Subgroups — #12098460

Order 1280.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×D₅×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#413	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65526	—	2	4	no	—
32	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65421	—	2	8	no	—
36	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65415	—	2	4	no	—
38	#65415	C₂²	1	4	yes	—
39	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#3952	—	2	4	no	—
41	#20591	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	D₅×#41	—	2	32	no	—
60	D₅×#41	—	2	32	no	—
61	D₅×#41	—	2	32	no	—
62	D₅×#41	—	2	32	no	—
63	C₂×#713	—	2	2	no	—
64	C₂×#713	—	2	2	no	—
65	C₂×#713	—	2	4	no	—
66	C₂×#713	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×#711	—	2	8	no	—
72	C₂×#711	—	2	2	no	—
73	C₂×#711	—	2	2	no	—
74	C₂×#711	—	2	8	no	—
75	C₂×#711	—	2	8	no	—
76	C₂×#711	—	2	4	no	—
77	C₂×#711	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	—	2	8	no	—
86	C₂×#709	—	2	2	no	—
87	C₂×#709	—	2	2	no	—
88	C₂×#709	—	2	2	no	—
89	C₂×#709	—	2	2	no	—
90	C₂×#709	—	2	8	no	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#681	—	2	2	no	—
120	C₂×#681	—	2	4	no	—
121	C₂×#681	—	2	4	no	—
122	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#168	—	2	2	no	—
124	C₅×#101	—	2	4	no	—
125	C₅×#100	—	2	4	no	—
126	#3968	—	2	4	no	—
127	#3965	—	2	4	no	—
128	#3956	—	2	8	no	—
129	#3955	—	2	8	no	—
130	#3952	—	2	8	no	—
131	#3952	—	2	8	no	—
132	C₂³×#41	—	5	1	no	—
133	C₂×#413	—	5	1	no	—
134	C₂×#413	—	5	2	no	—
135	C₂×#413	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#407	—	5	2	no	—
137	#1785	—	5	2	no	—
138	#1785	—	5	2	no	—
139	#1784	—	5	2	no	—
140	#1783	—	5	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×#41	—	2	8	no	—
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₅×#41	—	2	8	no	—
157	C₅×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#713	—	2	16	no	—
200	#713	—	2	16	no	—
201	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
202	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
203	#711	—	2	64	no	—
204	#711	—	2	16	no	—
205	#711	—	2	16	no	—
206	D₄×D₅	—	2	64	no	—
207	D₄×D₅	—	2	16	no	—
208	D₄×D₅	—	2	16	no	—
209	#709	—	2	32	no	—
210	#709	—	2	32	no	—
211	#709	—	2	8	no	—
212	#709	—	2	8	no	—
213	#709	—	2	8	no	—
214	#709	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
266	#681	—	2	4	no	—
267	#681	—	2	4	no	—
268	#681	—	4	4	no	—
269	C₂×#168	—	2	4	no	—
270	C₂×#168	—	4	4	no	—
271	C₂²×#41	—	5	1	no	—
272	C₂²×#41	—	5	2	no	—
273	C₂²×#41	—	5	1	no	—
274	C₂²×#41	—	5	2	no	—
275	C₂²×#41	—	5	1	no	—
276	C₂²×#41	—	10	4	no	—
277	C₂²×#41	—	10	4	no	—
278	C₂²×#41	—	10	8	no	—
279	C₂²×#41	—	10	4	no	—
280	C₂²×#41	—	10	4	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
289	#413	—	2	4	no	—
290	#413	—	10	8	no	—
291	#413	—	10	4	no	—
292	C₂×#101	—	5	2	no	—
293	C₂×#101	—	5	4	no	—
294	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
295	C₂×#100	—	5	2	no	—
296	C₂×#100	—	5	4	no	—
297	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	#407	—	5	4	no	—
299	#407	—	5	4	no	—
300	#407	—	10	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₅×D₄	—	2	16	no	—
336	C₅×D₄	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	D₂₀	—	2	16	no	—
370	D₂₀	—	2	4	no	—
371	D₂₀	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	2	16	no	—
373	C₄×D₅	—	2	16	no	—
374	C₄×D₅	—	2	4	no	—
375	C₄×D₅	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅	—	2	4	no	—
378	C₄×D₅	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅	—	2	8	no	—
381	C₄×D₅	—	2	8	no	—
382	C₄×D₅	—	2	4	no	—
383	C₄×D₅	—	2	4	no	—
384	Dic₁₀	—	2	16	no	—
385	Dic₁₀	—	2	4	no	—
386	Dic₁₀	—	2	4	no	—
387	C₅×C₈	—	4	4	no	—
388	#168	—	4	4	no	—
389	C₂⁵	—	5	1	no	—
390	C₂⁵	—	5	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	8	no	—
395	C₂×#41	—	10	4	no	—
396	C₂×#41	—	10	8	no	—
397	C₂×#41	—	10	4	no	—
398	C₂×#41	—	10	8	no	—
399	C₂×#41	—	10	4	no	—
400	C₂×#41	—	10	4	no	—
401	C₂×#41	—	10	8	no	—
402	C₂×#41	—	10	4	no	—
403	C₂×#41	—	10	4	no	—
404	C₂×#41	—	10	32	no	—
405	C₂×#41	—	10	32	no	—
406	C₂×#41	—	10	32	no	—
407	C₂×#41	—	10	32	no	—
408	C₂×#41	—	10	2	no	—
409	C₂×#41	—	10	2	no	—
410	C₂×#41	—	10	8	no	—
411	C₂×#41	—	10	2	no	—
412	C₂×#41	—	10	2	no	—
413	C₂×#41	—	10	8	no	—
414	C₂×#41	—	10	2	no	—
415	C₂×#41	—	10	2	no	—
416	C₂×#41	—	10	2	no	—
417	C₂×#41	—	10	2	no	—
418	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
419	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
471	#101	—	2	4	no	—
472	#101	—	10	8	no	—
473	#101	—	10	4	no	—
474	#100	—	2	4	no	—
475	#100	—	10	8	no	—
476	#100	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	16	no	—
499	C₂×D₅	—	4	32	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅	—	4	4	no	—
504	C₂×D₅	—	4	4	no	—
505	C₂×D₅	#413	1	4	yes	complemented
506	C₄×C₅	—	2	4	no	—
507	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
508	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
509	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
511	Dic₅	—	2	2	no	—
512	Dic₅	—	2	4	no	—
513	Dic₅	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	5	1	no	—
515	C₂⁴	—	5	4	no	—
516	C₂⁴	—	5	1	no	—
517	C₂⁴	—	5	2	no	—
518	C₂⁴	—	10	4	no	—
519	C₂⁴	—	10	4	no	—
520	C₂⁴	—	10	2	no	—
521	C₂⁴	—	10	4	no	—
522	C₂⁴	—	10	2	no	—
523	C₂⁴	—	20	4	no	—
524	C₂⁴	—	20	8	no	—
525	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	2	8	no	—
531	#41	—	10	32	no	—
532	#41	—	10	32	no	—
533	#41	—	10	64	no	—
534	#41	—	10	16	no	—
535	#41	—	10	16	no	—
536	#41	—	10	16	no	—
537	#41	—	10	16	no	—
538	#41	—	10	8	no	—
539	#41	—	10	8	no	—
540	#41	—	10	8	no	—
541	#41	—	10	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	5	8	no	—
560	C₂×D₄	—	5	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	4	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	10	64	no	—
566	C₂×D₄	—	10	16	no	—
567	C₂×D₄	—	10	16	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	4	no	—
571	C₂×D₄	—	10	4	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	—	10	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	1	no	—
575	C₂×D₄	—	10	2	no	—
576	C₂×D₄	—	10	1	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
625	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	2	4	no	—
636	M₁₆	—	4	4	no	—
637	M₁₆	—	10	4	no	—
638	M₁₆	—	10	4	no	—
639	M₁₆	—	20	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	4	4	no	—
642	C₂×C₈	—	10	4	no	—
643	C₂×C₈	—	20	4	no	—
644	C₂×C₅	—	2	1	no	—
645	C₂×C₅	—	2	1	no	—
646	C₂×C₅	—	2	4	no	—
647	C₂×C₅	—	4	4	no	—
648	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
650	D₅	—	2	4	no	—
651	D₅	—	4	2	no	—
652	D₅	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	5	2	no	—
658	C₂³	—	5	2	no	—
659	C₂³	—	5	4	no	—
660	C₂³	—	10	4	no	—
661	C₂³	—	10	8	no	—
662	C₂³	—	10	16	no	—
663	C₂³	—	10	1	no	—
664	C₂³	—	10	1	no	—
665	C₂³	—	10	1	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	10	1	no	—
668	C₂³	—	10	2	no	—
669	C₂³	—	10	8	no	—
670	C₂³	—	20	2	no	—
671	C₂³	—	20	4	no	—
672	C₂³	—	20	4	no	—
673	C₂³	—	20	8	no	—
674	C₂³	—	20	8	no	—
675	C₂³	—	20	8	no	—
676	C₂³	—	20	16	no	—
677	C₂³	—	20	16	no	—
678	C₂³	—	20	8	no	—
679	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	10	16	no	—
687	Q₈	—	10	4	no	—
688	Q₈	—	10	4	no	—
689	D₄	—	2	16	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	10	16	no	—
693	D₄	—	10	16	no	—
694	D₄	—	10	16	no	—
695	D₄	—	10	16	no	—
696	D₄	—	10	4	no	—
697	D₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	16	no	—
706	C₂×C₄	—	10	16	no	—
707	C₂×C₄	—	10	16	no	—
708	C₂×C₄	—	10	1	no	—
709	C₂×C₄	—	10	1	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	1	no	—
712	C₂×C₄	—	10	1	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	8	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	8	no	—
723	C₂×C₄	—	10	8	no	—
724	C₂×C₄	—	10	4	no	—
725	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	4	4	no	—
739	C₈	—	20	4	no	—
740	C₅	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	5	4	no	—
750	C₂²	—	10	4	no	—
751	C₂²	—	10	4	no	—
752	C₂²	—	10	2	no	—
753	C₂²	—	10	2	no	—
754	C₂²	—	10	4	no	—
755	C₂²	—	10	2	no	—
756	C₂²	—	10	4	no	—
757	C₂²	—	20	16	no	—
758	C₂²	—	20	4	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	20	2	no	—
761	C₂²	—	20	4	no	—
762	C₂²	—	20	32	no	—
763	C₂²	—	20	4	no	—
764	C₂²	#65244	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	10	2	no	—
770	C₄	—	10	2	no	—
771	C₄	—	10	4	no	—
772	C₄	#65244	1	2	yes	—
773	C₄	#65244	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
775	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	10	4	no	—
781	C₂	—	20	2	no	—
782	C₂	—	20	4	no	—
783	C₂	D₅×#413	1	2	yes	—
784	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#413	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅
hypocenter	C₅	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
3. C₂×#65526	C₂	semidirect
4. C₂×#65421	C₂	semidirect
5. C₂×#65415	C₂	semidirect
6. #10600907	C₂	semidirect
7. #10600906	C₂	semidirect
8. #10600873	C₂	semidirect
9. #10600872	C₂	semidirect
26. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×#681	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
32. C₂×#3968	C₂²	semidirect
33. C₂×#3965	C₂²	semidirect
34. C₂×#3956	C₂²	semidirect
36. C₂×#3955	C₂²	semidirect
39. #65415	C₂²	semidirect
135. C₂×#413	D₅	semidirect
288. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
294. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
505. C₂×D₅	#413	semidirect
740. C₅	#20591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×#65526	2
C₂×#65421	2
C₂×#65415	2
#10600907	2
#10600906	2
#10600873	2
#10600872	2
#20591	5