Subgroups — #12099199

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602919	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
24	#65215	—	2	4	no	—
25	#65214	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64744	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20717	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×#117	—	2	8	no	—
45	C₅×#117	—	2	8	no	—
46	C₅×#117	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	—	2	4	no	—
49	C₅×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
77	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
79	#3935	—	2	4	no	—
80	C₄×#168	—	2	4	no	—
81	C₂²×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#432	—	5	1	no	—
83	C₂×#431	—	5	1	no	—
84	#1817	—	5	2	no	—
85	#1798	—	5	4	no	—
86	#1779	—	5	2	no	—
87	#1750	—	5	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#168	—	2	4	no	—
143	C₂×#168	—	2	4	no	—
144	C₂×#168	—	2	8	no	—
145	C₂×#168	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	2	4	no	—
148	C₂×#117	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	#432	—	10	4	no	—
160	#431	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×#97	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
168	#336	—	5	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
213	#168	—	4	4	no	—
214	#168	—	4	4	no	—
215	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
262	#97	—	10	4	no	—
263	C₄×C₈	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	10	8	no	—
326	C₂×C₈	—	10	8	no	—
327	C₂×C₈	—	10	4	no	—
328	C₂×C₈	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	#2924	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	#4072	1	4	yes	—
363	C₂³	#4094	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	20	4	no	—
397	C₈	—	20	4	no	—
398	C₅	#20717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	#65523	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
411	C₂²	#66153	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	#66125	1	2	yes	—
422	C₄	#66125	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#10613941	1	4	yes	—
426	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#65523	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10615805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#117	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅
hypocenter	C₅	#20717
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65215	C₂	semidirect
3. C₂×#65214	C₂	semidirect
5. #10602376	C₂	semidirect
6. #10602375	C₂	semidirect
7. #10602324	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
28. C₂×#3935	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
30. #64744	C₂²	semidirect
398. C₅	#20717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×#65215	2
C₂×#65214	2
#10602919	2
#10602376	2
#10602375	2
#10602324	2
#20717	5