Subgroups — #12098922

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#65496	C₂²	1	2	yes	—
23	#65415	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65182	—	2	8	no	—
27	#65015	—	2	4	no	—
28	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64772	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#20667	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#681	—	2	4	no	—
50	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	D₅×M₁₆	—	2	32	no	—
55	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
56	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×#676	—	2	4	no	—
58	C₂×#676	—	2	4	no	—
59	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#676	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×#108	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
70	#3954	—	2	8	no	—
71	#3952	—	2	8	no	—
72	#3951	—	2	4	no	—
73	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
74	C₂×#430	—	5	2	no	—
75	C₂×#407	—	5	2	no	—
76	#1811	—	5	2	no	—
77	#1811	—	5	1	no	—
78	#1811	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1810	—	5	2	no	—
80	#1810	—	5	2	no	—
81	#1738	—	5	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
113	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#681	—	2	8	no	—
122	#681	—	2	4	no	—
123	#681	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	—	2	2	no	—
125	C₂×#168	—	2	4	no	—
126	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#676	—	2	8	no	—
130	#676	—	4	8	no	—
131	#676	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₈×D₅	—	2	8	no	—
133	C₈×D₅	—	2	8	no	—
134	C₈×D₅	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
145	#430	—	10	8	no	—
146	C₂×#108	—	5	4	no	—
147	C₂×#108	—	5	2	no	—
148	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
149	#407	—	5	2	no	—
150	#407	—	5	4	no	—
151	#407	—	10	4	no	—
152	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
154	#341	—	5	4	no	—
155	#341	—	5	2	no	—
156	#341	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
192	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
193	C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₅×C₈	—	4	4	no	—
195	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#168	—	2	2	no	—
197	#168	—	4	4	no	—
198	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂⁵	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
222	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#108	—	2	4	no	—
234	#108	—	10	8	no	—
235	#108	—	10	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅	—	4	16	no	—
251	C₂×D₅	#380	1	4	yes	—
252	C₂×D₅	#430	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
257	Dic₅	—	2	2	no	—
258	Dic₅	#380	1	4	yes	—
259	C₂⁴	—	5	1	no	—
260	C₂⁴	—	5	1	no	—
261	C₂⁴	—	5	4	no	—
262	C₂⁴	—	10	4	no	—
263	C₂⁴	—	20	4	no	—
264	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	8	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	5	16	no	—
294	M₁₆	—	10	8	no	—
295	M₁₆	—	10	8	no	—
296	M₁₆	—	10	4	no	—
297	M₁₆	—	10	4	no	—
298	M₁₆	—	20	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂×C₈	—	5	4	no	—
303	C₂×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₈	—	10	8	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	8	no	—
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂×C₈	—	20	8	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
316	D₅	—	2	4	no	—
317	D₅	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	5	2	no	—
321	C₂³	—	5	2	no	—
322	C₂³	—	5	4	no	—
323	C₂³	—	10	4	no	—
324	C₂³	—	10	8	no	—
325	C₂³	—	10	8	no	—
326	C₂³	—	10	2	no	—
327	C₂³	—	20	2	no	—
328	C₂³	—	20	4	no	—
329	C₂³	—	20	16	no	—
330	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	5	4	no	—
357	C₈	—	10	2	no	—
358	C₈	—	20	4	no	—
359	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₅	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	5	4	no	—
366	C₂²	—	5	4	no	—
367	C₂²	—	10	8	no	—
368	C₂²	—	10	2	no	—
369	C₂²	—	10	4	no	—
370	C₂²	—	10	2	no	—
371	C₂²	—	20	4	no	—
372	C₂²	—	20	16	no	—
373	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	5	4	no	—
377	C₄	—	10	2	no	—
378	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	—	10	4	no	—
384	C₂	—	10	4	no	—
385	C₂	D₅×#380	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₅×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1811	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₅
hypocenter	C₅	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65182	C₂	semidirect
4. C₅×#1811	C₂	semidirect
5. #10602793	C₂	semidirect
6. #10601504	C₂	semidirect
7. #10600776	C₂	semidirect
8. #10599732	C₂	semidirect
9. #10599731	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
24. C₂×#3954	C₂²	semidirect
25. C₂×#3951	C₂²	semidirect
29. C₅×#341	C₂²	semidirect
30. #64778	C₂²	semidirect
31. #64772	C₂²	semidirect
78. #1811	D₅	semidirect
148. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
156. #341	C₂×D₅	semidirect
252. C₂×D₅	#430	semidirect
360. C₅	#20667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×#65182	2
D₅×#407	2
C₅×#1811	2
#10602793	2
#10601504	2
#10600776	2
#10599732	2
#10599731	2
#20667	5