Subgroups — #12098931

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615805	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
9	C₂×C₅×#131	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
15	#65523	—	2	8	no	—
16	#65496	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#3951	—	2	8	no	—
18	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	—
20	#64772	C₂²	1	8	yes	—
21	#20668	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#131	—	2	32	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#681	—	2	4	no	—
44	C₂×#681	—	2	8	no	—
45	C₂×#681	—	2	8	no	—
46	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×#168	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
49	#3951	—	2	8	no	—
50	#3951	—	2	8	no	—
51	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#108	—	5	2	no	—
53	#2879	—	5	2	no	—
54	#1811	—	5	4	no	—
55	#1810	—	5	4	no	—
56	#1738	—	5	2	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₅×#41	—	2	8	no	—
61	C₅×#41	—	2	8	no	—
62	C₅×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#681	—	2	8	no	—
91	#681	—	2	8	no	—
92	#681	—	4	8	no	—
93	C₂×#168	—	2	8	no	—
94	C₂×#168	—	4	8	no	—
95	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	Dic₅	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#108	—	5	4	no	—
104	C₂×#108	—	5	4	no	—
105	C₂×#108	—	10	8	no	—
106	#408	—	10	8	no	—
107	#407	—	5	8	no	—
108	#341	—	5	8	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₅×D₄	—	2	16	no	—
118	C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#168	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
141	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#131	—	2	32	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#108	—	10	8	no	—
165	#108	—	10	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
178	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	2	8	no	—
184	#41	—	2	8	no	—
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
192	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	10	8	no	—
207	M₁₆	—	10	8	no	—
208	M₁₆	—	20	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	10	8	no	—
212	C₂×C₈	—	20	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	#4070	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	8	no	—
232	D₄	—	2	16	no	—
233	D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	20	8	no	—
251	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
252	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
253	C₅	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	#65501	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	#65501	1	4	yes	—
265	C₄	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
267	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	#10615520	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#65501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3951	C₂	semidirect
4. #10602793	C₂	semidirect
5. #10602791	C₂	semidirect
6. #10602770	C₂	semidirect
253. C₅	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
#10615805	2
C₂²×#3951	2
#10602793	2
#10602791	2
#10602770	2
#20668	5