Subgroups — #12099172

Order 1280.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65526	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10602441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#520	—	2	4	no	—
8	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#518	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#117	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
15	#65526	—	2	4	no	—
16	#65526	—	2	4	no	—
17	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	—
19	#64753	C₂²	1	16	yes	—
20	#20713	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
32	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
33	C₅×#117	—	2	4	no	—
34	C₅×#117	—	2	4	no	—
35	C₅×#117	—	2	2	no	—
36	C₅×#117	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	4	no	—
47	C₂×#681	—	2	4	no	—
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂×#681	—	2	4	no	—
50	C₂×#681	—	2	4	no	—
51	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×#168	—	2	4	no	—
53	#3968	—	2	8	no	—
54	#3965	—	2	8	no	—
55	#3428	D₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#413	—	5	2	no	—
57	#1830	—	5	4	no	—
58	#1829	—	5	4	no	—
59	C₂×#344	—	5	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#41	—	2	8	no	—
63	C₅×#41	—	2	8	no	—
64	C₅×#41	—	2	8	no	—
65	C₅×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	#681	—	2	8	no	—
95	#681	—	2	8	no	—
96	#681	—	4	4	no	—
97	#681	—	4	4	no	—
98	C₂×#168	—	2	8	no	—
99	C₂×#168	—	4	4	no	—
100	C₂×#168	—	4	4	no	—
101	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
103	#520	—	2	4	no	—
104	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	#518	Dic₅	1	4	yes	—
106	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	Dic₅	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	#413	—	10	4	no	—
111	#413	—	10	4	no	—
112	C₂×#101	—	5	4	no	—
113	C₂×#100	—	5	4	no	—
114	#344	—	5	16	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₅×D₄	—	2	16	no	—
124	C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
143	#168	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
147	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
168	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
169	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	#101	—	10	8	no	—
177	#100	—	10	8	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅	—	4	8	no	—
189	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	8	no	—
196	#41	—	2	8	no	—
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
204	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	10	8	no	—
219	M₁₆	—	10	8	no	—
220	M₁₆	—	20	4	no	—
221	M₁₆	—	20	4	no	—
222	C₂×C₈	—	10	8	no	—
223	C₂×C₈	—	20	4	no	—
224	C₂×C₈	—	20	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	8	1	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	#4072	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
267	C₈	—	20	8	no	—
268	C₅	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	#65500	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	#65500	1	2	yes	—
281	C₄	#65500	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#65500	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#4075	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	C₂×#65500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65500
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3428	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#381
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅
hypocenter	C₅	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602452	C₂	semidirect
4. #10602441	C₂	semidirect
5. C₂×#64753	C₂	semidirect
268. C₅	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
C₂×#65526	2
#10602452	2
#10602441	2
C₂×#64753	2
#20713	5