Subgroups — #12098434

Order 1280.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#3938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4144	—	2	4	no	—
13	C₂×#4144	—	2	4	no	—
14	C₂×#4144	—	2	4	no	—
15	C₂×#4144	—	2	4	no	—
16	C₂×#4144	—	2	8	no	—
17	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3966	—	2	4	no	—
27	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65502	—	2	4	no	—
29	#65247	—	2	4	no	—
30	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3938	—	2	8	no	—
32	C₂×#3938	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#20585	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4144	—	2	32	no	—
74	#4144	—	2	32	no	—
75	#4144	—	2	32	no	—
76	#4144	—	2	32	no	—
77	C₂×#711	—	2	8	no	—
78	C₂×#711	—	2	4	no	—
79	C₂×#711	—	2	4	no	—
80	C₂×#711	—	2	8	no	—
81	C₂×#711	—	2	8	no	—
82	C₂×#711	—	2	8	no	—
83	C₂×#711	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×#709	—	2	8	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#685	—	2	8	no	—
108	C₅×#99	—	2	8	no	—
109	#3966	—	2	8	no	—
110	#3963	—	2	8	no	—
111	#3938	—	2	16	no	—
112	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
113	C₂²×#99	—	5	1	no	—
114	C₂²×#99	—	5	2	no	—
115	C₂²×#99	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2308	—	5	2	no	—
117	#1782	—	5	4	no	—
118	#1781	—	5	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
145	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#711	—	2	32	no	—
215	#711	—	2	32	no	—
216	#711	—	2	64	no	—
217	D₄×D₅	—	2	32	no	—
218	D₄×D₅	—	2	32	no	—
219	D₄×D₅	—	2	64	no	—
220	#709	—	2	32	no	—
221	#709	—	2	32	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
240	#685	—	8	8	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
246	C₂²×#41	—	5	2	no	—
247	C₂²×#41	—	5	2	no	—
248	C₂²×#41	—	5	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	C₂×#99	—	2	4	no	—
258	C₂×#99	—	5	4	no	—
259	C₂×#99	—	5	8	no	—
260	C₂×#99	—	10	8	no	—
261	C₂×#99	—	10	4	no	—
262	C₂×#99	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
263	#386	—	10	4	no	—
264	#386	—	10	4	no	—
265	#381	—	5	4	no	—
266	#379	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
293	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
321	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₅×D₄	—	2	8	no	—
324	C₅×D₄	—	2	8	no	—
325	C₅×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	D₂₀	—	2	16	no	—
357	C₄×D₅	—	2	16	no	—
358	C₄×D₅	—	2	16	no	—
359	Dic₁₀	—	2	16	no	—
360	C₂⁵	—	5	1	no	—
361	C₂⁵	—	5	1	no	—
362	C₂⁵	—	5	2	no	—
363	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
369	C₂×#41	—	10	4	no	—
370	C₂×#41	—	10	4	no	—
371	C₂×#41	—	10	8	no	—
372	C₂×#41	—	10	8	no	—
373	C₂×#41	—	10	8	no	—
374	C₂×#41	—	10	8	no	—
375	C₂×#41	—	10	8	no	—
376	C₂×#41	—	10	8	no	—
377	C₂×#41	—	10	4	no	—
378	C₂×#41	—	10	4	no	—
379	C₂×#41	—	10	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	#99	—	2	8	no	—
434	#99	—	10	16	no	—
435	#99	—	10	8	no	—
436	#95	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
460	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
467	C₂×D₅	—	2	8	no	—
468	C₂×D₅	—	2	4	no	—
469	C₂×D₅	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅	—	4	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	4	no	—
472	C₂×D₅	—	4	4	no	—
473	C₂×D₅	—	4	4	no	—
474	C₂×D₅	—	4	4	no	—
475	C₂×D₅	—	8	4	no	—
476	C₂×D₅	—	8	4	no	—
477	C₂×D₅	—	8	8	no	—
478	C₂×D₅	—	8	16	no	—
479	C₄×C₅	—	2	4	no	—
480	C₄×C₅	—	8	4	no	—
481	Dic₅	—	2	4	no	—
482	Dic₅	—	2	4	no	—
483	Dic₅	—	8	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	5	2	no	—
488	C₂⁴	—	5	2	no	—
489	C₂⁴	—	5	4	no	—
490	C₂⁴	—	5	4	no	—
491	C₂⁴	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	—	10	4	no	—
494	C₂⁴	—	10	4	no	—
495	C₂⁴	—	10	1	no	—
496	C₂⁴	—	10	2	no	—
497	C₂⁴	—	10	1	no	—
498	C₂⁴	—	10	2	no	—
499	C₂⁴	—	10	4	no	—
500	C₂⁴	—	10	2	no	—
501	C₂⁴	—	40	2	no	—
502	C₂⁴	—	40	2	no	—
503	C₂⁴	—	40	4	no	—
504	C₂⁴	#685	1	4	yes	complemented
505	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
509	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
511	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
512	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	10	32	no	—
515	#41	—	10	32	no	—
516	#41	—	10	32	no	—
517	#41	—	10	32	no	—
518	#41	—	10	64	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	5	8	no	—
531	C₂×D₄	—	5	4	no	—
532	C₂×D₄	—	5	4	no	—
533	C₂×D₄	—	5	8	no	—
534	C₂×D₄	—	5	8	no	—
535	C₂×D₄	—	10	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	32	no	—
540	C₂×D₄	—	10	32	no	—
541	C₂×D₄	—	10	64	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	32	no	—
545	C₂×D₄	—	10	32	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	4	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	8	no	—
554	C₂×D₄	—	10	8	no	—
555	C₂×D₄	—	10	8	no	—
556	C₂×D₄	—	10	8	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	8	no	—
563	C₂×D₄	—	10	8	no	—
564	C₂×D₄	—	10	8	no	—
565	C₂×D₄	—	10	8	no	—
566	C₂×D₄	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	#685	1	8	yes	complemented
568	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
597	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	complemented
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	40	8	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	—	2	2	no	—
608	C₂×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂×C₅	—	2	1	no	—
610	C₂×C₅	—	2	4	no	—
611	C₂×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂×C₅	—	2	2	no	—
613	C₂×C₅	—	4	4	no	—
614	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
616	D₅	—	4	4	no	—
617	D₅	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	5	4	no	—
629	C₂³	—	5	4	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	10	16	no	—
638	C₂³	—	10	2	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	4	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	10	8	no	—
645	C₂³	—	20	4	no	—
646	C₂³	—	20	8	no	—
647	C₂³	—	20	4	no	—
648	C₂³	—	40	4	no	—
649	C₂³	—	40	8	no	—
650	C₂³	—	40	4	no	—
651	C₂³	—	40	2	no	—
652	C₂³	—	40	4	no	—
653	C₂³	—	40	2	no	—
654	C₂³	—	40	4	no	—
655	C₂³	—	40	8	no	—
656	C₂³	—	40	8	no	—
657	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
660	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
661	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
662	C₂³	#4028	1	4	yes	—
663	C₂³	#4028	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
667	C₂³	#4083	1	4	yes	—
668	C₂³	#4083	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	10	16	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	2	8	no	—
677	D₄	—	2	16	no	—
678	D₄	—	10	16	no	—
679	D₄	—	10	16	no	—
680	D₄	—	10	16	no	—
681	D₄	—	10	8	no	—
682	D₄	—	10	8	no	—
683	D₄	—	10	8	no	—
684	D₄	—	10	8	no	—
685	D₄	—	10	8	no	—
686	D₄	—	10	8	no	—
687	D₄	—	10	16	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	5	4	no	—
695	C₂×C₄	—	5	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	10	16	no	—
698	C₂×C₄	—	10	16	no	—
699	C₂×C₄	—	10	16	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	8	no	—
707	C₂×C₄	—	20	8	no	—
708	C₂×C₄	—	20	4	no	—
709	C₂×C₄	—	40	8	no	—
710	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
711	C₅	#20585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	10	4	no	—
736	C₂²	—	10	8	no	—
737	C₂²	—	20	4	no	—
738	C₂²	—	20	4	no	—
739	C₂²	—	20	4	no	—
740	C₂²	—	20	4	no	—
741	C₂²	—	20	4	no	—
742	C₂²	—	40	4	no	—
743	C₂²	—	40	4	no	—
744	C₂²	—	40	8	no	—
745	C₂²	—	40	16	no	—
746	C₂²	#65244	1	2	yes	—
747	C₂²	#65244	1	2	yes	—
748	C₂²	#65244	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	8	4	no	—
756	C₄	—	10	4	no	—
757	C₄	—	10	4	no	—
758	C₄	—	40	4	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	20	4	no	—
768	C₂	—	20	4	no	—
769	C₂	#10610419	1	2	yes	—
770	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#99	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4144	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₅
hypocenter	C₅	#20585
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#99	C₂	semidirect
3. C₂²×#3966	C₂	semidirect
4. #10613852	C₂	semidirect
5. C₂²×#3938	C₂	semidirect
6. #10600828	C₂	semidirect
7. #10600820	C₂	semidirect
9. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
17. C₂²×#711	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
21. C₂²×#709	C₄	semidirect
22. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₂×#3966	C₂²	semidirect
30. #65244	C₂²	semidirect
32. C₂×#3938	C₂²	semidirect
33. #65232	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×#99	D₅	semidirect
124. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
262. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
504. C₂⁴	#685	semidirect
567. C₂×D₄	#685	semidirect
597. C₂²×C₄	#685	semidirect
711. C₅	#20585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4144	2
C₂²×C₅×#99	2
C₂²×#3966	2
#10613852	2
C₂²×#3938	2
#10600828	2
#10600820	2
#20585	5