Subgroups — C₂×#10602926 #12098453

Order 1280.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602926	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
6	C₂³×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂³×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3968	—	2	16	no	—
16	C₂×#3968	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#65496	—	2	4	no	—
18	#65496	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
20	C₂×#1784	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#681	—	2	4	no	—
51	C₂×#681	—	2	16	no	—
52	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#168	—	2	4	no	—
54	#3968	—	2	32	no	—
55	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#101	—	5	4	no	—
58	C₂×#407	—	5	2	no	—
59	#1784	—	5	8	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	128	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	128	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#681	—	2	16	no	—
105	#681	—	4	8	no	—
106	C₂×#168	—	2	8	no	—
107	C₂×#168	—	4	8	no	—
108	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
112	C₂³×Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
113	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
114	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	Dic₅	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
118	C₂×#101	—	5	16	no	—
119	C₂×#101	—	10	16	no	—
120	#407	—	5	8	no	—
121	#407	—	10	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅	#101	1	8	yes	complemented
132	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₅×Q₈	—	2	64	no	—
138	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	#168	—	4	8	no	—
159	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
192	#101	—	10	32	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×#101	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	—	2	16	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
211	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	10	16	no	—
257	M₁₆	—	20	8	no	—
258	C₂×C₈	—	10	8	no	—
259	C₂×C₈	—	20	8	no	—
260	C₂×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₅	#1784	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂²×#101	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	#3968	1	8	yes	complemented
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	64	no	—
281	Q₈	—	2	32	no	—
282	Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	64	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
301	C₈	—	20	8	no	—
302	C₅	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	C₂×#3968	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#3968	1	8	yes	complemented
313	C₂²	#65536	1	2	yes	—
314	C₂²	#65536	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	16	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	#65536	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#4099	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	#10602926	1	4	yes	direct product factor
325	C₂	C₂²×#3968	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#65536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂⁴×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3968	C₂	semidirect
4. #10602926	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#3968	C₂²	semidirect
131. C₂³×C₅	#101	semidirect
205. C₂²×C₅	C₂×#101	semidirect
263. C₂×C₅	#1784	semidirect
274. C₂³	#3968	semidirect
302. C₅	C₂×#1784	semidirect
312. C₂²	C₂×#3968	semidirect
324. C₂	#10602926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×Q₈	2
C₂²×#3968	2
C₂×#65496	2
#10602926	2
C₂×#1784	5

Subgroups — C2×#10602926 #12098453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602926 #12098453