Subgroups — C₂×#10600907 #12098457

Order 1280.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600907	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#713	—	2	4	no	—
9	C₂²×#713	—	2	4	no	—
10	C₂²×#713	—	2	8	no	—
11	C₂²×#713	—	2	4	no	—
12	C₂²×#713	—	2	4	no	—
13	C₂²×#713	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#713	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3968	—	2	4	no	—
24	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3955	—	2	8	no	—
26	C₂×#3955	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#65415	—	2	4	no	—
28	#65415	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#3952	—	2	4	no	—
30	C₂×#1785	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#713	—	2	32	no	—
44	C₂×#713	—	2	32	no	—
45	C₂×#713	—	2	32	no	—
46	C₂×#713	—	2	32	no	—
47	C₂×#713	—	2	16	no	—
48	C₂×#713	—	2	8	no	—
49	C₂×#713	—	2	8	no	—
50	C₂×#713	—	2	16	no	—
51	C₂×#713	—	2	16	no	—
52	C₂×#713	—	2	16	no	—
53	C₂×#713	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#681	—	2	2	no	—
84	C₂×#681	—	2	4	no	—
85	C₂×#681	—	2	4	no	—
86	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#168	—	2	2	no	—
88	C₅×#101	—	2	8	no	—
89	#3968	—	2	8	no	—
90	#3955	—	2	16	no	—
91	#3952	—	2	16	no	—
92	C₂³×#41	—	5	1	no	—
93	C₂²×#101	—	5	1	no	—
94	C₂²×#101	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#100	—	5	2	no	—
96	C₂×#407	—	5	2	no	—
97	#1785	—	5	8	no	—
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#713	—	2	64	no	—
140	#713	—	2	64	no	—
141	#713	—	2	128	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
179	#681	—	2	4	no	—
180	#681	—	2	4	no	—
181	#681	—	4	4	no	—
182	C₂×#168	—	2	4	no	—
183	C₂×#168	—	4	4	no	—
184	C₂²×#41	—	5	4	no	—
185	C₂²×#41	—	5	4	no	—
186	C₂²×#41	—	10	4	no	—
187	C₂²×#41	—	10	4	no	—
188	C₂²×#41	—	10	8	no	—
189	C₂²×#41	—	10	4	no	—
190	C₂²×#41	—	10	4	no	—
191	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×#101	—	2	4	no	—
199	C₂×#101	—	5	4	no	—
200	C₂×#101	—	10	4	no	—
201	C₂×#101	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
202	C₂×#100	—	5	8	no	—
203	C₂×#100	—	10	8	no	—
204	#407	—	5	8	no	—
205	#407	—	10	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	D₂₀	—	2	64	no	—
258	D₂₀	—	2	8	no	—
259	D₂₀	—	2	8	no	—
260	D₂₀	—	2	16	no	—
261	C₄×D₅	—	2	64	no	—
262	C₄×D₅	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅	—	2	16	no	—
265	C₅×C₈	—	4	4	no	—
266	#168	—	4	4	no	—
267	C₂⁵	—	5	1	no	—
268	C₂⁵	—	5	2	no	—
269	C₂×#41	—	10	16	no	—
270	C₂×#41	—	10	16	no	—
271	C₂×#41	—	10	16	no	—
272	C₂×#41	—	10	16	no	—
273	C₂×#41	—	10	32	no	—
274	C₂×#41	—	10	32	no	—
275	C₂×#41	—	10	32	no	—
276	C₂×#41	—	10	32	no	—
277	C₂×#41	—	10	16	no	—
278	C₂×#41	—	10	8	no	—
279	C₂×#41	—	10	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
324	#101	—	2	8	no	—
325	#101	—	10	8	no	—
326	#100	—	10	16	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅	—	2	8	no	—
341	C₂×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅	—	4	8	no	—
344	C₂×D₅	—	4	8	no	—
345	C₂×D₅	—	4	16	no	—
346	C₂×D₅	—	4	8	no	—
347	C₂×D₅	—	4	8	no	—
348	C₂×D₅	—	4	16	no	—
349	C₂×D₅	—	4	8	no	—
350	C₄×C₅	—	2	8	no	—
351	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
352	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
354	Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	5	2	no	—
356	C₂⁴	—	5	2	no	—
357	C₂⁴	—	5	4	no	—
358	C₂⁴	—	5	2	no	—
359	C₂⁴	—	5	8	no	—
360	C₂⁴	—	10	2	no	—
361	C₂⁴	—	10	2	no	—
362	C₂⁴	—	10	2	no	—
363	C₂⁴	—	10	4	no	—
364	C₂⁴	—	10	2	no	—
365	C₂⁴	—	20	4	no	—
366	C₂⁴	—	20	8	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	10	64	no	—
369	#41	—	10	64	no	—
370	#41	—	10	128	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	#685	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	5	8	no	—
383	C₂×D₄	—	5	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	16	no	—
385	C₂×D₄	—	10	16	no	—
386	C₂×D₄	—	10	32	no	—
387	C₂×D₄	—	10	32	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	8	no	—
393	C₂×D₄	—	10	8	no	—
394	C₂×D₄	—	10	16	no	—
395	C₂×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	M₁₆	—	10	4	no	—
435	M₁₆	—	10	4	no	—
436	M₁₆	—	20	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	10	4	no	—
440	C₂×C₈	—	20	4	no	—
441	C₂×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅	#1785	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
447	D₅	—	4	4	no	—
448	D₅	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	5	4	no	—
451	C₂³	—	5	8	no	—
452	C₂³	—	10	8	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	8	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	10	8	no	—
461	C₂³	—	20	4	no	—
462	C₂³	—	20	4	no	—
463	C₂³	—	20	8	no	—
464	C₂³	—	20	16	no	—
465	C₂³	—	20	8	no	—
466	C₂³	—	20	8	no	—
467	C₂³	—	20	8	no	—
468	C₂³	—	20	16	no	—
469	C₂³	—	20	8	no	—
470	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	8	no	—
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	Q₈	—	2	16	no	—
478	D₄	—	10	64	no	—
479	D₄	—	10	8	no	—
480	D₄	—	10	8	no	—
481	D₄	—	10	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	64	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄	—	10	16	no	—
495	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#685	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	20	4	no	—
509	C₅	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	10	8	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	10	8	no	—
517	C₂²	—	20	8	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	8	no	—
521	C₂²	—	20	8	no	—
522	C₂²	—	20	16	no	—
523	C₂²	—	20	8	no	—
524	C₂²	—	20	8	no	—
525	C₂²	—	20	16	no	—
526	C₂²	#65040	1	4	yes	—
527	C₂²	#65244	1	2	yes	—
528	C₂²	#65244	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	10	4	no	—
534	C₄	#65244	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	20	4	no	—
541	C₂	—	20	8	no	—
542	C₂	#10600907	1	4	yes	direct product factor
543	C₂	C₂×#65040	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#101	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#713	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
3. C₂²×#3968	C₂	semidirect
4. C₂²×#3955	C₂	semidirect
5. C₂×#65415	C₂	semidirect
6. #10600907	C₂	direct (N × H)
22. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
24. C₂×#3968	C₂²	semidirect
26. C₂×#3955	C₂²	semidirect
28. #65415	C₂²	semidirect
94. C₂²×#101	D₅	semidirect
201. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
444. C₂×C₅	#1785	semidirect
509. C₅	C₂×#1785	semidirect
542. C₂	#10600907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#713	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂²×#3968	2
C₂²×#3955	2
C₂×#65415	2
#10600907	2
C₂×#1785	5

Subgroups — C2×#10600907 #12098457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600907 #12098457