Subgroups — #12099174

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600748	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄²×D₅	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#431	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
27	#65214	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64770	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20714	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
72	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
73	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
81	#3952	—	2	16	no	—
82	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
83	C₄×#168	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
85	C₂×#431	—	5	1	no	—
86	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1817	—	5	2	no	—
88	#1797	—	5	4	no	—
89	#1779	—	5	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	—	2	4	no	—
161	C₂×#168	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#431	—	2	4	no	—
176	#431	—	10	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
184	#336	—	5	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₄×D₅	—	2	16	no	—
235	C₄×D₅	—	2	16	no	—
236	C₄×D₅	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅	—	2	16	no	—
239	C₄×D₅	—	2	16	no	—
240	C₄×D₅	—	2	16	no	—
241	C₅×C₈	—	4	4	no	—
242	#168	—	4	4	no	—
243	C₂⁵	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×D₅	—	2	32	no	—
306	C₂×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅	#431	1	8	yes	complemented
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
316	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
317	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
320	Dic₅	—	2	4	no	—
321	Dic₅	—	2	4	no	—
322	Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	5	2	no	—
324	C₂⁴	—	5	4	no	—
325	C₂⁴	—	10	4	no	—
326	C₂⁴	—	10	4	no	—
327	C₂⁴	—	10	2	no	—
328	C₂⁴	—	10	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#676	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	10	4	no	—
380	C₂×C₈	—	10	8	no	—
381	C₄²	—	10	2	no	—
382	C₄²	—	10	2	no	—
383	C₄²	—	10	4	no	—
384	C₄²	—	10	4	no	—
385	C₄²	—	10	4	no	—
386	C₄²	—	10	4	no	—
387	C₄²	—	10	4	no	—
388	C₄²	#685	1	4	yes	—
389	C₄²	#685	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	C₂×#431	1	2	yes	—
399	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
400	D₅	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	5	4	no	—
404	C₂³	—	5	4	no	—
405	C₂³	—	5	4	no	—
406	C₂³	—	10	16	no	—
407	C₂³	—	10	8	no	—
408	C₂³	—	10	8	no	—
409	C₂³	—	10	16	no	—
410	C₂³	—	10	2	no	—
411	C₂³	—	10	2	no	—
412	C₂³	—	10	2	no	—
413	C₂³	—	10	2	no	—
414	C₂³	—	10	8	no	—
415	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#676	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄	—	10	16	no	—
428	C₂×C₄	—	10	16	no	—
429	C₂×C₄	—	10	8	no	—
430	C₂×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄	—	10	16	no	—
441	C₂×C₄	—	10	16	no	—
442	C₂×C₄	—	10	16	no	—
443	C₂×C₄	#3952	1	16	yes	complemented
444	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	20	4	no	—
459	C₅	#20714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	5	8	no	—
465	C₂²	—	10	32	no	—
466	C₂²	—	10	4	no	—
467	C₂²	—	10	4	no	—
468	C₂²	—	10	4	no	—
469	C₂²	—	10	4	no	—
470	C₂²	—	10	4	no	—
471	C₂²	—	10	4	no	—
472	C₂²	C₂×#3952	1	4	yes	—
473	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	10	4	no	—
481	C₄	—	10	4	no	—
482	C₄	—	10	4	no	—
483	C₄	C₂×#3952	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#3952	1	4	yes	—
485	C₄	#65415	1	4	yes	—
486	C₄	#65858	1	2	yes	—
487	C₄	#66162	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	10	8	no	—
490	C₂	D₅×#431	1	2	yes	—
491	C₂	#10611013	1	2	yes	—
492	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#3952	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#65415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#20714
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#65214	C₂	semidirect
4. #10601268	C₂	semidirect
6. #10600703	C₂	semidirect
7. C₄×#3952	C₂	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
30. #64770	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₅	C₈	semidirect
86. C₂×#431	D₅	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
183. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
208. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
312. C₂×D₅	#431	semidirect
443. C₂×C₄	#3952	semidirect
459. C₅	#20714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×#65214	2
#10601268	2
#10600748	2
#10600703	2
C₄×#3952	2
#20714	5