Subgroups — #12098876

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613998	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#676	—	2	4	no	—
14	C₂²×#676	—	2	4	no	—
15	C₂²×#676	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#427	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65395	—	2	4	no	—
22	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65276	C₂²	1	8	yes	—
25	#65244	—	2	2	no	—
26	#65232	—	2	2	no	—
27	C₄×#685	—	2	4	no	—
28	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#20660	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#117	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×#685	—	2	8	no	—
53	#4072	—	2	4	no	—
54	#4072	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×#168	—	2	2	no	—
58	C₂²×#168	—	2	2	no	—
59	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#676	—	2	32	no	—
62	C₂×#676	—	2	4	no	—
63	C₂×#676	—	2	4	no	—
64	C₂×#676	—	2	4	no	—
65	C₂×#676	—	2	4	no	—
66	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₅×#107	—	2	4	no	—
69	C₅×#106	—	2	4	no	—
70	#3963	—	2	8	no	—
71	#3950	—	2	4	no	—
72	#3949	—	2	4	no	—
73	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
74	C₂×#427	—	5	1	no	—
75	C₂×#427	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2280	—	5	2	no	—
77	#1809	—	5	4	no	—
78	#1809	—	5	4	no	—
79	#1735	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
125	#685	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂×#168	—	2	8	no	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#676	—	2	16	no	—
134	#676	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
141	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	5	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	#427	—	10	4	no	—
147	C₂×#107	—	5	2	no	—
148	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
149	C₂×#106	—	5	2	no	—
150	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
151	#381	—	10	2	no	—
152	#380	—	5	8	no	—
153	#379	—	10	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
155	#340	—	5	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅	—	2	16	no	—
195	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	#168	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	10	4	no	—
228	#117	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
236	#107	—	2	4	no	—
237	#107	—	10	4	no	—
238	#106	—	2	4	no	—
239	#106	—	10	4	no	—
240	#95	—	10	8	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
249	C₂×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅	—	4	16	no	—
252	C₂×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅	—	8	4	no	—
255	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
256	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅	—	2	4	no	—
261	Dic₅	—	8	4	no	—
262	C₂⁴	—	5	2	no	—
263	C₂⁴	—	5	4	no	—
264	C₂⁴	—	10	2	no	—
265	C₂⁴	—	10	2	no	—
266	C₂⁴	—	20	4	no	—
267	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	10	16	no	—
296	M₁₆	—	10	16	no	—
297	C₂×C₈	—	5	4	no	—
298	C₂×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂×C₈	—	10	8	no	—
301	C₂×C₈	#685	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	20	4	no	—
317	C₂×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	#3054	1	2	yes	—
321	C₂×C₅	#3054	1	2	yes	—
322	D₅	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	5	4	no	—
325	C₂³	—	10	2	no	—
326	C₂³	—	10	8	no	—
327	C₂³	—	10	2	no	—
328	C₂³	—	10	8	no	—
329	C₂³	—	20	8	no	—
330	C₂³	—	20	8	no	—
331	C₂³	—	20	8	no	—
332	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂³	#4041	1	2	yes	—
334	C₂³	#4084	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄	—	10	8	no	—
342	C₂×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	10	16	no	—
347	C₂×C₄	—	20	4	no	—
348	C₂×C₄	—	20	8	no	—
349	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	10	4	no	—
363	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
364	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
365	C₅	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	10	4	no	—
370	C₂²	—	10	8	no	—
371	C₂²	—	20	16	no	—
372	C₂²	—	20	4	no	—
373	C₂²	—	20	4	no	—
374	C₂²	#65276	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#66102	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	10	4	no	—
381	C₄	—	40	4	no	—
382	C₄	#65276	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	20	4	no	—
389	C₂	#10610908	1	2	yes	—
390	C₂	#10610912	1	2	yes	—
391	C₂	C₂×#65276	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10615646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#427	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₅
hypocenter	C₅	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. C₂×#65395	C₂	semidirect
5. #10602373	C₂	semidirect
6. #10601424	C₂	semidirect
7. #10601371	C₂	semidirect
15. C₂²×#676	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
22. C₂×#3950	C₂²	semidirect
23. C₂×#3949	C₂²	semidirect
28. #64749	C₂²	semidirect
75. C₂×#427	D₅	semidirect
113. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
150. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
301. C₂×C₈	#685	semidirect
365. C₅	#20660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#676	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×#65395	2
#10613998	2
#10602373	2
#10601424	2
#10601371	2
#20660	5