Subgroups — #12098901

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614001	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4047	—	2	4	no	—
14	C₂×#4047	—	2	4	no	—
15	C₂×#4047	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#427	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3950	—	2	4	no	—
22	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
24	#65276	C₂²	1	8	yes	—
25	#65247	—	2	4	no	—
26	#65228	—	2	2	no	—
27	#65218	—	2	2	no	—
28	#64749	C₂²	1	8	yes	—
29	#20663	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×#709	—	2	2	no	—
35	C₂×#709	—	2	2	no	—
36	C₂×#709	—	2	2	no	—
37	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×#685	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#681	—	2	2	no	—
58	C₂×#681	—	2	2	no	—
59	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	#4047	—	2	32	no	—
62	C₂×#676	—	2	4	no	—
63	C₂×#676	—	2	4	no	—
64	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₅×#107	—	2	4	no	—
69	C₅×#106	—	2	4	no	—
70	#3963	—	2	8	no	—
71	#3950	—	2	4	no	—
72	#3950	—	2	4	no	—
73	C₂²×#131	—	5	1	no	—
74	C₂×#427	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#107	—	5	1	no	—
76	#2311	—	5	2	no	—
77	#1809	—	5	4	no	—
78	#1808	—	5	4	no	—
79	#1736	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#709	—	2	8	no	—
99	#709	—	2	8	no	—
100	#709	—	2	8	no	—
101	#709	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
125	#685	—	8	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
129	#681	—	2	8	no	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#676	—	2	16	no	—
134	C₈×D₅	—	2	16	no	—
135	C₂²×#41	—	5	1	no	—
136	C₂×#131	—	5	8	no	—
137	C₂×#131	—	10	4	no	—
138	C₂×#131	—	10	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	—	5	2	no	—
147	C₂×#107	—	5	2	no	—
148	C₂×#107	—	10	4	no	—
149	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	#391	—	10	2	no	—
152	#390	—	10	2	no	—
153	#386	—	10	4	no	—
154	#380	—	5	8	no	—
155	#340	—	5	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₂₀	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀	—	2	8	no	—
196	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#168	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	5	4	no	—
200	C₂×#41	—	5	4	no	—
201	C₂×#41	—	10	2	no	—
202	C₂×#41	—	10	2	no	—
203	C₂×#41	—	10	2	no	—
204	C₂×#41	—	10	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#131	—	10	32	no	—
212	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	#107	—	2	4	no	—
238	#107	—	10	4	no	—
239	#107	—	10	4	no	—
240	#106	—	2	4	no	—
241	#95	—	10	8	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
252	C₂×D₅	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	—	8	4	no	—
258	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
259	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅	—	2	4	no	—
264	Dic₅	—	8	4	no	—
265	C₂⁴	—	5	2	no	—
266	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	10	8	no	—
268	#41	—	10	8	no	—
269	#41	—	10	8	no	—
270	#41	—	10	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
274	C₂×D₄	—	5	8	no	—
275	C₂×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂×D₄	—	10	4	no	—
277	C₂×D₄	—	10	4	no	—
278	C₂×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	10	8	no	—
300	M₁₆	—	10	16	no	—
301	C₂×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	—	10	16	no	—
305	C₂×C₈	#685	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	40	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	#2913	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#3059	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#3061	1	2	yes	—
326	D₅	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	5	4	no	—
330	C₂³	—	10	2	no	—
331	C₂³	—	10	4	no	—
332	C₂³	—	10	4	no	—
333	C₂³	—	10	2	no	—
334	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂³	#4041	1	2	yes	—
336	C₂³	#4084	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	10	8	no	—
339	D₄	—	10	16	no	—
340	D₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄	—	20	4	no	—
352	C₂×C₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄	—	40	8	no	—
354	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	10	4	no	—
368	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
369	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
370	C₅	#20663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	10	4	no	—
376	C₂²	—	10	8	no	—
377	C₂²	—	20	4	no	—
378	C₂²	—	20	2	no	—
379	C₂²	—	20	2	no	—
380	C₂²	#65276	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#66103	1	2	yes	—
384	C₂²	#66105	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	10	4	no	—
388	C₄	—	40	4	no	—
389	C₄	#65276	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	20	4	no	—
396	C₂	#10610910	1	2	yes	—
397	C₂	#10610914	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10610915	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#65276	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10615648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#427	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₅
hypocenter	C₅	#20663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. C₂²×#3950	C₂	semidirect
5. #10602374	C₂	semidirect
6. #10601423	C₂	semidirect
7. #10601371	C₂	semidirect
15. C₂×#4047	C₄	semidirect
64. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#427	D₅	semidirect
114. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
305. C₂×C₈	#685	semidirect
370. C₅	#20663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4047	2
C₂×C₅×#427	2
C₂²×#3950	2
#10614001	2
#10602374	2
#10601423	2
#10601371	2
#20663	5