Finite Group Databasebeta

← #12099229

Subgroups — #12099229

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2#10605548C212yesmaximal, complemented
3C5×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#10602923C211yesmaximal, characteristic
5#10600821C214yesmaximal, complemented
6Dic5×#99C214yesmaximal, complemented
7#10600288C212yesmaximal, complemented
8C23×C5×D4C2211yescharacteristic
9C24×Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C24×Dic5C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5—22no—
14C2×D4×Dic5—22no—
15C2×D4×Dic5—22no—
16C2×D4×Dic5—22no—
17C2×D4×Dic5C412yescomplemented
18C2×D4×Dic5C412yescomplemented
19C2×D4×Dic5C2212yes—
20C2×D4×Dic5C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4023—22no—
24C2×C5×#99C2214yes—
25C5×#379C2212yes—
26#65536C2212yes—
27C2×#3966C2214yes—
28#65232—22no—
29#65231—22no—
30#65231C2214yescomplemented
31C22⋊C4×Dic5—22no—
32C22⋊C4×Dic5C2214yescomplemented
33#64747C2218yescomplemented
34#20722—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2×C411yescharacteristic
36C25×C5C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4—22no—
38C22×C5×D4—22no—
39C22×C5×D4—28no—
40C22×C5×D4C2×C412yes—
41C22×C5×D4C2312yes—
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic5—21no—
44C23×Dic5—21no—
45C23×Dic5—21no—
46C23×Dic5—21no—
47C23×Dic5—44no—
48C23×Dic5—44no—
49C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic5C2×C412yes—
53C23×Dic5C2×C412yes—
54C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic5D412yes—
58C23×Dic5D412yes—
59C23×Dic5D412yes—
60C23×Dic5D412yes—
61C23×Dic5C2311yescharacteristic
62C23×Dic5C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic5C2314yes—
76C2×C22⋊Dic5C2312yes—
77D4×Dic5—24no—
78D4×Dic5—24no—
79D4×Dic5—24no—
80D4×Dic5—24no—
81D4×Dic5—24no—
82D4×Dic5—24no—
83D4×Dic5—24no—
84D4×Dic5—24no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
89C2×#683—24no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—24no—
95C2×C4×Dic5C2×C412yes—
96C2×C4×Dic5C2×C412yes—
97#4023—48no—
98C5×#99—28no—
99#3966—28no—
100#3963—24no—
101#3963—24no—
102C22×C4×D4—51no—
103#2280—52no—
104#1819—52no—
105#1799—54no—
106#1781—51no—
107#1781D511yescharacteristic
108C4×#99—54no—
109C24×C5—21no—
110C24×C5—21no—
111C24×C5—24no—
112C24×C5—24no—
113C24×C5—42no—
114C24×C5—42no—
115C24×C5—42no—
116C24×C5—42no—
117C24×C5C22×C411yescharacteristic
118C24×C5C22×C411yescharacteristic
119C24×C5C22×C412yes—
120C24×C5C2×D412yes—
121C24×C5C2×D412yes—
122C24×C5C2411yescharacteristic
123C2×C5×D4—216no—
124C2×C5×D4—216no—
125C2×C5×D4—24no—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4#4118yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—24no—
134C22×C4×C5—24no—
135C22×C4×C5C22×C412yes—
136C22×Dic5—24no—
137C22×Dic5—28no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—24no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—42no—
149C22×Dic5—44no—
150C22×Dic5—44no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—44no—
155C22×Dic5—44no—
156C22×Dic5—44no—
157C22×Dic5—44no—
158C22×Dic5—44no—
159C22×Dic5—44no—
160C22×Dic5—44no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5C22⋊C412yes—
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5C22⋊C412yes—
169C22×Dic5C22⋊C412yes—
170C22×Dic5C22⋊C412yes—
171C22×Dic5C22⋊C412yes—
172C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C412yes—
176C22×Dic5C22×C412yes—
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—28no—
184C5×C22⋊C4—44no—
185C5×C22⋊C4—44no—
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—28no—
191C22⋊Dic5—44no—
192C22⋊Dic5—44no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—24no—
195#683—48no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—48no—
201C23×D4C2×D511yescharacteristic
202C24×C4—51no—
203C24×C4—51no—
204C2×C4×D4—52no—
205C2×C4×D4—52no—
206C2×C4×D4—52no—
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4—102no—
209C2×C4×D4—102no—
210C2×C4×D4—102no—
211C2×C4×D4—102no—
212C2×#117—102no—
213C22×C4⋊C4—51no—
214C22×C22⋊C4—51no—
215C22×C22⋊C4—51no—
216C22×C42—51no—
217C2×#99—54no—
218C2×#99C2×D514yes—
219#381—102no—
220#380—54no—
221#380—102no—
222#379—52no—
223#379C2×D512yes—
224C4×C22⋊C4—54no—
225C4×C22⋊C4—102no—
226#342—58no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—24no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—24no—
236C23×C5—24no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—416no—
249C23×C5—416no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5C2×C22⋊C412yes—
254C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C5#11714yescomplemented
257C23×C5C23×C411yescharacteristic
258C23×C5C22×D412yes—
259C23×C5C2×#4114yes—
260C5×D4—216no—
261C5×D4—216no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—44no—
267C2×C4×C5—44no—
268C2×C4×C5—44no—
269C2×C4×C5#11714yescomplemented
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—44no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5—44no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—44no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5#9914yescomplemented
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C25C4×D511yescharacteristic
310C25C22×D511yescharacteristic
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—28no—
314C22×D4C4×D512yes—
315C22×D4C22×D512yes—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—52no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—52no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4—204no—
335C23×C4—204no—
336C23×C4C4×D511yescharacteristic
337C4×D4—104no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345#117—208no—
346C2×C4⋊C4—52no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4—104no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—52no—
354C2×C22⋊C4—52no—
355C2×C22⋊C4—52no—
356C2×C22⋊C4—52no—
357C2×C22⋊C4—54no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4C22×D514yes—
365C2×C42—52no—
366C2×C42—52no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—104no—
372#99—28no—
373#99—108no—
374#95—104no—
375#95—104no—
376C22×C5—28no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—22no—
388C22×C5—24no—
389C22×C5—44no—
390C22×C5—48no—
391C22×C5—48no—
392C22×C5—44no—
393C22×C5—44no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—48no—
396C22×C5—48no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5C2×#9912yes—
400C22×C5#41012yes—
401C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C5C2×#11712yes—
403C22×C5#52514yes—
404C4×C5—24no—
405C4×C5—84no—
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—22no—
409Dic5—22no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5—84no—
413Dic5C2×#9912yes—
414Dic5C2×#9912yes—
415C24—24no—
416C24—24no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24C2×C4×D511yescharacteristic
424C24C2×C4×D512yes—
425C24C2×C4×D511yescharacteristic
426C24D4×D512yes—
427C24D4×D512yes—
428C24C23×D511yescharacteristic
429C2×D4—216no—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4#71118yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—108no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—204no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—204no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4—204no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4C2×C4×D512yes—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—208no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—108no—
500C22⋊C4—204no—
501C22⋊C4—204no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—208no—
507C2×C5—24no—
508C2×C5—22no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—42no—
512C2×C5—44no—
513C2×C5#228011yescharacteristic
514C2×C5C22×#9911yescharacteristic
515C2×C5C2×#41011yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—416no—
538C23—416no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23#402314yescomplemented
543C23D5×C22⋊C412yes—
544C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
545C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
546C23C22×C4×D511yescharacteristic
547C23C2×D4×D512yes—
548C23C2×#71114yes—
549D4—216no—
550D4—216no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—54no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4#402314yescomplemented
598C5#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—28no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—48no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22#6502912yes—
623C22D5×#9912yes—
624C22C2×#402312yes—
625C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
626C22#6592014yes—
627C4—24no—
628C4—52no—
629C4—52no—
630C4—84no—
631C4—101no—
632C4—101no—
633C4—102no—
634C4—102no—
635C4—202no—
636C4—202no—
637C4—404no—
638C2—24no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2—44no—
644C2#1060554811yescharacteristic
645C2C2×#6502911yescharacteristic
646C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1781C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C5×D4C22
cosocleC24×C5C24
hypercenter#1781D5
hypocenterC5#20722
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605548C2semidirect
5. #10600821C2semidirect
6. Dic5×#99C2semidirect
7. #10600288C2semidirect
9. C24×Dic5C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
17. C2×D4×Dic5C4semidirect
18. C2×D4×Dic5C4semidirect
21. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
22. C22×C4×Dic5C4semidirect
30. #65231C22semidirect
32. C22⋊C4×Dic5C22semidirect
33. #64747C22semidirect
256. C23×C5#117semidirect
269. C2×C4×C5#117semidirect
302. C2×Dic5#99semidirect
542. C23#4023semidirect
597. C2×C4#4023semidirect
598. C5#20722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic52
#106055482
C5×#17812
#106029232
#106008212
Dic5×#992
#106002882
#207225