Subgroups — #12098927

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615493	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4047	—	2	4	no	—
14	C₂×#4047	—	2	4	no	—
15	C₂×#4047	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#4047	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	#65418	—	2	4	no	—
23	#65415	C₂²	1	8	yes	—
24	#65399	—	2	4	no	—
25	C₂×#3951	—	2	4	no	—
26	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
28	#64778	C₂²	1	8	yes	—
29	#20668	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#709	—	2	2	no	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×#709	—	2	2	no	—
35	C₂×#709	—	2	2	no	—
36	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#681	—	2	2	no	—
55	C₂×#681	—	2	2	no	—
56	C₂×#681	—	2	2	no	—
57	C₂×#681	—	2	4	no	—
58	C₂×#681	—	2	4	no	—
59	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#168	—	2	2	no	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
64	#4047	—	2	16	no	—
65	#4047	—	2	16	no	—
66	C₂×#676	—	2	4	no	—
67	C₂×#676	—	2	4	no	—
68	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₅×#108	—	2	4	no	—
73	C₅×#108	—	2	4	no	—
74	#3952	—	2	16	no	—
75	#3951	—	2	4	no	—
76	#3951	—	2	4	no	—
77	C₂²×#131	—	5	1	no	—
78	C₂²×#108	—	5	1	no	—
79	C₂²×#108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2879	—	5	2	no	—
81	#1811	—	5	4	no	—
82	#1810	—	5	4	no	—
83	#1738	—	5	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#709	—	2	4	no	—
102	#709	—	2	4	no	—
103	#709	—	2	4	no	—
104	#709	—	2	4	no	—
105	#709	—	2	4	no	—
106	#709	—	2	4	no	—
107	#709	—	2	4	no	—
108	#709	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#681	—	2	4	no	—
137	#681	—	2	4	no	—
138	#681	—	2	4	no	—
139	#681	—	2	4	no	—
140	#681	—	4	4	no	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	4	no	—
144	C₂×#168	—	4	4	no	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#676	—	2	16	no	—
147	C₈×D₅	—	2	16	no	—
148	C₂²×#41	—	5	1	no	—
149	C₂×#131	—	5	4	no	—
150	C₂×#131	—	5	4	no	—
151	C₂×#131	—	10	4	no	—
152	C₂×#131	—	10	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#108	—	2	4	no	—
160	C₂×#108	—	5	2	no	—
161	C₂×#108	—	5	2	no	—
162	C₂×#108	—	10	4	no	—
163	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	#408	—	10	4	no	—
166	#408	—	10	4	no	—
167	#407	—	5	8	no	—
168	#341	—	5	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₂₀	—	2	4	no	—
203	D₂₀	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀	—	2	4	no	—
210	C₅×C₈	—	4	4	no	—
211	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#168	—	2	4	no	—
214	#168	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	5	2	no	—
216	C₂×#41	—	5	2	no	—
217	C₂×#41	—	5	2	no	—
218	C₂×#41	—	5	2	no	—
219	C₂×#41	—	10	2	no	—
220	C₂×#41	—	10	2	no	—
221	C₂×#41	—	10	2	no	—
222	C₂×#41	—	10	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#131	—	10	16	no	—
229	#131	—	10	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#108	—	2	4	no	—
258	#108	—	2	4	no	—
259	#108	—	10	4	no	—
260	#108	—	10	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	5	2	no	—
284	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	10	4	no	—
286	#41	—	10	4	no	—
287	#41	—	10	4	no	—
288	#41	—	10	4	no	—
289	#41	—	10	4	no	—
290	#41	—	10	4	no	—
291	#41	—	10	4	no	—
292	#41	—	10	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₂×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂×D₄	—	10	4	no	—
302	C₂×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	10	4	no	—
326	M₁₆	—	10	4	no	—
327	M₁₆	—	10	16	no	—
328	M₁₆	—	10	4	no	—
329	M₁₆	—	10	4	no	—
330	M₁₆	—	20	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	5	4	no	—
334	C₂×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂×C₈	—	10	16	no	—
337	C₂×C₈	—	10	4	no	—
338	C₂×C₈	—	20	4	no	—
339	C₂×C₈	#685	1	8	yes	—
340	C₂×C₈	#685	1	8	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
353	D₅	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	5	4	no	—
356	C₂³	—	10	2	no	—
357	C₂³	—	10	2	no	—
358	C₂³	—	20	4	no	—
359	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#4043	1	2	yes	—
362	C₂³	#4092	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	10	4	no	—
365	Q₈	—	10	4	no	—
366	D₄	—	10	8	no	—
367	D₄	—	10	8	no	—
368	D₄	—	10	4	no	—
369	D₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	10	4	no	—
397	C₈	—	20	4	no	—
398	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
399	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
400	C₅	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	10	8	no	—
407	C₂²	—	10	4	no	—
408	C₂²	—	20	4	no	—
409	C₂²	—	20	4	no	—
410	C₂²	#65276	1	2	yes	—
411	C₂²	#65276	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	10	4	no	—
416	C₄	#65276	1	2	yes	—
417	C₄	#65276	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	20	4	no	—
427	C₂	#10610983	1	2	yes	—
428	C₂	C₂×#65276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₅
hypocenter	C₅	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
4. C₂²×#3951	C₂	semidirect
5. #10602787	C₂	semidirect
6. #10601505	C₂	semidirect
7. #10601504	C₂	semidirect
79. C₂²×#108	D₅	semidirect
400. C₅	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4047	2
C₂²×C₅×#108	2
#10615493	2
C₂²×#3951	2
#10602787	2
#10601505	2
#10601504	2
#20668	5