Subgroups — #12098929

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610361	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4053	—	2	8	no	—
14	C₂×#4053	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#65496	C₂²	1	2	yes	—
23	#65415	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
26	D₅×#108	—	2	8	no	—
27	#65016	—	2	8	no	—
28	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#64778	C₂²	1	4	yes	—
30	#64772	C₂²	1	2	yes	—
31	#20668	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#709	—	2	4	no	—
36	C₂×#709	—	2	4	no	—
37	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	—	2	4	no	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4053	—	2	32	no	—
54	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
55	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×#676	—	2	4	no	—
57	C₂×#676	—	2	4	no	—
58	C₂×#676	—	2	4	no	—
59	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
66	C₅×#108	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
69	#3954	—	2	8	no	—
70	#3952	—	2	8	no	—
71	#3951	—	2	4	no	—
72	C₂²×#131	—	5	1	no	—
73	C₂²×#108	—	5	2	no	—
74	#2879	—	5	2	no	—
75	#1811	—	5	2	no	—
76	#1811	—	5	1	no	—
77	#1811	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1810	—	5	2	no	—
79	#1810	—	5	2	no	—
80	#1738	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	#709	—	2	8	no	—
97	#709	—	2	8	no	—
98	#709	—	2	8	no	—
99	#709	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#681	—	2	4	no	—
121	#681	—	2	4	no	—
122	C₂×#168	—	2	2	no	—
123	C₂×#168	—	2	8	no	—
124	C₂×#168	—	2	4	no	—
125	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#676	—	2	8	no	—
129	#676	—	2	8	no	—
130	#676	—	4	8	no	—
131	C₈×D₅	—	2	8	no	—
132	C₈×D₅	—	4	8	no	—
133	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×#41	—	5	1	no	—
135	C₂×#131	—	5	8	no	—
136	C₂×#131	—	10	8	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×#108	—	5	4	no	—
145	C₂×#108	—	5	2	no	—
146	C₂×#108	—	10	8	no	—
147	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	#408	—	10	8	no	—
149	#407	—	5	2	no	—
150	#407	—	5	4	no	—
151	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	#341	—	5	4	no	—
153	#341	—	5	2	no	—
154	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	D₂₀	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
186	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
187	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
188	Dic₁₀	—	2	8	no	—
189	C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₅×C₈	—	4	4	no	—
191	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	#168	—	2	2	no	—
193	#168	—	4	4	no	—
194	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#41	—	5	4	no	—
196	C₂×#41	—	5	4	no	—
197	C₂×#41	—	10	4	no	—
198	C₂×#41	—	10	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	#131	—	10	32	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
216	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#108	—	2	4	no	—
230	#108	—	10	8	no	—
231	#108	—	10	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅	#380	1	4	yes	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
251	Dic₅	—	2	2	no	—
252	Dic₅	#380	1	4	yes	—
253	C₂⁴	—	5	1	no	—
254	C₂⁴	—	5	1	no	—
255	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	10	8	no	—
257	#41	—	10	8	no	—
258	#41	—	10	8	no	—
259	#41	—	10	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
262	C₂×D₄	—	5	4	no	—
263	C₂×D₄	—	5	4	no	—
264	C₂×D₄	—	5	4	no	—
265	C₂×D₄	—	10	4	no	—
266	C₂×D₄	—	10	4	no	—
267	C₂×D₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	10	8	no	—
288	M₁₆	—	10	8	no	—
289	M₁₆	—	10	4	no	—
290	M₁₆	—	10	4	no	—
291	M₁₆	—	20	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₈	—	5	4	no	—
296	C₂×C₈	—	5	16	no	—
297	C₂×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₈	—	10	8	no	—
299	C₂×C₈	—	10	8	no	—
300	C₂×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	4	no	—
302	C₂×C₈	—	20	8	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
310	D₅	—	2	4	no	—
311	D₅	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	5	2	no	—
315	C₂³	—	5	4	no	—
316	C₂³	—	5	2	no	—
317	C₂³	—	10	2	no	—
318	C₂³	—	20	2	no	—
319	C₂³	—	20	2	no	—
320	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	10	8	no	—
323	D₄	—	10	8	no	—
324	D₄	—	10	8	no	—
325	D₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	5	4	no	—
349	C₈	—	10	2	no	—
350	C₈	—	20	4	no	—
351	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₅	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	5	4	no	—
358	C₂²	—	10	4	no	—
359	C₂²	—	10	4	no	—
360	C₂²	—	10	2	no	—
361	C₂²	—	20	4	no	—
362	C₂²	—	20	4	no	—
363	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	5	4	no	—
367	C₄	—	10	2	no	—
368	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	10	4	no	—
374	C₂	—	20	2	no	—
375	C₂	D₅×#380	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10610991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1811	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₅
hypocenter	C₅	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#108	C₂	semidirect
4. C₅×#1811	C₂	semidirect
5. #10602793	C₂	semidirect
6. #10601505	C₂	semidirect
7. #10600775	C₂	semidirect
8. #10599732	C₂	semidirect
9. #10599731	C₂	semidirect
77. #1811	D₅	semidirect
352. C₅	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4053	2
C₂×D₅×#108	2
#10610361	2
C₅×#1811	2
#10602793	2
#10601505	2
#10600775	2
#10599732	2
#10599731	2
#20668	5