Subgroups — #12099203

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600749	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10599456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65856	—	2	8	no	—
12	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#4027	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	#65007	—	2	8	no	—
23	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#64744	C₂²	1	4	yes	—
25	#20718	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#709	—	2	4	no	—
30	C₂×#709	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₅×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
48	#4039	—	2	8	no	—
49	#4033	—	2	8	no	—
50	#4027	—	2	16	no	—
51	#4018	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
53	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
55	#3952	—	2	16	no	—
56	#3946	—	2	8	no	—
57	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
59	C₂×#431	—	5	2	no	—
60	#1818	—	5	1	no	—
61	#1818	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1798	—	5	4	no	—
63	#1780	—	5	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#709	—	2	32	no	—
81	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	#685	—	2	8	no	—
96	#683	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	2	8	no	—
103	C₂²×#41	—	5	1	no	—
104	C₄×#41	—	10	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
108	C₂×#117	—	5	2	no	—
109	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
112	#431	—	10	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
118	#336	—	5	4	no	—
119	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
144	D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅	—	2	16	no	—
146	C₄×D₅	—	4	16	no	—
147	Dic₁₀	—	2	8	no	—
148	C₅×C₈	—	4	4	no	—
149	#168	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	10	8	no	—
151	C₂×#41	—	10	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
162	C₄×D₄	—	10	8	no	—
163	C₄×D₄	—	10	16	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	10	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
181	C₄×C₈	—	10	8	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
188	C₂×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
195	Dic₅	—	2	4	no	—
196	Dic₅	—	2	4	no	—
197	Dic₅	#408	1	8	yes	—
198	C₂⁴	—	5	2	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	10	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
203	C₂×D₄	—	10	4	no	—
204	C₂×D₄	—	10	4	no	—
205	C₂×D₄	—	10	4	no	—
206	C₂×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂×D₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	5	4	no	—
233	C₄²	—	5	4	no	—
234	C₄²	—	5	8	no	—
235	C₄²	—	10	8	no	—
236	C₂×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
239	C₂×C₅	#2922	1	4	yes	—
240	D₅	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	5	4	no	—
244	C₂³	—	10	2	no	—
245	C₂³	—	10	8	no	—
246	C₂³	—	10	2	no	—
247	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	10	8	no	—
250	D₄	—	10	8	no	—
251	D₄	—	10	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄	—	5	8	no	—
258	C₂×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	16	no	—
261	C₂×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	16	no	—
265	C₂×C₄	—	20	16	no	—
266	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	20	4	no	—
271	C₅	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	10	8	no	—
276	C₂²	—	10	4	no	—
277	C₂²	—	20	4	no	—
278	C₂²	—	20	4	no	—
279	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
281	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	5	8	no	—
285	C₄	—	10	4	no	—
286	C₄	—	10	4	no	—
287	C₄	#65990	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	20	4	no	—
290	C₂	#10605781	1	1	yes	characteristic
291	C₂	D₅×#408	1	2	yes	—
292	C₂	#10611103	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1818	C₂
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₅
hypocenter	C₅	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65007	C₂	semidirect
3. C₅×#1818	C₂	semidirect
4. #10602377	C₂	semidirect
6. #10599456	C₂	semidirect
7. #10599392	C₂	semidirect
61. #1818	D₅	semidirect
271. C₅	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65856	2
C₂×#65007	2
C₅×#1818	2
#10602377	2
#10600749	2
#10599456	2
#10599392	2
#20718	5