Subgroups — #12099168

Order 1280.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65034	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66132	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#65880	—	2	4	no	—
13	C₄×#711	—	2	4	no	—
14	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#65850	C₂²	1	2	yes	—
16	#65820	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4023	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
21	#65034	—	2	4	no	—
22	#65034	—	2	4	no	—
23	C₅×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	#64779	C₂²	1	4	yes	—
25	#64776	C₂²	1	4	yes	—
26	#64753	C₂²	1	4	yes	—
27	#20713	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#711	—	2	4	no	—
32	C₂×#711	—	2	4	no	—
33	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
44	#4072	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#683	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
48	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×#676	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
54	#4038	—	2	2	no	—
55	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#4033	—	2	4	no	—
57	#4027	—	2	8	no	—
58	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#4023	—	2	4	no	—
60	#4023	—	2	4	no	—
61	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#4018	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₅×#100	—	2	4	no	—
67	#3965	—	2	4	no	—
68	#3956	—	2	8	no	—
69	#3428	—	5	1	no	—
70	C₂×#413	—	5	2	no	—
71	#1830	—	5	4	no	—
72	#1829	—	5	2	no	—
73	#1829	—	5	1	no	—
74	#1829	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#344	—	5	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#711	—	2	8	no	—
92	#711	—	2	8	no	—
93	#711	—	2	8	no	—
94	#711	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#685	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	#683	—	2	8	no	—
114	#683	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	#681	—	2	4	no	—
119	#681	—	2	4	no	—
120	C₂×#168	—	2	4	no	—
121	#676	—	4	4	no	—
122	#676	—	4	4	no	—
123	C₈×D₅	—	4	4	no	—
124	C₈×D₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×#41	—	5	1	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
127	#520	—	10	4	no	—
128	#519	—	5	2	no	—
129	#518	—	5	1	no	—
130	#518	—	5	4	no	—
131	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#41	—	10	4	no	—
133	C₂×#117	—	5	2	no	—
134	C₂×#117	—	5	4	no	—
135	#413	—	10	4	no	—
136	#413	—	10	4	no	—
137	C₂×#101	—	5	4	no	—
138	C₂×#100	—	5	2	no	—
139	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	#344	—	5	4	no	—
141	#344	—	5	4	no	—
142	#344	—	5	4	no	—
143	#344	C₂×D₅	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
151	C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
168	C₄×D₅	—	8	4	no	—
169	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
170	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
171	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
172	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
173	Dic₁₀	—	2	8	no	—
174	C₅×C₈	—	4	4	no	—
175	#168	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	5	4	no	—
177	C₂×#41	—	5	4	no	—
178	C₂×#41	—	10	4	no	—
179	C₂×#41	—	10	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	10	8	no	—
197	C₄×D₄	—	10	8	no	—
198	C₄×D₄	—	10	4	no	—
199	#117	—	5	2	no	—
200	#117	—	5	4	no	—
201	#117	—	5	8	no	—
202	#117	—	10	2	no	—
203	#117	—	10	4	no	—
204	#117	—	10	4	no	—
205	#117	—	10	2	no	—
206	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
214	#101	—	10	8	no	—
215	#100	—	2	4	no	—
216	#100	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅	#381	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
228	Dic₅	—	2	4	no	—
229	Dic₅	—	4	4	no	—
230	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅	#381	1	2	yes	—
232	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	—	5	1	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
235	#41	—	10	8	no	—
236	#41	—	10	8	no	—
237	#41	—	10	8	no	—
238	#41	—	10	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	5	8	no	—
243	C₂×D₄	—	10	8	no	—
244	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	10	4	no	—
262	M₁₆	—	10	4	no	—
263	M₁₆	—	20	4	no	—
264	M₁₆	—	20	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	—	20	4	no	—
268	C₂×C₈	—	20	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	10	4	no	—
280	C₄²	—	10	8	no	—
281	C₄²	—	10	2	no	—
282	C₂×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
286	D₅	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	5	2	no	—
289	C₂³	—	5	4	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	40	1	no	—
292	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	10	8	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	10	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄	—	40	4	no	—
314	C₂×C₄	—	40	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	20	4	no	—
319	C₅	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	5	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	20	2	no	—
326	C₂²	—	20	4	no	—
327	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	5	1	no	—
331	C₄	—	5	1	no	—
332	C₄	—	5	2	no	—
333	C₄	—	10	4	no	—
334	C₄	—	20	4	no	—
335	C₄	D₅×#123	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	—	10	4	no	—
340	C₂	D₅×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₅×#381
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1829	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#381
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1829	D₅
hypocenter	C₅	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1829	C₂	semidirect
4. #10602441	C₂	semidirect
5. #10600860	C₂	semidirect
6. #10599822	C₂	semidirect
7. D₅×#344	C₂	semidirect
74. #1829	D₅	semidirect
319. C₅	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617757	2
C₂×#65034	2
C₅×#1829	2
#10602441	2
#10600860	2
#10599822	2
D₅×#344	2
#20713	5