Subgroups — #12098909

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614001	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4047	—	2	8	no	—
15	C₂×#4047	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#65284	—	2	8	no	—
19	#65276	C₂²	1	4	yes	—
20	#65276	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
23	#65247	—	2	4	no	—
24	#65228	—	2	2	no	—
25	#65218	—	2	2	no	—
26	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#64771	C₂²	1	2	yes	—
30	#64771	C₂²	1	2	yes	—
31	#20664	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×#709	—	2	4	no	—
36	C₂×#709	—	2	4	no	—
37	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#117	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×#685	—	2	4	no	—
53	C₂×#685	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#681	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	#4047	—	2	32	no	—
62	C₂×#676	—	2	8	no	—
63	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#3963	—	2	4	no	—
67	#3963	—	2	4	no	—
68	#3940	—	2	8	no	—
69	#3939	—	2	8	no	—
70	C₂²×#131	—	5	1	no	—
71	C₂×#428	—	5	2	no	—
72	#2311	—	5	2	no	—
73	#1809	—	5	4	no	—
74	#1808	—	5	2	no	—
75	#1807	—	5	2	no	—
76	#1735	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#340	—	5	1	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#709	—	2	8	no	—
96	#709	—	2	8	no	—
97	#709	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
117	#685	—	8	4	no	—
118	#685	—	8	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
122	#681	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#676	—	2	16	no	—
126	C₈×D₅	—	2	16	no	—
127	C₂²×#41	—	5	1	no	—
128	C₂×#131	—	5	8	no	—
129	C₂×#131	—	10	8	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
133	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
136	#428	—	10	8	no	—
137	C₂×#107	—	5	4	no	—
138	C₂×#106	—	5	4	no	—
139	#391	—	10	2	no	—
140	#390	—	10	2	no	—
141	#386	—	10	4	no	—
142	#380	—	5	4	no	—
143	#380	—	5	4	no	—
144	#340	—	5	2	no	—
145	#340	—	5	2	no	—
146	#340	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	D₂₀	—	2	8	no	—
183	C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×#41	—	5	4	no	—
191	C₂×#41	—	5	4	no	—
192	C₂×#41	—	10	4	no	—
193	C₂×#41	—	10	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	10	32	no	—
201	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	#107	—	10	8	no	—
225	#106	—	10	8	no	—
226	#95	—	10	4	no	—
227	#95	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
246	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	Dic₅	—	2	4	no	—
250	Dic₅	—	8	4	no	—
251	C₂⁴	—	5	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	10	8	no	—
254	#41	—	10	8	no	—
255	#41	—	10	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
258	C₂×D₄	—	5	8	no	—
259	C₂×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂×D₄	—	10	8	no	—
261	C₂×D₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	5	16	no	—
280	M₁₆	—	10	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	8	no	—
286	C₂×C₈	—	10	16	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₂×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#2912	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#3062	1	2	yes	—
305	C₂×C₅	#3063	1	2	yes	—
306	D₅	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	5	4	no	—
311	C₂³	—	10	4	no	—
312	C₂³	—	10	2	no	—
313	C₂³	—	10	4	no	—
314	C₂³	—	10	2	no	—
315	C₂³	#4030	1	4	yes	—
316	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	10	8	no	—
319	D₄	—	10	16	no	—
320	D₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	—	40	8	no	—
336	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#4042	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	5	8	no	—
348	C₅	#20664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	10	4	no	—
354	C₂²	—	10	4	no	—
355	C₂²	—	10	4	no	—
356	C₂²	—	20	4	no	—
357	C₂²	—	20	4	no	—
358	C₂²	#64956	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#66104	1	2	yes	—
363	C₂²	#66105	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	10	4	no	—
367	C₄	—	40	4	no	—
368	C₄	#64956	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#4042	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	20	4	no	—
374	C₂	C₂×#64956	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10610571	1	2	yes	—
376	C₂	#10610572	1	2	yes	—
377	C₂	#10610909	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#10610910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅
hypocenter	C₅	#20664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65284	C₂	semidirect
4. C₅×#1735	C₂	semidirect
5. C₂×#64771	C₂	semidirect
6. #10599663	C₂	semidirect
7. #10599662	C₂	semidirect
8. #10599661	C₂	semidirect
15. C₂×#4047	C₄	semidirect
63. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
76. #1735	D₅	semidirect
122. #681	C₂²⋊C₄	semidirect
348. C₅	#20664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4047	2
#10614001	2
C₂×#65284	2
C₅×#1735	2
C₂×#64771	2
#10599663	2
#10599662	2
#10599661	2
#20664	5