Subgroups — #12098921

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65415	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
16	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#430	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#65415	—	2	4	no	—
21	#65415	C₂²	1	4	yes	—
22	#65415	C₂²	1	4	yes	—
23	#65414	—	2	4	no	—
24	C₂×#3952	—	2	4	no	—
25	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64778	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#20667	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	—	2	4	no	—
54	C₂×#681	—	2	4	no	—
55	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#168	—	2	2	no	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	D₅×M₁₆	—	2	32	no	—
60	C₂×#676	—	2	4	no	—
61	C₂×#676	—	2	4	no	—
62	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₅×#108	—	2	8	no	—
67	#3952	—	2	8	no	—
68	#3952	—	2	8	no	—
69	#3951	—	2	8	no	—
70	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
71	C₂×#430	—	5	1	no	—
72	C₂×#430	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#407	—	5	2	no	—
74	#1811	—	5	4	no	—
75	#1810	—	5	4	no	—
76	#1738	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#681	—	2	8	no	—
129	#681	—	2	4	no	—
130	#681	—	2	4	no	—
131	#681	—	4	4	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	—	4	4	no	—
136	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#676	—	2	16	no	—
138	C₈×D₅	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
149	#430	—	2	4	no	—
150	#430	—	10	4	no	—
151	C₂×#108	—	5	4	no	—
152	C₂×#108	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
153	#407	—	5	4	no	—
154	#407	—	5	4	no	—
155	#407	—	10	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
157	#341	—	5	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	#168	—	2	4	no	—
209	#168	—	4	4	no	—
210	C₂⁵	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
237	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	#108	—	2	8	no	—
249	#108	—	10	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅	—	4	16	no	—
267	C₂×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅	#430	1	4	yes	complemented
270	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
271	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	—	2	2	no	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	5	1	no	—
278	C₂⁴	—	5	4	no	—
279	C₂⁴	—	5	1	no	—
280	C₂⁴	—	10	2	no	—
281	C₂⁴	—	10	2	no	—
282	C₂⁴	—	20	4	no	—
283	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	10	8	no	—
323	M₁₆	—	10	16	no	—
324	M₁₆	—	10	4	no	—
325	M₁₆	—	10	4	no	—
326	M₁₆	—	20	4	no	—
327	M₁₆	#685	1	16	yes	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	5	4	no	—
331	C₂×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	16	no	—
334	C₂×C₈	—	10	4	no	—
335	C₂×C₈	—	20	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
339	C₂×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
344	D₅	—	2	4	no	—
345	D₅	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	5	2	no	—
348	C₂³	—	5	2	no	—
349	C₂³	—	10	4	no	—
350	C₂³	—	10	8	no	—
351	C₂³	—	10	1	no	—
352	C₂³	—	10	1	no	—
353	C₂³	—	10	1	no	—
354	C₂³	—	10	1	no	—
355	C₂³	—	10	8	no	—
356	C₂³	—	20	2	no	—
357	C₂³	—	20	4	no	—
358	C₂³	—	20	8	no	—
359	C₂³	—	20	8	no	—
360	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	#4043	1	2	yes	—
362	C₂³	#4092	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₄	—	10	8	no	—
381	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	10	4	no	—
396	C₈	—	20	4	no	—
397	C₈	C₂×#685	1	8	yes	—
398	C₅	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	5	4	no	—
404	C₂²	—	10	4	no	—
405	C₂²	—	10	4	no	—
406	C₂²	—	10	2	no	—
407	C₂²	—	10	2	no	—
408	C₂²	—	10	4	no	—
409	C₂²	—	10	2	no	—
410	C₂²	—	20	16	no	—
411	C₂²	—	20	2	no	—
412	C₂²	—	20	2	no	—
413	C₂²	#65276	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	10	2	no	—
418	C₄	—	10	2	no	—
419	C₄	#65276	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	10	4	no	—
428	C₂	—	20	2	no	—
429	C₂	D₅×#430	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#65276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#430	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅
hypocenter	C₅	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
4. C₂×#65414	C₂	semidirect
5. #10602787	C₂	semidirect
6. #10601505	C₂	semidirect
7. #10601504	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
25. C₂×#3951	C₂²	semidirect
26. #64778	C₂²	semidirect
72. C₂×#430	D₅	semidirect
152. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
269. C₂×D₅	#430	semidirect
398. C₅	#20667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×C₅×#430	2
C₂×#65415	2
C₂×#65414	2
#10602787	2
#10601505	2
#10601504	2
#20667	5