Subgroups — #12099191

Order 1280.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600748	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10599458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10599392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65129	—	2	8	no	—
35	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#20716	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#4072	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	#4038	—	2	8	no	—
76	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	#4023	—	2	8	no	—
79	#4018	—	2	4	no	—
80	#4018	D₄	1	8	yes	—
81	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
86	#3952	—	2	4	no	—
87	#3952	—	2	4	no	—
88	#3952	—	2	4	no	—
89	#3952	—	2	4	no	—
90	#3947	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
93	C₂²×#117	—	5	1	no	—
94	C₂×#433	—	5	2	no	—
95	#1818	—	5	1	no	—
96	#1818	—	5	1	no	—
97	#1798	—	5	1	no	—
98	#1798	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1797	—	5	2	no	—
100	#1779	—	5	2	no	—
101	#1750	—	5	2	no	—
102	#1749	—	5	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	4	no	—
161	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	#683	—	2	4	no	—
164	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#168	—	2	2	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂×#117	—	5	1	no	—
177	C₂×#117	—	5	2	no	—
178	C₂×#117	—	5	2	no	—
179	C₂×#117	—	5	1	no	—
180	C₂×#117	—	5	1	no	—
181	C₂×#117	—	10	8	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
187	#433	—	10	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
196	C₂×#97	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
198	#336	—	5	2	no	—
199	#336	—	5	2	no	—
200	#336	—	5	1	no	—
201	#336	—	5	1	no	—
202	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
253	C₄×D₅	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅	—	4	8	no	—
260	C₄×D₅	—	4	8	no	—
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	#168	—	4	2	no	—
264	#168	—	4	2	no	—
265	C₂⁵	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	5	8	no	—
284	#117	—	10	4	no	—
285	#117	—	10	4	no	—
286	#117	—	10	8	no	—
287	#117	—	10	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
314	#97	—	10	4	no	—
315	C₄×C₈	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	16	no	—
333	C₂×D₅	—	4	1	no	—
334	C₂×D₅	—	4	1	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	#433	1	4	yes	complemented
337	C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
342	Dic₅	—	2	4	no	—
343	Dic₅	—	2	2	no	—
344	Dic₅	—	2	2	no	—
345	Dic₅	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂⁴	—	5	1	no	—
348	C₂⁴	—	10	2	no	—
349	C₂⁴	—	10	2	no	—
350	C₂⁴	—	10	4	no	—
351	C₂⁴	—	10	2	no	—
352	C₂⁴	—	20	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₂×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	5	4	no	—
413	C₄²	—	10	4	no	—
414	C₄²	—	10	2	no	—
415	C₄²	—	10	4	no	—
416	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#2921	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
423	D₅	—	2	4	no	—
424	D₅	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	5	4	no	—
430	C₂³	—	5	2	no	—
431	C₂³	—	5	2	no	—
432	C₂³	—	10	8	no	—
433	C₂³	—	10	1	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	1	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	10	1	no	—
439	C₂³	—	10	1	no	—
440	C₂³	—	20	8	no	—
441	C₂³	—	20	4	no	—
442	C₂³	—	20	8	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	#4038	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄	—	10	1	no	—
466	C₂×C₄	—	10	1	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	8	no	—
475	C₂×C₄	—	20	8	no	—
476	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	20	2	no	—
485	C₈	—	20	2	no	—
486	C₅	#20716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	5	4	no	—
493	C₂²	—	10	2	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	10	2	no	—
496	C₂²	—	10	4	no	—
497	C₂²	—	10	2	no	—
498	C₂²	—	10	4	no	—
499	C₂²	—	20	16	no	—
500	C₂²	—	20	2	no	—
501	C₂²	—	20	1	no	—
502	C₂²	—	20	1	no	—
503	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
507	C₂²	#66084	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	10	2	no	—
512	C₄	—	10	2	no	—
513	C₄	—	10	4	no	—
514	C₄	—	20	2	no	—
515	C₄	#65940	1	2	yes	—
516	C₄	#65961	1	2	yes	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	10	4	no	—
519	C₂	—	20	2	no	—
520	C₂	#10605593	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#10610394	1	2	yes	—
522	C₂	#10610803	1	2	yes	—
523	C₂	D₅×#433	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#10611102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅
hypocenter	C₅	#20716
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65129	C₂	semidirect
3. C₅×#1798	C₂	semidirect
4. #10602376	C₂	semidirect
5. #10601268	C₂	semidirect
7. #10600700	C₂	semidirect
8. #10599458	C₂	semidirect
9. #10599458	C₂	semidirect
10. #10599393	C₂	semidirect
11. #10599392	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#3947	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
35. C₅×#336	C₂²	semidirect
36. C₅×#336	C₂²	semidirect
37. #64770	C₂²	semidirect
38. #64770	C₂²	semidirect
39. #64744	C₂²	semidirect
40. #64744	C₂²	semidirect
98. #1798	D₅	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
202. #336	C₂×D₅	semidirect
203. #336	C₂×D₅	semidirect
336. C₂×D₅	#433	semidirect
486. C₅	#20716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×#65129	2
C₅×#1798	2
#10602376	2
#10601268	2
#10600748	2
#10600700	2
#10599458	2
#10599393	2
#10599392	2
#20716	5