Subgroups — #12098465

Order 1280.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#4144	—	2	8	no	—
14	C₂×#4144	—	2	8	no	—
15	C₂×#4144	—	2	8	no	—
16	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65496	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65034	—	2	8	no	—
35	D₅×#100	—	2	8	no	—
36	#65016	—	2	8	no	—
37	#20592	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4144	—	2	64	no	—
64	#4144	—	2	64	no	—
65	C₂×#711	—	2	4	no	—
66	C₂×#711	—	2	8	no	—
67	C₂×#711	—	2	8	no	—
68	C₂×#711	—	2	4	no	—
69	C₂×#711	—	2	4	no	—
70	C₂×#711	—	2	4	no	—
71	C₂×#711	—	2	8	no	—
72	C₂×#711	—	2	4	no	—
73	C₂×#711	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#709	—	2	4	no	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	—	2	4	no	—
88	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
98	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
99	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×#676	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
102	C₅×#100	—	2	4	no	—
103	C₅×#100	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#3965	—	2	4	no	—
106	#3965	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
108	#3956	—	2	8	no	—
109	#3955	—	2	8	no	—
110	#3952	—	2	8	no	—
111	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
112	C₂×#413	—	5	2	no	—
113	C₂²×#100	—	5	2	no	—
114	#2879	—	5	2	no	—
115	#1785	—	5	2	no	—
116	#1785	—	5	2	no	—
117	#1783	—	5	2	no	—
118	#1783	—	5	1	no	—
119	#1783	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
134	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#711	—	2	32	no	—
186	#711	—	2	64	no	—
187	#711	—	2	16	no	—
188	#711	—	2	16	no	—
189	D₄×D₅	—	2	64	no	—
190	D₄×D₅	—	2	32	no	—
191	D₄×D₅	—	2	16	no	—
192	D₄×D₅	—	2	16	no	—
193	#709	—	2	32	no	—
194	#709	—	2	16	no	—
195	#709	—	2	16	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
220	#681	—	2	4	no	—
221	#681	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	—	2	4	no	—
223	#676	—	4	8	no	—
224	C₈×D₅	—	4	8	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
228	C₂²×#41	—	5	2	no	—
229	C₂²×#41	—	5	1	no	—
230	C₂²×#41	—	5	1	no	—
231	C₂²×#41	—	5	1	no	—
232	C₂²×#41	—	5	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
240	#413	—	10	8	no	—
241	C₂×#101	—	5	4	no	—
242	C₂×#100	—	5	2	no	—
243	C₂×#100	—	5	2	no	—
244	C₂×#100	—	5	4	no	—
245	C₂×#100	—	10	8	no	—
246	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
247	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
248	#408	—	10	8	no	—
249	#407	—	5	2	no	—
250	#407	—	5	4	no	—
251	#407	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₅×D₄	—	2	16	no	—
290	C₅×D₄	—	2	8	no	—
291	C₅×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
312	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	D₂₀	—	2	8	no	—
318	D₂₀	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅	—	2	16	no	—
320	C₄×D₅	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
322	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
323	Dic₁₀	—	2	8	no	—
324	Dic₁₀	—	2	8	no	—
325	C₅×C₈	—	4	4	no	—
326	#168	—	4	4	no	—
327	C₂⁵	—	5	2	no	—
328	C₂⁵	—	5	2	no	—
329	C₂⁵	C₄×D₅	1	2	yes	—
330	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
332	C₂×#41	—	5	8	no	—
333	C₂×#41	—	5	8	no	—
334	C₂×#41	—	10	4	no	—
335	C₂×#41	—	10	4	no	—
336	C₂×#41	—	10	4	no	—
337	C₂×#41	—	10	4	no	—
338	C₂×#41	—	10	4	no	—
339	C₂×#41	—	10	4	no	—
340	C₂×#41	—	10	8	no	—
341	C₂×#41	—	10	4	no	—
342	C₂×#41	—	10	8	no	—
343	C₂×#41	—	10	4	no	—
344	C₂×#41	—	10	8	no	—
345	C₂×#41	—	10	4	no	—
346	C₂×#41	—	10	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
391	#101	—	10	8	no	—
392	#100	—	2	4	no	—
393	#100	—	2	4	no	—
394	#100	—	10	8	no	—
395	#100	—	10	4	no	—
396	#100	—	10	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
414	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	2	4	no	—
421	C₂×D₅	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅	—	8	16	no	—
429	C₂×D₅	—	8	16	no	—
430	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
433	Dic₅	—	2	4	no	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	Dic₅	#379	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	5	1	no	—
440	C₂⁴	—	5	1	no	—
441	C₂⁴	—	5	2	no	—
442	C₂⁴	—	5	8	no	—
443	C₂⁴	—	8	4	no	—
444	C₂⁴	—	10	4	no	—
445	C₂⁴	—	10	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	4	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	4	no	—
449	C₂⁴	—	40	4	no	—
450	C₂⁴	—	40	4	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	10	16	no	—
455	#41	—	10	16	no	—
456	#41	—	10	32	no	—
457	#41	—	10	16	no	—
458	#41	—	10	16	no	—
459	#41	—	10	64	no	—
460	#41	—	10	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	32	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	5	8	no	—
476	C₂×D₄	—	5	4	no	—
477	C₂×D₄	—	5	8	no	—
478	C₂×D₄	—	5	4	no	—
479	C₂×D₄	—	5	4	no	—
480	C₂×D₄	—	5	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	16	no	—
484	C₂×D₄	—	10	16	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	—	10	64	no	—
493	C₂×D₄	—	10	32	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	4	no	—
498	C₂×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂×D₄	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	64	no	—
502	C₂×D₄	—	10	64	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	10	4	no	—
536	M₁₆	—	10	4	no	—
537	M₁₆	—	20	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	10	4	no	—
540	C₂×C₈	—	20	8	no	—
541	C₂×C₅	—	2	1	no	—
542	C₂×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂×C₅	—	4	4	no	—
544	C₂×C₅	—	4	4	no	—
545	C₂×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
548	D₅	—	2	4	no	—
549	D₅	—	4	2	no	—
550	D₅	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	5	2	no	—
562	C₂³	—	5	2	no	—
563	C₂³	—	5	2	no	—
564	C₂³	—	5	2	no	—
565	C₂³	—	5	4	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	10	16	no	—
570	C₂³	—	10	16	no	—
571	C₂³	—	10	2	no	—
572	C₂³	—	10	1	no	—
573	C₂³	—	10	1	no	—
574	C₂³	—	10	2	no	—
575	C₂³	—	20	2	no	—
576	C₂³	—	20	2	no	—
577	C₂³	—	20	4	no	—
578	C₂³	—	40	8	no	—
579	C₂³	—	40	8	no	—
580	C₂³	—	40	8	no	—
581	C₂³	—	40	8	no	—
582	C₂³	—	40	8	no	—
583	C₂³	—	40	8	no	—
584	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	10	8	no	—
589	Q₈	—	10	8	no	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	10	8	no	—
594	D₄	—	10	8	no	—
595	D₄	—	10	16	no	—
596	D₄	—	10	8	no	—
597	D₄	—	10	16	no	—
598	D₄	—	10	16	no	—
599	D₄	—	10	16	no	—
600	D₄	—	10	16	no	—
601	D₄	—	10	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	8	no	—
609	C₂×C₄	—	5	8	no	—
610	C₂×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	16	no	—
613	C₂×C₄	—	10	16	no	—
614	C₂×C₄	—	10	16	no	—
615	C₂×C₄	—	10	1	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₈	—	20	4	no	—
626	C₅	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	5	4	no	—
641	C₂²	—	8	16	no	—
642	C₂²	—	10	4	no	—
643	C₂²	—	10	2	no	—
644	C₂²	—	10	4	no	—
645	C₂²	—	10	4	no	—
646	C₂²	—	20	2	no	—
647	C₂²	—	20	2	no	—
648	C₂²	—	20	4	no	—
649	C₂²	—	20	2	no	—
650	C₂²	—	20	2	no	—
651	C₂²	—	20	4	no	—
652	C₂²	—	20	4	no	—
653	C₂²	—	40	16	no	—
654	C₂²	—	40	16	no	—
655	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	5	4	no	—
660	C₄	—	10	4	no	—
661	C₄	—	10	2	no	—
662	C₄	D₅×#120	1	4	yes	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	10	4	no	—
669	C₂	—	20	2	no	—
670	C₂	—	20	4	no	—
671	C₂	D₅×#379	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#10610428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1783	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4144	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₅
hypocenter	C₅	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65034	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×#100	C₂	semidirect
4. #10610361	C₂	semidirect
5. C₅×#1783	C₂	semidirect
6. #10602922	C₂	semidirect
7. #10600873	C₂	semidirect
8. #10600872	C₂	semidirect
9. #10600782	C₂	semidirect
24. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
27. C₅×#407	C₂²	semidirect
28. C₂×#3965	C₂²	semidirect
29. C₂×#3965	C₂²	semidirect
30. #65496	C₂²	semidirect
31. C₂×#3956	C₂²	semidirect
32. C₂×#3955	C₂²	semidirect
33. #65415	C₂²	semidirect
119. #1783	D₅	semidirect
246. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
247. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
251. #407	C₂×D₅	semidirect
626. C₅	#20592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4144	2
C₂×#65034	2
C₂×D₅×#100	2
#10610361	2
C₅×#1783	2
#10602922	2
#10600873	2
#10600872	2
#10600782	2
#20592	5