Subgroups — C₂×#10600775 #12098912

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600775	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#168	—	2	8	no	—
11	C₂³×#168	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×#168	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#407	—	2	2	no	—
17	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#65496	—	2	2	no	—
20	#65496	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
22	C₂×#3954	—	2	8	no	—
23	C₂×#3954	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64778	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#1810	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#681	—	2	2	no	—
43	C₂×#681	—	2	4	no	—
44	C₂×#681	—	2	4	no	—
45	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	—	2	4	no	—
47	C₂²×#168	—	2	16	no	—
48	C₂²×#168	—	2	16	no	—
49	C₂²×#168	—	2	16	no	—
50	C₂²×#168	—	2	2	no	—
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
61	#3954	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
63	C₂²×#108	—	5	2	no	—
64	C₂×#407	—	5	1	no	—
65	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
66	#1810	—	5	8	no	—
67	C₂×#341	—	5	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
104	#681	—	2	4	no	—
105	#681	—	2	4	no	—
106	#681	—	4	4	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	32	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	4	4	no	—
113	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
123	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
124	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
125	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
127	C₂×#108	—	5	8	no	—
128	C₂×#108	—	10	8	no	—
129	#407	—	2	2	no	—
130	#407	—	5	4	no	—
131	#407	—	10	2	no	—
132	#407	C₂×D₅	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
135	#341	—	5	8	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅	#108	1	8	yes	complemented
145	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₅×C₈	—	4	4	no	—
173	#168	—	2	4	no	—
174	#168	—	4	4	no	—
175	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂⁵	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
209	#108	—	10	16	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×#108	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	10	4	no	—
267	M₁₆	—	10	4	no	—
268	M₁₆	—	20	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	5	4	no	—
272	C₂×C₈	—	5	8	no	—
273	C₂×C₈	—	5	8	no	—
274	C₂×C₈	—	5	8	no	—
275	C₂×C₈	—	5	4	no	—
276	C₂×C₈	—	10	32	no	—
277	C₂×C₈	—	10	4	no	—
278	C₂×C₈	—	10	4	no	—
279	C₂×C₈	—	10	4	no	—
280	C₂×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	—	20	4	no	—
282	C₂×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂×C₅	#1810	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	32	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	#3954	1	8	yes	complemented
297	C₂³	#4024	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	5	8	no	—
326	C₈	—	10	4	no	—
327	C₈	—	20	4	no	—
328	C₅	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	16	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	16	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#65231	1	2	yes	—
338	C₂²	#65231	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#3954	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#3954	1	8	yes	complemented
341	C₂²	C₂×#4024	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	#65231	1	2	yes	—
345	C₄	#65231	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	8	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#10600775	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#65231	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#3954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3954	C₂	semidirect
5. C₂×#64778	C₂	semidirect
6. #10600775	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#3954	C₂²	semidirect
24. #64778	C₂²	semidirect
144. C₂³×C₅	#108	semidirect
223. C₂²×C₅	C₂×#108	semidirect
285. C₂×C₅	#1810	semidirect
296. C₂³	#3954	semidirect
328. C₅	C₂×#1810	semidirect
340. C₂²	C₂×#3954	semidirect
352. C₂	#10600775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#168	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65496	2
C₂²×#3954	2
C₂×#64778	2
#10600775	2
C₂×#1810	5

Subgroups — C2×#10600775 #12098912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600775 #12098912