Subgroups — C₂×#10599733 #12098918

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65415	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599733	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#676	—	2	8	no	—
13	C₂²×#676	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#676	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
16	#65415	—	2	4	no	—
17	#65415	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3954	—	2	8	no	—
19	C₂×#3954	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3952	—	2	4	no	—
21	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#64772	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#1811	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×#681	—	2	4	no	—
46	C₂×#681	—	2	4	no	—
47	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#676	—	2	16	no	—
54	C₂×#676	—	2	16	no	—
55	C₂×#676	—	2	16	no	—
56	C₂×#676	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#3954	—	2	16	no	—
58	#3952	—	2	16	no	—
59	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
60	C₂²×#108	—	5	2	no	—
61	C₂×#407	—	5	2	no	—
62	#1811	—	5	8	no	—
63	C₂×#341	—	5	1	no	—
64	C₂×#341	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#681	—	2	4	no	—
106	#681	—	2	4	no	—
107	#681	—	4	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	4	4	no	—
110	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#676	—	2	32	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#108	—	5	8	no	—
125	C₂×#108	—	10	8	no	—
126	#407	—	5	8	no	—
127	#407	—	10	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
129	#341	—	5	4	no	—
130	#341	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₅×C₈	—	4	4	no	—
168	#168	—	4	4	no	—
169	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂⁵	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	#108	—	10	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
223	Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	5	2	no	—
225	C₂⁴	—	5	2	no	—
226	C₂⁴	—	5	2	no	—
227	C₂⁴	—	10	4	no	—
228	C₂⁴	—	20	4	no	—
229	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	10	32	no	—
259	M₁₆	—	10	4	no	—
260	M₁₆	—	10	4	no	—
261	M₁₆	—	20	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	5	4	no	—
268	C₂×C₈	—	5	8	no	—
269	C₂×C₈	—	5	8	no	—
270	C₂×C₈	—	5	8	no	—
271	C₂×C₈	—	10	4	no	—
272	C₂×C₈	—	20	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅	#1811	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
279	D₅	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	5	4	no	—
282	C₂³	—	10	4	no	—
283	C₂³	—	10	8	no	—
284	C₂³	—	10	4	no	—
285	C₂³	—	10	4	no	—
286	C₂³	—	20	4	no	—
287	C₂³	—	20	4	no	—
288	C₂³	—	20	16	no	—
289	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#4042	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	5	8	no	—
318	C₈	—	20	4	no	—
319	C₅	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	10	4	no	—
324	C₂²	—	10	8	no	—
325	C₂²	—	20	8	no	—
326	C₂²	—	20	8	no	—
327	C₂²	—	20	8	no	—
328	C₂²	#64956	1	2	yes	—
329	C₂²	#64956	1	2	yes	—
330	C₂²	#65182	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#4042	1	2	yes	—
333	C₄	—	10	4	no	—
334	C₄	#64956	1	2	yes	—
335	C₄	#64956	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	20	4	no	—
342	C₂	#10599733	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#64956	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#65182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#341	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3954	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
5. C₂×#64772	C₂	semidirect
6. #10599733	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#3954	C₂²	semidirect
21. C₅×#341	C₂²	semidirect
22. #64772	C₂²	semidirect
64. C₂×#341	D₅	semidirect
130. #341	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×C₅	#1811	semidirect
319. C₅	C₂×#1811	semidirect
342. C₂	#10599733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#676	2
C₂×#65415	2
C₂²×#3954	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#64772	2
#10599733	2
C₂×#1811	5

Subgroups — C2×#10599733 #12098918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599733 #12098918