Subgroups — C₂×#10600783 #12098452

Order 1280.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600783	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₀	—	2	2	no	—
9	C₂³×Dic₁₀	—	2	2	no	—
10	C₂³×Dic₁₀	—	2	2	no	—
11	C₂³×Dic₁₀	—	2	2	no	—
12	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
13	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#407	—	2	2	no	—
20	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#65496	—	2	2	no	—
23	#65496	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
25	C₂×#3956	—	2	16	no	—
26	C₂×#3956	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#1784	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#681	—	2	2	no	—
70	C₂×#681	—	2	8	no	—
71	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#168	—	2	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
75	#3956	—	2	32	no	—
76	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
77	C₂²×#101	—	5	4	no	—
78	C₂×#407	—	5	1	no	—
79	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
80	#1784	—	5	8	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
135	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
141	#681	—	2	8	no	—
142	#681	—	4	4	no	—
143	C₂×#168	—	2	4	no	—
144	C₂×#168	—	4	4	no	—
145	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
146	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
147	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
148	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
149	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
150	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
151	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
152	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
153	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×#101	—	5	16	no	—
159	C₂×#101	—	10	16	no	—
160	#407	—	2	2	no	—
161	#407	—	5	4	no	—
162	#407	—	10	2	no	—
163	#407	C₂×D₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅	#101	1	8	yes	complemented
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
204	Dic₁₀	—	2	64	no	—
205	Dic₁₀	—	2	16	no	—
206	Dic₁₀	—	2	16	no	—
207	Dic₁₀	—	2	16	no	—
208	Dic₁₀	—	2	16	no	—
209	C₅×C₈	—	4	4	no	—
210	#168	—	4	4	no	—
211	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
218	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
219	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
220	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
221	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
222	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
223	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
256	#101	—	10	32	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂×#101	1	8	yes	complemented
271	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
276	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
278	Dic₅	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
282	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
292	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
293	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
294	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	8	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	M₁₆	—	10	8	no	—
338	M₁₆	—	20	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	10	4	no	—
342	C₂×C₈	—	20	4	no	—
343	C₂×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂×C₅	#1784	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	C₂²×#101	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	32	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	#3956	1	8	yes	complemented
358	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	10	64	no	—
364	Q₈	—	10	16	no	—
365	Q₈	—	10	16	no	—
366	Q₈	—	10	16	no	—
367	Q₈	—	10	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	5	16	no	—
376	C₂×C₄	—	10	64	no	—
377	C₂×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	—	10	16	no	—
380	C₂×C₄	—	10	16	no	—
381	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	20	4	no	—
394	C₅	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	2	16	no	—
396	C₂²	—	2	16	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	#65244	1	2	yes	—
404	C₂²	#65244	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#3956	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#3956	1	8	yes	complemented
407	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	10	16	no	—
411	C₄	#65244	1	2	yes	—
412	C₄	#65244	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	#10600783	1	4	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#3956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3956	C₂	semidirect
5. #10600783	C₂	direct (N × H)
26. C₂×#3956	C₂²	semidirect
174. C₂³×C₅	#101	semidirect
270. C₂²×C₅	C₂×#101	semidirect
346. C₂×C₅	#1784	semidirect
357. C₂³	#3956	semidirect
394. C₅	C₂×#1784	semidirect
406. C₂²	C₂×#3956	semidirect
418. C₂	#10600783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65496	2
C₂²×#3956	2
#10600783	2
C₂×#1784	5

Subgroups — C2×#10600783 #12098452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600783 #12098452