Finite Group Databasebeta

← #12099231

Subgroups — #12099231

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4027C211yesmaximal, characteristic
2#10605548C212yesmaximal, complemented
3C5×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600291C212yesmaximal
6#10599752C214yesmaximal, complemented
7#10599745C214yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C24×Dic5C2211yescharacteristic
10C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#685C411yescharacteristic, complemented
13C22×#683C411yescharacteristic, complemented
14C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4027—22no—
16C2×#4027—22no—
17C2×#4027—22no—
18C2×#4027—22no—
19C2×#4027C412yescomplemented
20C2×#4027C412yescomplemented
21C2×#4027C2212yes—
22C2×#4027C2212yes—
23C2×#4023—22no—
24C5×#379C2212yes—
25#65536C2212yes—
26C2×#3938C2218yes—
27#65232—22no—
28#65231—22no—
29#65231C2214yescomplemented
30C22⋊C4×Dic5—22no—
31C22⋊C4×Dic5C2214yescomplemented
32C5×#342C2214yescomplemented
33#64746C2214yescomplemented
34#20722—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2311yescharacteristic
36C24×D5C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—22no—
40C22×C22⋊D5—22no—
41C22×C22⋊D5—28no—
42C22×C22⋊D5C2×C412yes—
43C22×C22⋊D5C2312yes—
44C23×Dic5—44no—
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5D412yes—
51C23×Dic5D412yes—
52C23×Dic5D412yes—
53C23×Dic5D412yes—
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—44no—
61C22×C4×D5C2×C412yes—
62C22×C4×D5C2×C412yes—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5C2314yes—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×#685C2×C412yes—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—24no—
80C2×#683C2×C412yes—
81C2×#683C2×C412yes—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—24no—
87C2×C4×Dic5C2×C412yes—
88C2×C4×Dic5C2×C412yes—
89#4027—24no—
90#4027—24no—
91#4027—24no—
92#4027—24no—
93#4027—24no—
94#4027—24no—
95#4027—24no—
96#4027—24no—
97#4023—48no—
98#3963—24no—
99#3963—24no—
100#3938—216no—
101C22×C4×D4—51no—
102#2280—52no—
103#1819—51no—
104#1819D511yescharacteristic, complemented
105#1799—54no—
106#1781—52no—
107C4×#99—54no—
108C24×C5—24no—
109C24×C5—42no—
110C24×C5—42no—
111C24×C5C22×C411yescharacteristic
112C24×C5C22×C411yescharacteristic
113C24×C5C2×D412yes—
114C24×C5C2×D412yes—
115C24×C5C2411yescharacteristic
116C23×D5—21no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5—24no—
119C23×D5—42no—
120C23×D5—42no—
121C23×D5C22×C412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5C22×C412yes—
130C22×C4×C5C22×C412yes—
131C2×C22⋊D5—216no—
132C2×C22⋊D5—216no—
133C2×C22⋊D5—24no—
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5#4118yes—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5—28no—
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5—42no—
146C22×Dic5—42no—
147C22×Dic5—44no—
148C22×Dic5—44no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5—44no—
153C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22⋊C412yes—
157C22×Dic5C22⋊C412yes—
158C22×Dic5C22⋊C412yes—
159C22×Dic5C22⋊C412yes—
160C22×Dic5C22⋊C412yes—
161C22×Dic5C22⋊C412yes—
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C412yes—
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—44no—
178C2×C4×D5—44no—
179C2×C4×D5—44no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×C4×D5—44no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—28no—
185C5×C22⋊C4—44no—
186C5×C22⋊C4—44no—
187C22⋊Dic5—28no—
188C22⋊Dic5—44no—
189C22⋊Dic5—44no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#683—24no—
193#683—24no—
194#683—48no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—48no—
200C23×D4—51no—
201C24×C4—51no—
202C24×C4—51no—
203C2×C4×D4—52no—
204C2×C4×D4—52no—
205C2×C4×D4—52no—
206C2×C4×D4—52no—
207C2×C4×D4—102no—
208C2×C4×D4—102no—
209C2×C4×D4—102no—
210C2×C4×D4—102no—
211C2×#117—102no—
212C22×C4⋊C4—51no—
213C22×C22⋊C4—51no—
214C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
215C22×C42—51no—
216C2×#99—58no—
217#381—102no—
218#380—54no—
219#380—102no—
220#379—52no—
221#379C2×D512yes—
222C4×C22⋊C4—54no—
223C4×C22⋊C4—102no—
224#342—54no—
225#342C2×D514yescomplemented
226C23×C5—22no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—24no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—24no—
233C23×C5—24no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—416no—
241C23×C5C2×C22⋊C412yes—
242C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C5C23×C411yescharacteristic
245C23×C5C22×D412yes—
246C23×C5C2×#4114yes—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—416no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5#11714yescomplemented
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—44no—
268C2×C4×C5—44no—
269C2×C4×C5—44no—
270C22⋊D5—216no—
271C22⋊D5—216no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—44no—
294C2×Dic5—44no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5#9914yescomplemented
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5#11714yescomplemented
304C4×D5—44no—
305C4×D5—44no—
306C4×D5—44no—
307C4×D5—44no—
308C25—51no—
309C25C22×D511yescharacteristic
310C22×D4—52no—
311C22×D4—52no—
312C22×D4—108no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—102no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—52no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—52no—
321C23×C4—52no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—52no—
327C23×C4—52no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4—204no—
333C23×C4—204no—
334C23×C4C4×D511yescharacteristic
335C23×C4C4×D511yescharacteristic
336C4×D4—104no—
337C4×D4—104no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—104no—
344#117—208no—
345C2×C4⋊C4—52no—
346C2×C4⋊C4—52no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—104no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—52no—
355C2×C22⋊C4—52no—
356C2×C22⋊C4—54no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4C4×D512yes—
362C2×C22⋊C4C22×D514yes—
363C2×C22⋊C4C22×D512yes—
364C2×C42—52no—
365C2×C42—52no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—104no—
371#99—1016no—
372#95—104no—
373#95—104no—
374C22×C5—28no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—48no—
388C22×C5—48no—
389C22×C5—44no—
390C22×C5C2×#9912yes—
391C22×C5#41012yes—
392C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C5C2×#11712yes—
394C22×C5#52514yes—
395C2×D5—24no—
396C2×D5—44no—
397C2×D5—48no—
398C2×D5—48no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—44no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—84no—
405Dic5—21no—
406Dic5—21no—
407Dic5—22no—
408Dic5—22no—
409Dic5—24no—
410Dic5—84no—
411Dic5C2×#9912yes—
412Dic5C2×#9912yes—
413C24—24no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—52no—
417C24—104no—
418C24—101no—
419C24—101no—
420C24—202no—
421C24—202no—
422C24C2×C4×D511yescharacteristic
423C24C2×C4×D511yescharacteristic
424C24D4×D512yes—
425C24D4×D512yes—
426C24C23×D511yescharacteristic
427C2×D4—58no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—1016no—
431C2×D4—1016no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—104no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—108no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—204no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4—204no—
474C22×C4—204no—
475C22×C4—204no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—204no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4C2×C4×D512yes—
486C22×C4C2×C4×D512yes—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—208no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—108no—
498C22⋊C4—204no—
499C22⋊C4—204no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—208no—
505C2×C5—24no—
506C2×C5—22no—
507C2×C5—22no—
508C2×C5—22no—
509C2×C5—42no—
510C2×C5#228011yescharacteristic
511C2×C5C22×#9911yescharacteristic
512C2×C5C2×#41011yescharacteristic
513D5—44no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—416no—
529C23—54no—
530C23—104no—
531C23—104no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23—2016no—
538C23—202no—
539C23—202no—
540C23—202no—
541C23D5×C22⋊C412yes—
542C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
543C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
544C23C22×C4×D511yescharacteristic
545C23C2×D4×D512yes—
546C23D5×#4114yes—
547D4—1016no—
548D4—1016no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—54no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—54no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—204no—
596C5#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—28no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—104no—
614C22—204no—
615C22—208no—
616C22—208no—
617C22—204no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22#6502912yes—
621C22D5×#9912yes—
622C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
623C22D5×#11712yes—
624C22#6599014yes—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—52no—
628C4—52no—
629C4—84no—
630C4—104no—
631C4—101no—
632C4—101no—
633C4—102no—
634C4—102no—
635C4—404no—
636C2—24no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—204no—
642C2#1060578111yescharacteristic
643C2C2×#6502911yescharacteristic
644C2C2×D5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1819C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC24×C5C24
hypercenter#1819D5
hypocenterC5#20722
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605548C2semidirect
3. C5×#1819C2semidirect
4. #10602335C2semidirect
6. #10599752C2semidirect
7. #10599745C2semidirect
10. C23×C4×D5C4semidirect
12. C22×#685C4semidirect
13. C22×#683C4semidirect
14. C22×C4×Dic5C4semidirect
19. C2×#4027C4semidirect
20. C2×#4027C4semidirect
29. #65231C22semidirect
31. C22⋊C4×Dic5C22semidirect
32. C5×#342C22semidirect
33. #64746C22semidirect
104. #1819D5semidirect
225. #342C2×D5semidirect
258. C22×D5#117semidirect
296. C2×Dic5#99semidirect
303. C2×Dic5#117semidirect
596. C5#20722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40272
#106055482
C5×#18192
#106023352
#106002912
#105997522
#105997452
#207225