Subgroups — C₂×#10602770 #12098914

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602770	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	—	2	8	no	—
8	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
14	#65496	—	2	4	no	—
15	#65496	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
17	C₂×#3951	—	2	8	no	—
18	C₂×#3951	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#64772	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#1810	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#681	—	2	4	no	—
45	C₂×#681	—	2	8	no	—
46	C₂×#681	—	2	8	no	—
47	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×#168	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
50	#3951	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#108	—	5	2	no	—
53	C₂×#407	—	5	2	no	—
54	#1810	—	5	8	no	—
55	C₂×#341	—	5	2	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	32	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#681	—	2	8	no	—
97	#681	—	2	8	no	—
98	#681	—	4	8	no	—
99	C₂×#168	—	2	8	no	—
100	C₂×#168	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
103	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₈	Dic₅	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	Dic₅	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#108	—	5	8	no	—
110	C₂×#108	—	10	8	no	—
111	#407	—	5	8	no	—
112	#407	—	10	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
114	#341	—	5	8	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅	#108	1	8	yes	complemented
124	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	#168	—	4	8	no	—
154	C₂⁵	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
182	#108	—	10	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂×#108	1	8	yes	complemented
196	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	10	8	no	—
236	M₁₆	—	10	8	no	—
237	M₁₆	—	20	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₈	—	10	8	no	—
243	C₂×C₈	—	20	8	no	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
249	C₂×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₅	#1810	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	32	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#3951	1	8	yes	complemented
264	C₂³	#4070	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	20	8	no	—
293	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
294	C₅	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	2	16	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	C₂×#3951	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#3951	1	8	yes	complemented
305	C₂²	#65501	1	2	yes	—
306	C₂²	#65501	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	#65501	1	2	yes	—
311	C₄	#65501	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
314	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#10602770	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂²×#3951	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#65501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂⁴×C₅×C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3951	C₂	semidirect
4. #10602770	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64772	C₂	semidirect
18. C₂×#3951	C₂²	semidirect
19. #64772	C₂²	semidirect
123. C₂³×C₅	#108	semidirect
195. C₂²×C₅	C₂×#108	semidirect
252. C₂×C₅	#1810	semidirect
263. C₂³	#3951	semidirect
294. C₅	C₂×#1810	semidirect
304. C₂²	C₂×#3951	semidirect
318. C₂	#10602770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×C₈	2
C₂×#65496	2
C₂²×#3951	2
#10602770	2
C₂×#64772	2
C₂×#1810	5

Subgroups — C2×#10602770 #12098914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602770 #12098914