Subgroups — D₅×#1829 #12099160

Order 1280.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#65879	—	2	4	no	—
13	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
14	#65855	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	#65820	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
21	D₅×#100	—	2	4	no	—
22	D₅×#100	—	2	4	no	—
23	C₅×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#64779	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#64776	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64753	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#1829	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
45	C₂×#685	—	2	4	no	—
46	#4072	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
48	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×#676	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
54	#4039	—	2	4	no	—
55	#4038	—	2	2	no	—
56	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#4027	—	2	8	no	—
58	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
64	#4018	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
66	C₅×#100	—	2	4	no	—
67	#3965	—	2	4	no	—
68	#3955	—	2	8	no	—
69	C₂×#518	—	5	1	no	—
70	C₂²×#100	—	5	2	no	—
71	#1829	—	5	2	no	—
72	#1829	—	5	4	no	—
73	#1829	—	5	1	no	—
74	#1829	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
75	C₂×#344	—	5	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
80	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×D₅	—	2	8	no	—
93	D₄×D₅	—	2	8	no	—
94	D₄×D₅	—	2	8	no	—
95	D₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
105	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#685	—	2	4	no	—
115	#685	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	#683	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	#681	—	2	4	no	—
121	#681	—	2	4	no	—
122	C₂×#168	—	2	4	no	—
123	#676	—	4	4	no	—
124	#676	—	4	4	no	—
125	C₈×D₅	—	4	4	no	—
126	C₈×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
129	#518	—	5	1	no	—
130	#518	—	5	2	no	—
131	#518	—	5	4	no	—
132	#518	—	10	4	no	—
133	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
135	C₂×#117	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
137	C₂×#100	—	5	2	no	—
138	C₂×#100	—	5	4	no	—
139	C₂×#100	—	10	4	no	—
140	C₂×#100	—	10	4	no	—
141	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	#344	—	5	4	no	—
143	#344	—	5	4	no	—
144	#344	—	5	4	no	—
145	#344	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
158	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
165	C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
175	D₂₀	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅	—	4	8	no	—
177	C₄×D₅	—	8	8	no	—
178	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
179	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
180	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
181	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
182	C₅×C₈	—	4	4	no	—
183	#168	—	4	4	no	—
184	C₂⁵	—	5	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	10	4	no	—
204	C₄×D₄	—	10	8	no	—
205	C₄×D₄	—	10	4	no	—
206	C₄×D₄	—	10	8	no	—
207	C₄×D₄	—	10	4	no	—
208	#117	—	5	2	no	—
209	#117	—	5	4	no	—
210	#117	—	10	2	no	—
211	#117	—	10	2	no	—
212	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
222	#100	—	2	4	no	—
223	#100	—	10	8	no	—
224	#100	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅	—	4	1	no	—
235	C₂×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅	—	8	8	no	—
240	C₂×D₅	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅	#381	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	#381	1	2	yes	—
243	C₂×D₅	#381	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
246	Dic₅	—	4	4	no	—
247	Dic₅	#381	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	5	1	no	—
249	C₂⁴	—	5	4	no	—
250	C₂⁴	—	5	2	no	—
251	C₂⁴	—	5	4	no	—
252	C₂⁴	—	10	4	no	—
253	C₂⁴	—	10	4	no	—
254	C₂⁴	—	40	4	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	5	8	no	—
258	C₂×D₄	—	5	4	no	—
259	C₂×D₄	—	10	8	no	—
260	C₂×D₄	—	10	8	no	—
261	C₂×D₄	—	10	8	no	—
262	C₂×D₄	—	10	8	no	—
263	C₂×D₄	—	10	8	no	—
264	C₂×D₄	—	10	4	no	—
265	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	10	4	no	—
280	M₁₆	—	10	4	no	—
281	M₁₆	—	20	4	no	—
282	M₁₆	—	20	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	10	4	no	—
285	C₂×C₈	—	20	4	no	—
286	C₂×C₈	—	20	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	10	4	no	—
298	C₄²	—	10	2	no	—
299	C₂×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
303	D₅	—	2	1	no	—
304	D₅	—	2	2	no	—
305	D₅	—	4	4	no	—
306	D₅	#1829	1	2	yes	direct product factor
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	5	1	no	—
309	C₂³	—	5	2	no	—
310	C₂³	—	5	1	no	—
311	C₂³	—	5	2	no	—
312	C₂³	—	5	4	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	10	4	no	—
315	C₂³	—	10	4	no	—
316	C₂³	—	10	8	no	—
317	C₂³	—	10	4	no	—
318	C₂³	—	20	2	no	—
319	C₂³	—	20	8	no	—
320	C₂³	—	40	2	no	—
321	C₂³	—	40	4	no	—
322	C₂³	—	40	8	no	—
323	C₂³	—	40	8	no	—
324	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	10	16	no	—
328	D₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	8	no	—
339	C₂×C₄	—	40	8	no	—
340	C₂×C₄	—	40	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	20	4	no	—
345	C₅	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	5	1	no	—
350	C₂²	—	5	1	no	—
351	C₂²	—	5	2	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	10	2	no	—
354	C₂²	—	10	4	no	—
355	C₂²	—	10	4	no	—
356	C₂²	—	20	1	no	—
357	C₂²	—	20	2	no	—
358	C₂²	—	20	4	no	—
359	C₂²	—	20	8	no	—
360	C₂²	—	20	8	no	—
361	C₂²	—	40	4	no	—
362	C₂²	—	40	8	no	—
363	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	5	4	no	—
367	C₄	—	20	4	no	—
368	C₄	D₅×#123	1	4	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	—	5	2	no	—
373	C₂	—	10	1	no	—
374	C₂	—	10	2	no	—
375	C₂	—	20	4	no	—
376	C₂	D₅×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₅×#381
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1829	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#381
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1829	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1829	C₂	semidirect
4. #10602441	C₂	semidirect
5. #10600860	C₂	semidirect
6. #10599819	C₂	semidirect
7. D₅×#344	C₂	semidirect
23. C₅×#344	C₂²	semidirect
24. #64779	C₂²	semidirect
25. #64776	C₂²	semidirect
26. #64753	C₂²	semidirect
74. #1829	D₅	direct (N × H)
145. #344	C₂×D₅	semidirect
306. D₅	#1829	direct (N × H)
345. C₅	C₂×#1829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#518	2
C₂×D₅×#100	2
C₅×#1829	2
#10602441	2
#10600860	2
#10599819	2
D₅×#344	2
C₂×#1829	5

Subgroups — D5×#1829 #12099160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1829 #12099160