Subgroups — #12098908

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#131	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#65519	—	2	2	no	—
19	#65510	—	2	2	no	—
20	#65509	—	2	4	no	—
21	#65501	C₂²	1	4	yes	—
22	#65501	C₂²	1	4	yes	—
23	#65410	—	2	8	no	—
24	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
26	#64771	C₂²	1	2	yes	—
27	#64771	C₂²	1	2	yes	—
28	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64771	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64771	C₂²	1	2	yes	—
31	#20664	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₅×#131	—	2	32	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	#4072	—	2	4	no	—
58	#4072	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	#3963	—	2	4	no	—
67	#3963	—	2	4	no	—
68	#3950	—	2	8	no	—
69	#3949	—	2	8	no	—
70	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#428	—	5	2	no	—
72	#2311	—	5	2	no	—
73	#1809	—	5	4	no	—
74	#1808	—	5	2	no	—
75	#1807	—	5	2	no	—
76	#1735	—	5	1	no	—
77	C₂×#340	—	5	1	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#41	—	2	8	no	—
81	C₅×#41	—	2	8	no	—
82	C₅×#41	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
106	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#131	—	2	8	no	—
129	C₂×#131	Dic₅	1	8	yes	complemented
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
136	#428	—	10	8	no	—
137	C₂×#107	—	5	4	no	—
138	C₂×#106	—	5	4	no	—
139	#391	—	10	2	no	—
140	#390	—	10	2	no	—
141	#386	—	10	4	no	—
142	#380	—	5	4	no	—
143	#380	—	5	4	no	—
144	#340	—	5	1	no	—
145	#340	—	5	2	no	—
146	#340	—	5	1	no	—
147	#340	—	5	2	no	—
148	#340	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₅×D₄	—	2	16	no	—
162	C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
187	C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	Dic₁₀	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	2	32	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
204	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	#117	—	10	4	no	—
213	#117	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
224	#107	—	10	8	no	—
225	#106	—	10	8	no	—
226	#95	—	10	4	no	—
227	#95	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
245	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	Dic₅	—	8	2	no	—
249	Dic₅	—	8	4	no	—
250	Dic₅	—	8	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	2	8	no	—
254	#41	—	2	16	no	—
255	#41	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
261	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	16	no	—
280	M₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
299	C₄²	—	20	4	no	—
300	C₂×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#2912	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#3062	1	2	yes	—
306	C₂×C₅	#3063	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂³	#4076	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	D₄	—	2	16	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄	—	20	2	no	—
329	C₂×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	—	20	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	40	8	no	—
335	C₂×C₄	#4070	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
348	C₅	#20664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	#65501	1	4	yes	—
359	C₂²	#66085	1	2	yes	—
360	C₂²	#66086	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#66087	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	40	4	no	—
366	C₄	—	40	2	no	—
367	C₄	—	40	2	no	—
368	C₄	#65501	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#4070	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	#10615515	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10615516	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10615533	1	2	yes	—
377	C₂	#10615539	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#65501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	#20664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65410	C₂	semidirect
4. #10602781	C₂	semidirect
5. #10602764	C₂	semidirect
6. #10602763	C₂	semidirect
7. #10602762	C₂	semidirect
8. C₂×#64771	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
45. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂×#131	Dic₅	semidirect
203. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
208. C₂²×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
280. M₁₆	C₂²⋊Dic₅	semidirect
348. C₅	#20664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
#10615818	2
C₂×#65410	2
#10602781	2
#10602764	2
#10602763	2
#10602762	2
C₂×#64771	2
#20664	5