Subgroups — #12098877

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	—	2	8	no	—
11	C₂²×#681	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#381	—	2	1	no	—
16	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#379	—	2	1	no	—
18	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#65536	—	2	1	no	—
20	#65501	C₂²	1	4	yes	—
21	#65500	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
23	#65287	—	2	8	no	—
24	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#20660	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#117	—	2	4	no	—
38	C₅×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
45	#4072	—	2	4	no	—
46	#4072	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	32	no	—
50	C₂×#681	—	2	8	no	—
51	C₂×#681	—	2	8	no	—
52	C₂×#681	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×#168	—	2	4	no	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#95	—	2	4	no	—
60	#3963	—	2	4	no	—
61	#3940	—	2	8	no	—
62	#3939	—	2	8	no	—
63	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
64	C₂×#427	—	5	2	no	—
65	#2280	—	5	1	no	—
66	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic
67	#1809	—	5	8	no	—
68	#1735	—	5	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
104	#681	—	2	32	no	—
105	C₂×#168	—	2	8	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
116	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×#117	—	5	2	no	—
119	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	#427	—	10	8	no	—
121	C₂×#107	—	5	4	no	—
122	C₂×#106	—	5	4	no	—
123	#381	—	2	1	no	—
124	#381	—	10	1	no	—
125	#380	—	5	4	no	—
126	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
127	#379	—	2	1	no	—
128	#379	—	10	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
131	#340	—	5	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
163	#168	—	2	4	no	—
164	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	10	4	no	—
187	#117	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
196	#107	—	10	8	no	—
197	#106	—	10	8	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
211	C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅	—	8	4	no	—
213	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	Dic₅	—	8	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	10	32	no	—
244	C₂×C₈	—	5	4	no	—
245	C₂×C₈	—	5	4	no	—
246	C₂×C₈	—	5	4	no	—
247	C₂×C₈	—	5	16	no	—
248	C₂×C₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₈	—	10	4	no	—
250	C₂×C₈	—	10	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	20	4	no	—
261	C₂×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	#3054	1	4	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
275	C₂³	#4085	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄	—	20	8	no	—
287	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#4024	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
297	C₈	—	5	8	no	—
298	C₈	—	10	4	no	—
299	C₅	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	#65231	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
310	C₂²	#66156	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	40	4	no	—
314	C₄	#65231	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#4024	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#65231	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10613938	1	2	yes	—
322	C₂	#10614654	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65287	C₂	semidirect
5. #10602373	C₂	semidirect
6. #10600306	C₂	semidirect
11. C₂²×#681	C₄	semidirect
24. C₂×#3940	C₂²	semidirect
25. C₂×#3939	C₂²	semidirect
26. #64749	C₂²	semidirect
107. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₅	#20660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#681	2
C₅×#2280	2
#10615758	2
C₂×#65287	2
#10602373	2
#10600306	2
#20660	5