Subgroups — C₂×#10602452 #12099167

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602452	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64753	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#519	—	2	4	no	—
7	C₅×#519	C₄	1	4	yes	—
8	C₅×#519	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#117	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3968	—	2	4	no	—
14	C₂×#3968	—	2	4	no	—
15	C₂×#3968	C₂²	1	8	yes	—
16	#64753	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#1830	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
28	C₅×#117	—	2	8	no	—
29	C₅×#117	—	2	2	no	—
30	C₅×#117	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×#681	—	2	4	no	—
40	C₂×#681	—	2	4	no	—
41	C₂×#681	—	2	4	no	—
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	—	2	4	no	—
44	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×#168	—	2	4	no	—
46	#3968	—	2	16	no	—
47	C₂×#519	D₅	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#101	—	5	2	no	—
49	#1830	—	5	8	no	—
50	C₂×#344	—	5	4	no	—
51	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	#681	—	2	8	no	—
81	#681	—	2	8	no	—
82	#681	—	4	4	no	—
83	#681	—	4	4	no	—
84	C₂×#168	—	2	8	no	—
85	C₂×#168	—	4	4	no	—
86	C₂×#168	—	4	4	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
89	#519	—	2	4	no	—
90	#519	Dic₅	1	4	yes	—
91	#519	C₂×D₅	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	Dic₅	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	C₂×#101	—	5	8	no	—
96	C₂×#101	—	10	4	no	—
97	C₂×#101	—	10	4	no	—
98	#344	—	5	16	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
122	#168	—	4	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
144	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
145	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	#101	—	10	16	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅	#381	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₄×C₅	—	4	8	no	—
164	C₄×C₅	#381	1	4	yes	—
165	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
174	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	10	8	no	—
188	M₁₆	—	10	8	no	—
189	M₁₆	—	20	4	no	—
190	M₁₆	—	20	4	no	—
191	C₂×C₈	—	10	8	no	—
192	C₂×C₈	—	20	4	no	—
193	C₂×C₈	—	20	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
199	C₄²	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅	#1830	1	2	yes	complemented
207	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	#4072	1	2	yes	—
210	C₂³	#4072	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	16	no	—
215	Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
231	C₈	—	20	8	no	—
232	C₅	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	#65500	1	2	yes	—
239	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	#65500	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×#4075	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	#10602452	1	2	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#65500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65500
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#519	C₂
socle	C₂²×C₅	#381
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602452	C₂	direct (N × H)
206. C₂×C₅	#1830	semidirect
232. C₅	C₂×#1830	semidirect
251. C₂	#10602452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
C₂²×#3968	2
#10602452	2
C₂×#64753	2
C₂×#1830	5

Subgroups — C2×#10602452 #12099167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602452 #12099167