Subgroups — #12099201

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#41×Dic₅	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	#65007	—	2	8	no	—
24	#64770	C₂²	1	8	yes	—
25	#20718	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
39	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
40	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
41	#4072	—	2	4	no	—
42	#4072	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
57	#3946	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
60	C₂×#431	—	5	2	no	—
61	#1818	—	5	2	no	—
62	#1798	—	5	4	no	—
63	#1780	—	5	1	no	—
64	#1780	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×#41	—	2	32	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#168	—	2	4	no	—
103	C₂×#168	—	2	8	no	—
104	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#41	—	10	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
109	C₂×#117	—	5	2	no	—
110	C₂×#117	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
113	#431	—	10	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
120	#336	—	5	8	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₅×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
149	C₅×C₈	—	4	4	no	—
150	#168	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
162	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
163	C₄×D₄	—	10	8	no	—
164	C₄×D₄	—	10	16	no	—
165	#117	—	10	8	no	—
166	#117	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
183	C₄×C₈	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
197	Dic₅	—	2	4	no	—
198	Dic₅	—	4	4	no	—
199	Dic₅	#408	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	2	32	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂×C₈	—	10	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₄²	—	5	4	no	—
234	C₄²	—	5	4	no	—
235	C₄²	—	5	8	no	—
236	C₄²	—	10	8	no	—
237	C₄²	—	10	4	no	—
238	C₂×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	#2922	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	#4023	1	4	yes	—
249	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	8	no	—
252	D₄	—	2	16	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄	—	5	8	no	—
261	C₂×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄	—	10	16	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₄	—	20	16	no	—
267	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	20	4	no	—
273	C₅	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	C₂×#4023	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	5	8	no	—
287	C₄	—	10	4	no	—
288	C₄	—	20	4	no	—
289	C₄	#65920	1	4	yes	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	#10605548	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10610379	1	4	yes	—
294	C₂	D₅×#408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1780	C₂
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₅
hypocenter	C₅	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65007	C₂	semidirect
5. #10600704	C₂	semidirect
6. #10600702	C₂	semidirect
7. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
273. C₅	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅	2
C₂×#65007	2
C₅×#1780	2
#10602929	2
#10600704	2
#10600702	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#20718	5