Subgroups — #12098878

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613998	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599663	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#676	—	2	8	no	—
13	C₂²×#676	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
15	#65287	—	2	8	no	—
16	#65276	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#65244	—	2	2	no	—
20	#65232	—	2	2	no	—
21	C₄×#685	—	2	4	no	—
22	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#20660	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₅×#117	—	2	4	no	—
38	C₅×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×#685	—	2	8	no	—
44	#4072	—	2	4	no	—
45	#4072	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#676	—	2	32	no	—
52	C₂×#676	—	2	8	no	—
53	C₂×#676	—	2	8	no	—
54	C₂×#676	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#3963	—	2	8	no	—
56	#3940	—	2	8	no	—
57	#3939	—	2	8	no	—
58	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
59	C₂×#427	—	5	2	no	—
60	#2280	—	5	2	no	—
61	#1809	—	5	8	no	—
62	#1735	—	5	1	no	—
63	#1735	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
97	#685	—	4	16	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#676	—	2	32	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
110	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
111	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	5	2	no	—
113	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	#427	—	10	8	no	—
115	C₂×#107	—	5	4	no	—
116	C₂×#106	—	5	4	no	—
117	#381	—	10	2	no	—
118	#380	—	5	8	no	—
119	#379	—	10	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
121	#340	—	5	4	no	—
122	#340	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
123	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅	—	2	8	no	—
152	C₄×D₅	—	2	16	no	—
153	C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂⁵	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	10	4	no	—
177	#117	—	10	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
185	#107	—	10	8	no	—
186	#106	—	10	8	no	—
187	#95	—	10	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
194	C₂×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅	—	4	16	no	—
197	C₂×D₅	—	4	8	no	—
198	C₄×C₅	—	8	4	no	—
199	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
200	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	Dic₅	—	2	4	no	—
204	Dic₅	—	8	4	no	—
205	C₂⁴	—	5	2	no	—
206	C₂⁴	—	5	4	no	—
207	C₂⁴	—	10	4	no	—
208	C₂⁴	—	20	4	no	—
209	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	10	32	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₈	—	5	4	no	—
236	C₂×C₈	—	5	16	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	20	4	no	—
247	C₂×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	#3054	1	4	yes	—
251	D₅	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	5	4	no	—
254	C₂³	—	10	4	no	—
255	C₂³	—	10	8	no	—
256	C₂³	—	10	8	no	—
257	C₂³	—	20	8	no	—
258	C₂³	—	20	16	no	—
259	C₂³	#4030	1	4	yes	—
260	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄	—	10	16	no	—
271	C₂×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄	—	20	8	no	—
273	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#4042	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	5	8	no	—
284	C₅	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	10	4	no	—
288	C₂²	—	10	8	no	—
289	C₂²	—	20	16	no	—
290	C₂²	—	20	8	no	—
291	C₂²	#64956	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#66102	1	4	yes	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	10	4	no	—
297	C₄	—	40	4	no	—
298	C₄	#64956	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#4042	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	20	4	no	—
304	C₂	C₂×#64956	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10610570	1	4	yes	—
306	C₂	#10610908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅
hypocenter	C₅	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65287	C₂	semidirect
4. C₅×#1735	C₂	semidirect
5. #10602762	C₂	semidirect
6. #10599663	C₂	semidirect
13. C₂²×#676	C₄	semidirect
17. C₂×#3940	C₂²	semidirect
18. C₂×#3939	C₂²	semidirect
22. C₅×#340	C₂²	semidirect
23. #64771	C₂²	semidirect
63. #1735	D₅	semidirect
101. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
122. #340	C₂×D₅	semidirect
284. C₅	#20660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#676	2
#10613998	2
C₂×#65287	2
C₅×#1735	2
#10602762	2
#10599663	2
#20660	5