Subgroups — C₂×#10602922 #12098449

Order 1280.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602922	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁶×C₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₅×D₄	—	2	16	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	—	2	4	no	—
8	C₂³×C₅×D₄	—	2	4	no	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#3965	—	2	16	no	—
16	C₂×#3965	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#65496	—	2	4	no	—
18	#65496	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
20	C₂×#1783	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₅	—	2	16	no	—
22	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₅	—	4	16	no	—
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#681	—	2	4	no	—
52	C₂×#681	—	2	16	no	—
53	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#168	—	2	4	no	—
55	#3965	—	2	32	no	—
56	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#100	—	5	4	no	—
59	C₂×#407	—	5	2	no	—
60	#1783	—	5	8	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	4	128	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#681	—	2	16	no	—
112	#681	—	4	8	no	—
113	C₂×#168	—	2	8	no	—
114	C₂×#168	—	4	8	no	—
115	C₂⁶	Dic₅	1	2	yes	—
116	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	Dic₅	1	4	yes	—
121	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
122	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
125	C₂×#100	—	5	16	no	—
126	C₂×#100	—	10	16	no	—
127	#407	—	5	8	no	—
128	#407	—	10	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
153	C₂³×C₅	#100	1	8	yes	complemented
154	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₅×D₄	—	2	64	no	—
161	C₅×D₄	—	2	32	no	—
162	C₅×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	#168	—	4	8	no	—
176	C₂⁵	—	2	16	no	—
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	4	16	no	—
180	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
182	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
210	#100	—	10	32	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	128	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
227	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×#100	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
235	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	32	no	—
239	C₂⁴	—	2	32	no	—
240	C₂⁴	—	2	32	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	16	no	—
246	C₂⁴	—	4	32	no	—
247	C₂⁴	—	4	128	no	—
248	C₂⁴	—	4	16	no	—
249	C₂⁴	—	4	32	no	—
250	C₂⁴	—	4	16	no	—
251	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂×D₄	—	2	128	no	—
260	C₂×D₄	—	2	128	no	—
261	C₂×D₄	—	2	32	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	32	no	—
266	C₂×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
270	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	10	16	no	—
287	M₁₆	—	20	8	no	—
288	C₂×C₈	—	10	8	no	—
289	C₂×C₈	—	20	8	no	—
290	C₂×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₅	—	4	16	no	—
294	C₂×C₅	#1783	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂²×#100	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	32	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	64	no	—
306	C₂³	—	2	16	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	128	no	—
313	C₂³	—	4	128	no	—
314	C₂³	—	4	32	no	—
315	C₂³	—	4	128	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	32	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	4	32	no	—
320	C₂³	#3965	1	8	yes	complemented
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	2	64	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
342	C₈	—	20	8	no	—
343	C₅	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	16	no	—
345	C₂²	—	2	16	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	16	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	—	4	16	no	—
354	C₂²	—	4	32	no	—
355	C₂²	—	4	16	no	—
356	C₂²	—	4	128	no	—
357	C₂²	—	4	32	no	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	C₂×#3965	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#3965	1	8	yes	complemented
361	C₂²	#65536	1	2	yes	—
362	C₂²	#65536	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	#65536	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#4099	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	8	no	—
371	C₂	—	4	16	no	—
372	C₂	#10602922	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂²×#3965	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#65536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂⁴×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3965	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. #10602922	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×#681	C₂²	semidirect
16. C₂×#3965	C₂²	semidirect
18. #65496	C₂²	semidirect
53. C₂×#681	C₂³	semidirect
153. C₂³×C₅	#100	semidirect
230. C₂²×C₅	C₂×#100	semidirect
294. C₂×C₅	#1783	semidirect
320. C₂³	#3965	semidirect
343. C₅	C₂×#1783	semidirect
360. C₂²	C₂×#3965	semidirect
372. C₂	#10602922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×D₄	2
C₂²×#3965	2
C₂×#65496	2
#10602922	2
C₂×#1783	5

Subgroups — C2×#10602922 #12098449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602922 #12098449