8	no	—
60	C₂×#711	—	2	8	no	—
61	C₂×#711	—	2	8	no	—
62	C₂×#711	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
69	C₂×#709	—	2	8	no	—
70	C₂×#709	—	2	8	no	—
71	C₂×#709	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#685	—	2	4	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₅×#99	—	2	8	no	—
84	#3966	—	2	8	no	—
85	#3963	—	2	8	no	—
86	#3938	—	2	16	no	—
87	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
88	C₂²×#99	—	5	4	no	—
89	#2308	—	5	2	no	—
90	#1782	—	5	4	no	—
91	#1781	—	5	2	no	—
92	#1781	—	5	1	no	—
93	#1781	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#711	—	2	64	no	—
160	#711	—	2	64	no	—
161	D₄×D₅	—	2	64	no	—
162	D₄×D₅	—	2	32	no	—
163	D₄×D₅	—	2	32	no	—
164	#709	—	2	64	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
183	#685	—	4	8	no	—
184	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
185	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
186	C₂²×#41	—	5	2	no	—
187	C₂²×#41	—	5	2	no	—
188	C₂²×#41	—	5	2	no	—
189	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
194	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂×#99	—	5	4	no	—
197	C₂×#99	—	5	8	no	—
198	C₂×#99	—	10	16	no	—
199	C₂×#99	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
200	#386	—	10	8	no	—
201	#381	—	5	4	no	—
202	#379	—	5	2	no	—
203	#379	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
204	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
244	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
245	C₅×D₄	—	2	16	no	—
246	C₅×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	D₂₀	—	2	16	no	—
271	C₄×D₅	—	2	16	no	—
272	C₄×D₅	—	2	16	no	—
273	C₄×D₅	—	8	16	no	—
274	Dic₁₀	—	2	16	no	—
275	C₂⁵	—	5	1	no	—
276	C₂⁵	—	5	2	no	—
277	C₂⁵	—	5	1	no	—
278	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
282	C₂×#41	—	10	8	no	—
283	C₂×#41	—	10	8	no	—
284	C₂×#41	—	10	8	no	—
285	C₂×#41	—	10	8	no	—
286	C₂×#41	—	10	8	no	—
287	C₂×#41	—	10	8	no	—
288	C₂×#41	—	10	8	no	—
289	C₂×#41	—	10	8	no	—
290	C₂×#41	—	10	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	#99	—	2	8	no	—
330	#99	—	10	16	no	—
331	#99	—	10	8	no	—
332	#95	—	10	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
352	C₂×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	8	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	8	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	8	16	no	—
362	C₂×D₅	—	8	8	no	—
363	C₂×D₅	#379	1	8	yes	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	8	4	no	—
366	Dic₅	—	2	4	no	—
367	Dic₅	—	2	4	no	—
368	Dic₅	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	5	2	no	—
373	C₂⁴	—	5	4	no	—
374	C₂⁴	—	5	8	no	—
375	C₂⁴	—	5	2	no	—
376	C₂⁴	—	5	8	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	10	4	no	—
380	C₂⁴	—	10	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	10	2	no	—
383	C₂⁴	—	40	2	no	—
384	C₂⁴	—	40	2	no	—
385	C₂⁴	—	40	4	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	10	64	no	—
392	#41	—	10	64	no	—
393	#41	—	10	64	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	5	8	no	—
404	C₂×D₄	—	5	8	no	—
405	C₂×D₄	—	5	8	no	—
406	C₂×D₄	—	5	8	no	—
407	C₂×D₄	—	5	8	no	—
408	C₂×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	32	no	—
413	C₂×D₄	—	10	32	no	—
414	C₂×D₄	—	10	64	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	16	no	—
424	C₂×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂×D₄	—	10	64	no	—
426	C₂×D₄	—	10	32	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
459	C₂×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
466	D₅	—	2	8	no	—
467	D₅	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	5	4	no	—
481	C₂³	—	5	4	no	—
482	C₂³	—	5	4	no	—
483	C₂³	—	5	8	no	—
484	C₂³	—	5	8	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	10	16	no	—
491	C₂³	—	10	8	no	—
492	C₂³	—	10	2	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	20	8	no	—
495	C₂³	—	20	4	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	40	4	no	—
498	C₂³	—	40	8	no	—
499	C₂³	—	40	8	no	—
500	C₂³	—	40	8	no	—
501	C₂³	—	40	8	no	—
502	C₂³	—	40	8	no	—
503	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
509	Q₈	—	10	16	no	—
510	D₄	—	2	16	no	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	10	16	no	—
513	D₄	—	10	16	no	—
514	D₄	—	10	16	no	—
515	D₄	—	10	16	no	—
516	D₄	—	10	16	no	—
517	D₄	—	10	16	no	—
518	D₄	—	10	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	16	no	—
527	C₂×C₄	—	10	16	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	16	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	8	no	—
535	C₂×C₄	—	20	8	no	—
536	C₂×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂×C₄	—	40	16	no	—
538	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₅	#20585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	5	8	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	10	8	no	—
558	C₂²	—	10	4	no	—
559	C₂²	—	20	8	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	20	4	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	4	no	—
565	C₂²	—	20	4	no	—
566	C₂²	—	40	16	no	—
567	C₂²	—	40	8	no	—
568	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₄	—	10	4	no	—
575	C₄	—	40	4	no	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	10	8	no	—
582	C₂	—	20	4	no	—
583	C₂	D₅×#379	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10610419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1781	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4144	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1781	D₅
hypocenter	C₅	#20585
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#99	C₂	semidirect
3. #10605580	C₂	semidirect
4. C₅×#1781	C₂	semidirect
5. #10602923	C₂	semidirect
6. #10600820	C₂	semidirect
7. #10600291	C₂	semidirect
9. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×#711	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂²×#709	C₄	semidirect
19. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
21. C₅×#379	C₂²	semidirect
22. #65536	C₂²	semidirect
23. C₂×#3966	C₂²	semidirect
25. C₂×#3938	C₂²	semidirect
26. #65232	C₂²	semidirect
29. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
32. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
93. #1781	D₅	semidirect
111. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
203. #379	C₂×D₅	semidirect
278. C₂⁵	C₄×D₅	semidirect
314. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
322. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
539. C₅	#20585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4144	2
C₂×D₅×#99	2
#10605580	2
C₅×#1781	2
#10602923	2
#10600820	2
#10600291	2
#20585	5