Subgroups — D₅×#1785 #12098454

Order 1280.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₅×#101	—	2	8	no	—
36	D₅×#100	—	2	8	no	—
37	#65015	—	2	4	no	—
38	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#1785	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₅×#41	—	2	64	no	—
56	D₅×#41	—	2	64	no	—
57	C₂×#713	—	2	4	no	—
58	C₂×#713	—	2	4	no	—
59	C₂×#713	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#711	—	2	4	no	—
65	C₂×#711	—	2	8	no	—
66	C₂×#711	—	2	8	no	—
67	C₂×#711	—	2	4	no	—
68	C₂×#711	—	2	8	no	—
69	C₂×#711	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	8	no	—
80	C₂×#709	—	2	4	no	—
81	C₂×#709	—	2	8	no	—
82	C₂×#709	—	2	8	no	—
83	C₂×#709	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
105	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
106	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×#676	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
109	C₅×#101	—	2	4	no	—
110	C₅×#100	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	#3968	—	2	4	no	—
113	#3965	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
115	#3956	—	2	8	no	—
116	#3955	—	2	8	no	—
117	#3952	—	2	8	no	—
118	C₂³×#41	—	5	1	no	—
119	C₂²×#101	—	5	2	no	—
120	C₂²×#100	—	5	2	no	—
121	C₂×#407	—	5	2	no	—
122	#1785	—	5	2	no	—
123	#1785	—	5	2	no	—
124	#1785	—	5	2	no	—
125	#1785	—	5	1	no	—
126	#1785	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
127	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₅×#41	—	2	32	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#713	—	2	32	no	—
180	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
182	#711	—	2	32	no	—
183	#711	—	2	64	no	—
184	D₄×D₅	—	2	32	no	—
185	D₄×D₅	—	2	32	no	—
186	D₄×D₅	—	2	16	no	—
187	D₄×D₅	—	2	16	no	—
188	#709	—	2	32	no	—
189	#709	—	2	64	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	#681	—	2	4	no	—
234	#681	—	2	4	no	—
235	C₂×#168	—	2	4	no	—
236	#676	—	4	8	no	—
237	C₈×D₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×#41	—	5	1	no	—
239	C₂²×#41	—	5	2	no	—
240	C₂²×#41	—	5	1	no	—
241	C₂²×#41	—	5	2	no	—
242	C₂²×#41	—	5	1	no	—
243	C₂²×#41	—	10	4	no	—
244	C₂²×#41	—	10	4	no	—
245	C₂²×#41	—	10	8	no	—
246	C₂²×#41	—	10	8	no	—
247	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
254	C₂×#101	—	5	2	no	—
255	C₂×#101	—	5	4	no	—
256	C₂×#101	—	10	8	no	—
257	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
258	C₂×#100	—	5	2	no	—
259	C₂×#100	—	5	4	no	—
260	C₂×#100	—	10	8	no	—
261	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	#407	—	5	2	no	—
263	#407	—	5	4	no	—
264	#407	—	10	4	no	—
265	#407	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₅×D₄	—	2	16	no	—
303	C₅×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	D₂₀	—	2	16	no	—
330	D₂₀	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅	—	2	16	no	—
332	C₄×D₅	—	2	16	no	—
333	C₄×D₅	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
340	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
341	Dic₁₀	—	2	8	no	—
342	Dic₁₀	—	2	16	no	—
343	C₅×C₈	—	4	4	no	—
344	#168	—	4	4	no	—
345	C₂⁵	—	5	1	no	—
346	C₂⁵	—	5	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	10	8	no	—
351	C₂×#41	—	10	8	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂×#41	—	10	8	no	—
355	C₂×#41	—	10	8	no	—
356	C₂×#41	—	10	4	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	8	no	—
359	C₂×#41	—	10	4	no	—
360	C₂×#41	—	10	8	no	—
361	C₂×#41	—	10	4	no	—
362	C₂×#41	—	10	64	no	—
363	C₂×#41	—	10	64	no	—
364	C₂×#41	—	10	4	no	—
365	C₂×#41	—	10	4	no	—
366	C₂×#41	—	10	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
414	#101	—	2	4	no	—
415	#101	—	10	8	no	—
416	#101	—	10	4	no	—
417	#100	—	2	4	no	—
418	#100	—	10	8	no	—
419	#100	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅	—	4	8	no	—
442	C₂×D₅	—	4	16	no	—
443	C₂×D₅	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	4	no	—
446	C₂×D₅	—	4	4	no	—
447	C₂×D₅	—	4	8	no	—
448	C₂×D₅	—	4	16	no	—
449	C₂×D₅	—	4	4	no	—
450	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
451	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
452	C₂×D₅	#413	1	4	yes	—
453	C₄×C₅	—	2	4	no	—
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
456	Dic₅	—	2	4	no	—
457	Dic₅	—	2	2	no	—
458	Dic₅	#379	1	4	yes	—
459	C₂⁴	—	5	1	no	—
460	C₂⁴	—	5	2	no	—
461	C₂⁴	—	5	1	no	—
462	C₂⁴	—	5	2	no	—
463	C₂⁴	—	5	2	no	—
464	C₂⁴	—	5	8	no	—
465	C₂⁴	—	10	2	no	—
466	C₂⁴	—	10	4	no	—
467	C₂⁴	—	10	2	no	—
468	C₂⁴	—	10	2	no	—
469	C₂⁴	—	10	2	no	—
470	C₂⁴	—	20	4	no	—
471	C₂⁴	—	20	8	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	32	no	—
475	#41	—	10	64	no	—
476	#41	—	10	32	no	—
477	#41	—	10	64	no	—
478	#41	—	10	32	no	—
479	#41	—	10	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
490	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	8	no	—
497	C₂×D₄	—	5	4	no	—
498	C₂×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	10	16	no	—
501	C₂×D₄	—	10	16	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×D₄	—	10	32	no	—
507	C₂×D₄	—	10	32	no	—
508	C₂×D₄	—	10	4	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	10	4	no	—
565	M₁₆	—	10	4	no	—
566	M₁₆	—	20	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	10	4	no	—
569	C₂×C₈	—	20	8	no	—
570	C₂×C₅	—	2	1	no	—
571	C₂×C₅	—	2	1	no	—
572	C₂×C₅	—	4	2	no	—
573	C₂×C₅	—	4	4	no	—
574	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
576	D₅	—	2	2	no	—
577	D₅	—	4	2	no	—
578	D₅	—	4	4	no	—
579	D₅	#1785	1	4	yes	direct product factor
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	5	1	no	—
587	C₂³	—	5	2	no	—
588	C₂³	—	5	2	no	—
589	C₂³	—	5	1	no	—
590	C₂³	—	5	2	no	—
591	C₂³	—	5	4	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	4	no	—
594	C₂³	—	10	8	no	—
595	C₂³	—	10	4	no	—
596	C₂³	—	10	8	no	—
597	C₂³	—	10	8	no	—
598	C₂³	—	10	1	no	—
599	C₂³	—	10	1	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	20	2	no	—
603	C₂³	—	20	4	no	—
604	C₂³	—	20	4	no	—
605	C₂³	—	20	8	no	—
606	C₂³	—	20	16	no	—
607	C₂³	—	20	8	no	—
608	C₂³	—	20	8	no	—
609	C₂³	—	20	16	no	—
610	C₂³	—	20	8	no	—
611	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	10	16	no	—
616	Q₈	—	10	8	no	—
617	D₄	—	2	16	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	10	16	no	—
620	D₄	—	10	16	no	—
621	D₄	—	10	16	no	—
622	D₄	—	10	16	no	—
623	D₄	—	10	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	8	no	—
634	C₂×C₄	—	5	8	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	8	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	8	no	—
641	C₂×C₄	—	10	8	no	—
642	C₂×C₄	—	10	16	no	—
643	C₂×C₄	—	10	16	no	—
644	C₂×C₄	—	10	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	16	no	—
646	C₂×C₄	—	10	1	no	—
647	C₂×C₄	—	10	1	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₈	—	20	4	no	—
658	C₅	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	5	2	no	—
669	C₂²	—	5	4	no	—
670	C₂²	—	5	2	no	—
671	C₂²	—	10	4	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	10	2	no	—
674	C₂²	—	10	2	no	—
675	C₂²	—	10	4	no	—
676	C₂²	—	10	4	no	—
677	C₂²	—	20	4	no	—
678	C₂²	—	20	2	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	20	4	no	—
681	C₂²	—	20	8	no	—
682	C₂²	—	20	16	no	—
683	C₂²	—	20	8	no	—
684	C₂²	—	20	16	no	—
685	C₂²	—	20	4	no	—
686	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	5	4	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	10	4	no	—
694	C₄	D₅×#120	1	4	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	5	4	no	—
700	C₂	—	10	2	no	—
701	C₂	—	20	2	no	—
702	C₂	—	20	4	no	—
703	C₂	D₅×#379	1	1	yes	characteristic
704	C₂	D₅×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1785	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#101	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×#100	C₂	semidirect
4. D₅×#407	C₂	semidirect
5. C₅×#1785	C₂	semidirect
6. #10602930	C₂	semidirect
7. #10600907	C₂	semidirect
8. #10600873	C₂	semidirect
9. #10600782	C₂	semidirect
26. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
28. C₅×#407	C₂²	semidirect
29. C₂×#3968	C₂²	semidirect
30. C₂×#3965	C₂²	semidirect
31. #65496	C₂²	semidirect
32. C₂×#3956	C₂²	semidirect
33. C₂×#3955	C₂²	semidirect
34. #65415	C₂²	semidirect
126. #1785	D₅	direct (N × H)
257. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
261. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
265. #407	C₂×D₅	semidirect
579. D₅	#1785	direct (N × H)
658. C₅	C₂×#1785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×D₅×#101	2
C₂×D₅×#100	2
D₅×#407	2
C₅×#1785	2
#10602930	2
#10600907	2
#10600873	2
#10600782	2
C₂×#1785	5

Subgroups — D5×#1785 #12098454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1785 #12098454