Subgroups — C₂×#10599819 #12099162

Order 1280.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599819	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65855	—	2	2	no	—
17	#65855	—	2	2	no	—
18	#65855	C₄	1	4	yes	—
19	#65855	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4039	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
23	C₂×#3955	—	2	2	no	—
24	C₂×#3955	—	2	2	no	—
25	C₂×#3955	—	2	2	no	—
26	C₂×#3955	—	2	2	no	—
27	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64779	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64776	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64753	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#1829	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₅×#117	—	2	1	no	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#685	—	2	4	no	—
74	#4072	—	2	1	no	—
75	#4072	—	2	1	no	—
76	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4072	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	—	2	1	no	—
81	C₂×#681	—	2	1	no	—
82	C₂×#681	—	2	1	no	—
83	C₂×#681	—	2	1	no	—
84	C₂×#681	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	—	2	1	no	—
86	C₂×#681	—	2	1	no	—
87	C₂×#681	—	2	1	no	—
88	C₂×#681	—	2	1	no	—
89	C₂×#681	—	2	1	no	—
90	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#168	—	2	1	no	—
93	C₂²×#168	—	2	1	no	—
94	#4039	—	2	8	no	—
95	#4039	—	2	8	no	—
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
100	#3955	—	2	8	no	—
101	#3955	—	2	8	no	—
102	C₂×#518	—	5	1	no	—
103	C₂²×#100	—	5	1	no	—
104	C₂²×#100	—	5	1	no	—
105	#1829	—	5	8	no	—
106	C₂×#344	—	5	1	no	—
107	C₂×#344	—	5	1	no	—
108	C₂×#344	—	5	1	no	—
109	C₂×#344	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
116	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
170	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
171	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
172	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#685	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
192	#681	—	2	2	no	—
193	#681	—	2	2	no	—
194	#681	—	2	2	no	—
195	#681	—	2	2	no	—
196	#681	—	4	1	no	—
197	#681	—	4	1	no	—
198	#681	—	4	1	no	—
199	#681	—	4	1	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	4	1	no	—
203	C₂×#168	—	4	1	no	—
204	C₂×#168	—	4	1	no	—
205	C₂×#168	—	4	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#518	—	5	4	no	—
212	#518	—	5	4	no	—
213	#518	—	10	2	no	—
214	#518	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
217	C₂×#117	—	5	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₂×#100	—	5	4	no	—
221	C₂×#100	—	5	4	no	—
222	C₂×#100	—	10	2	no	—
223	C₂×#100	—	10	2	no	—
224	C₂×#100	—	10	2	no	—
225	C₂×#100	—	10	2	no	—
226	#344	—	5	4	no	—
227	#344	—	5	4	no	—
228	#344	—	5	4	no	—
229	#344	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	—	2	4	no	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	D₂₀	—	2	4	no	—
288	D₂₀	—	2	4	no	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	D₂₀	—	2	4	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	8	16	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₅×C₈	—	4	2	no	—
295	#168	—	4	2	no	—
296	#168	—	4	2	no	—
297	C₂⁵	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
342	C₄×D₄	—	10	8	no	—
343	C₄×D₄	—	10	8	no	—
344	C₄×D₄	—	10	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	8	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	5	2	no	—
349	#117	—	5	2	no	—
350	#117	—	10	1	no	—
351	#117	—	10	1	no	—
352	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
353	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
363	#100	—	10	8	no	—
364	#100	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	2	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	8	no	—
381	C₂×D₅	—	4	8	no	—
382	C₂×D₅	—	4	8	no	—
383	C₂×D₅	—	8	4	no	—
384	C₂×D₅	—	8	4	no	—
385	C₂×D₅	—	8	4	no	—
386	C₂×D₅	—	8	4	no	—
387	C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	5	4	no	—
398	C₂⁴	—	5	4	no	—
399	C₂⁴	—	5	4	no	—
400	C₂⁴	—	10	2	no	—
401	C₂⁴	—	10	2	no	—
402	C₂⁴	—	10	2	no	—
403	C₂⁴	—	10	2	no	—
404	C₂⁴	—	40	4	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	5	4	no	—
407	C₂×D₄	—	5	4	no	—
408	C₂×D₄	—	5	4	no	—
409	C₂×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	4	1	no	—
457	M₁₆	—	4	1	no	—
458	M₁₆	—	4	1	no	—
459	M₁₆	—	4	1	no	—
460	M₁₆	—	10	2	no	—
461	M₁₆	—	10	2	no	—
462	M₁₆	—	10	2	no	—
463	M₁₆	—	10	2	no	—
464	M₁₆	—	20	1	no	—
465	M₁₆	—	20	1	no	—
466	M₁₆	—	20	1	no	—
467	M₁₆	—	20	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	20	1	no	—
477	C₂×C₈	—	20	1	no	—
478	C₂×C₈	—	20	1	no	—
479	C₂×C₈	—	20	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	10	2	no	—
492	C₄²	—	10	2	no	—
493	C₂×C₅	—	2	1	no	—
494	C₂×C₅	—	2	1	no	—
495	C₂×C₅	—	2	1	no	—
496	C₂×C₅	—	2	1	no	—
497	C₂×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	#1829	1	2	yes	complemented
500	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
501	D₅	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	5	8	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	—	10	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	20	8	no	—
511	C₂³	—	40	4	no	—
512	C₂³	—	40	4	no	—
513	C₂³	—	40	4	no	—
514	C₂³	—	40	4	no	—
515	C₂³	—	40	4	no	—
516	C₂³	—	40	4	no	—
517	C₂³	#4018	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#4018	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	D₄	—	10	4	no	—
525	D₄	—	10	4	no	—
526	D₄	—	10	4	no	—
527	D₄	—	10	4	no	—
528	D₄	—	10	4	no	—
529	D₄	—	10	4	no	—
530	D₄	—	10	4	no	—
531	D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	40	16	no	—
537	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	20	2	no	—
568	C₈	—	20	2	no	—
569	C₅	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	10	8	no	—
578	C₂²	—	20	8	no	—
579	C₂²	—	20	8	no	—
580	C₂²	—	20	8	no	—
581	C₂²	—	40	4	no	—
582	C₂²	—	40	4	no	—
583	C₂²	—	40	4	no	—
584	C₂²	—	40	4	no	—
585	C₂²	#64953	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#64953	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#64953	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#64953	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	20	4	no	—
594	C₄	#64953	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#64953	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#64953	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#64953	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	20	8	no	—
609	C₂	#10599819	1	2	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#64953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#64953
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#344	C₂
socle	C₂²×C₅	#381
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#344	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
5. C₂×#64779	C₂	semidirect
6. C₂×#64776	C₂	semidirect
7. C₂×#64753	C₂	semidirect
8. #10599819	C₂	direct (N × H)
29. C₅×#344	C₂²	semidirect
30. #64779	C₂²	semidirect
31. #64776	C₂²	semidirect
32. #64753	C₂²	semidirect
109. C₂×#344	D₅	semidirect
229. #344	C₂×D₅	semidirect
499. C₂×C₅	#1829	semidirect
569. C₅	C₂×#1829	semidirect
609. C₂	#10599819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₂²×#3955	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×#64779	2
C₂×#64776	2
C₂×#64753	2
#10599819	2
C₂×#1829	5

Subgroups — C2×#10599819 #12099162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599819 #12099162