Subgroups — #12099208

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600749	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#709	—	2	4	no	—
13	C₄×#709	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
18	C₅×#432	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
24	#65215	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	#64770	C₂²	1	8	yes	—
28	#20719	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#709	—	2	2	no	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×#709	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
47	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#4072	—	2	2	no	—
49	#4072	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
56	#4018	—	2	4	no	—
57	#4018	—	2	4	no	—
58	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₅×#97	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
65	#3952	—	2	16	no	—
66	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
67	#3935	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
69	C₂×#432	—	5	1	no	—
70	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1818	—	5	2	no	—
72	#1798	—	5	4	no	—
73	#1780	—	5	2	no	—
74	#1749	—	5	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#709	—	2	16	no	—
92	#709	—	2	16	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	#685	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	#683	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	—	2	4	no	—
118	C₂×#168	—	2	8	no	—
119	C₂²×#41	—	5	1	no	—
120	C₄×#41	—	10	4	no	—
121	C₄×#41	—	10	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
125	C₂×#117	—	5	1	no	—
126	C₂×#117	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#432	—	2	4	no	—
130	#432	—	10	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×#97	—	5	2	no	—
137	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	#336	—	5	8	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
165	D₂₀	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅	—	4	16	no	—
169	Dic₁₀	—	2	8	no	—
170	C₅×C₈	—	4	4	no	—
171	#168	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	10	8	no	—
173	C₂×#41	—	10	2	no	—
174	C₂×#41	—	10	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
185	C₄×D₄	—	10	16	no	—
186	C₄×D₄	—	10	8	no	—
187	#117	—	10	2	no	—
188	#117	—	10	2	no	—
189	#117	—	10	4	no	—
190	#117	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
217	C₂×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
226	Dic₅	—	2	4	no	—
227	Dic₅	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	5	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	10	16	no	—
231	#41	—	10	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
234	C₂×D₄	—	10	4	no	—
235	C₂×D₄	—	10	4	no	—
236	C₂×D₄	—	10	4	no	—
237	C₂×D₄	—	10	4	no	—
238	C₂×D₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
249	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	10	4	no	—
259	C₂×C₈	—	10	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₄²	—	10	2	no	—
265	C₄²	—	10	2	no	—
266	C₄²	—	10	8	no	—
267	C₄²	#685	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	#2923	1	4	yes	—
276	D₅	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	5	4	no	—
280	C₂³	—	10	8	no	—
281	C₂³	—	10	2	no	—
282	C₂³	—	10	2	no	—
283	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	10	8	no	—
286	D₄	—	10	8	no	—
287	D₄	—	10	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄	—	20	16	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	20	4	no	—
310	C₅	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	10	8	no	—
315	C₂²	—	10	4	no	—
316	C₂²	—	20	4	no	—
317	C₂²	—	20	4	no	—
318	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
319	C₂²	#66079	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	10	4	no	—
325	C₄	—	20	4	no	—
326	C₄	#65858	1	2	yes	—
327	C₄	#66162	1	2	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	20	4	no	—
330	C₂	#10611063	1	4	yes	—
331	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10615493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#65215	C₂	semidirect
4. #10601269	C₂	semidirect
6. #10600704	C₂	semidirect
7. #10600600	C₂	semidirect
70. C₂×#432	D₅	semidirect
310. C₅	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×#65215	2
#10601269	2
#10600749	2
#10600704	2
#10600600	2
#20719	5