Subgroups — C₂×#10602441 #12099163

Order 1280.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3965	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602441	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#518	—	2	4	no	—
7	C₅×#518	C₄	1	4	yes	—
8	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3965	—	2	4	no	—
14	C₂×#3965	—	2	4	no	—
15	C₂×#3965	C₂²	1	8	yes	—
16	#64753	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#1829	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
28	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
29	C₅×#117	—	2	2	no	—
30	C₅×#117	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×#681	—	2	4	no	—
40	C₂×#681	—	2	4	no	—
41	C₂×#681	—	2	4	no	—
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	—	2	4	no	—
44	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×#168	—	2	4	no	—
46	#3965	—	2	16	no	—
47	C₂×#518	D₅	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#100	—	5	2	no	—
49	#1829	—	5	8	no	—
50	C₂×#344	—	5	4	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	#681	—	2	8	no	—
83	#681	—	2	8	no	—
84	#681	—	4	4	no	—
85	#681	—	4	4	no	—
86	C₂×#168	—	2	8	no	—
87	C₂×#168	—	4	4	no	—
88	C₂×#168	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
91	#518	—	2	4	no	—
92	#518	Dic₅	1	4	yes	—
93	#518	C₂×D₅	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	—
97	C₂×#100	—	5	8	no	—
98	C₂×#100	—	10	4	no	—
99	C₂×#100	—	10	4	no	—
100	#344	—	5	16	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
108	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×D₄	—	2	16	no	—
118	C₅×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
130	#168	—	4	8	no	—
131	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	16	no	—
148	C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
152	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	#100	—	10	16	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	#381	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₄×C₅	—	4	8	no	—
177	C₄×C₅	#381	1	4	yes	—
178	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	8	4	no	—
182	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
193	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	10	8	no	—
204	M₁₆	—	10	8	no	—
205	M₁₆	—	20	4	no	—
206	M₁₆	—	20	4	no	—
207	C₂×C₈	—	10	8	no	—
208	C₂×C₈	—	20	4	no	—
209	C₂×C₈	—	20	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₅	#1829	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	#4072	1	2	yes	—
235	C₂³	#4072	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	2	16	no	—
241	D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₈	—	20	8	no	—
254	C₅	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#65500	1	2	yes	—
268	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#65500	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#4075	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	4	8	no	—
279	C₂	#10602441	1	2	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#65500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65500
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#518	C₂
socle	C₂²×C₅	#381
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602441	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64753	C₂	semidirect
16. #64753	C₂²	semidirect
222. C₂×C₅	#1829	semidirect
254. C₅	C₂×#1829	semidirect
279. C₂	#10602441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂²×#3965	2
#10602441	2
C₂×#64753	2
C₂×#1829	5

Subgroups — C2×#10602441 #12099163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602441 #12099163