Subgroups — #12099236

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#709	—	2	1	no	—
14	C₄×#709	—	2	1	no	—
15	C₄×#709	—	2	1	no	—
16	C₄×#709	—	2	1	no	—
17	C₄×#709	—	2	1	no	—
18	C₄×#709	—	2	1	no	—
19	C₄×#709	—	2	1	no	—
20	C₄×#709	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#383	—	2	1	no	—
28	C₅×#382	—	2	1	no	—
29	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#376	—	2	1	no	—
34	#65501	C₂²	1	2	yes	—
35	#65500	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3938	C₂²	1	8	yes	—
38	#65226	—	2	1	no	—
39	#65225	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
41	#65221	—	2	1	no	—
42	#64747	C₂²	1	8	yes	—
43	#20723	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂×#709	—	2	1	no	—
50	C₂×#709	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	—	2	1	no	—
52	C₂×#709	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4072	—	2	1	no	—
86	#4072	—	2	1	no	—
87	#4072	—	2	1	no	—
88	#4072	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
106	#4018	—	2	2	no	—
107	#4018	—	2	2	no	—
108	#4018	—	2	2	no	—
109	#4018	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
122	C₅×#95	—	2	2	no	—
123	C₅×#95	—	2	2	no	—
124	C₅×#95	—	2	2	no	—
125	C₅×#95	—	2	2	no	—
126	#3963	—	2	2	no	—
127	#3963	—	2	2	no	—
128	#3963	—	2	2	no	—
129	#3963	—	2	2	no	—
130	#3938	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
132	#2283	—	5	1	no	—
133	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1820	—	5	2	no	—
135	#1799	—	5	4	no	—
136	#1782	—	5	2	no	—
137	C₄×#99	—	5	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	#41	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#709	—	2	8	no	—
171	#709	—	2	8	no	—
172	#709	—	2	8	no	—
173	#709	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
212	#685	—	2	2	no	—
213	#685	—	2	2	no	—
214	#685	—	2	2	no	—
215	#685	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
221	#683	—	2	2	no	—
222	#683	—	2	2	no	—
223	#683	—	2	2	no	—
224	#683	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×#41	—	5	1	no	—
233	C₄×#41	—	10	1	no	—
234	C₄×#41	—	10	1	no	—
235	C₄×#41	—	10	1	no	—
236	C₄×#41	—	10	1	no	—
237	C₄×#41	—	10	1	no	—
238	C₄×#41	—	10	1	no	—
239	C₄×#41	—	10	1	no	—
240	C₄×#41	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂×#117	—	5	1	no	—
248	C₂×#117	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#99	—	5	8	no	—
252	#383	—	2	1	no	—
253	#383	—	10	1	no	—
254	#382	—	2	1	no	—
255	#382	—	10	1	no	—
256	#381	—	5	2	no	—
257	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	#380	—	5	2	no	—
259	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
264	#376	—	2	1	no	—
265	#376	—	10	1	no	—
266	#342	—	5	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
323	D₂₀	—	2	4	no	—
324	D₂₀	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅	—	4	4	no	—
331	Dic₁₀	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	10	8	no	—
334	C₂×#41	—	10	1	no	—
335	C₂×#41	—	10	1	no	—
336	C₂×#41	—	10	1	no	—
337	C₂×#41	—	10	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
355	C₄×D₄	—	10	2	no	—
356	C₄×D₄	—	10	2	no	—
357	C₄×D₄	—	10	2	no	—
358	C₄×D₄	—	10	2	no	—
359	C₄×D₄	—	10	2	no	—
360	C₄×D₄	—	10	2	no	—
361	C₄×D₄	—	10	2	no	—
362	C₄×D₄	—	10	2	no	—
363	C₄×D₄	—	10	1	no	—
364	C₄×D₄	—	10	1	no	—
365	C₄×D₄	—	10	1	no	—
366	C₄×D₄	—	10	1	no	—
367	C₄×D₄	—	10	1	no	—
368	C₄×D₄	—	10	1	no	—
369	C₄×D₄	—	10	1	no	—
370	C₄×D₄	—	10	1	no	—
371	#117	—	10	1	no	—
372	#117	—	10	1	no	—
373	#117	—	10	1	no	—
374	#117	—	10	1	no	—
375	#117	—	10	2	no	—
376	#117	—	10	2	no	—
377	#117	—	10	2	no	—
378	#117	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	#99	—	10	16	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	10	2	no	—
417	#95	—	10	2	no	—
418	#95	—	10	2	no	—
419	#95	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅	—	2	1	no	—
446	C₄×C₅	—	8	4	no	—
447	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
448	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
449	Dic₅	—	2	4	no	—
450	Dic₅	—	4	2	no	—
451	Dic₅	—	4	2	no	—
452	Dic₅	—	8	4	no	—
453	C₂⁴	—	5	2	no	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	10	8	no	—
456	#41	—	10	8	no	—
457	#41	—	10	8	no	—
458	#41	—	10	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
462	C₂×D₄	—	5	8	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	2	no	—
465	C₂×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂×D₄	—	10	1	no	—
468	C₂×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	10	2	no	—
525	C₄²	—	10	2	no	—
526	C₄²	—	10	2	no	—
527	C₄²	—	10	2	no	—
528	C₄²	—	10	2	no	—
529	C₄²	—	10	2	no	—
530	C₄²	—	20	4	no	—
531	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
553	D₅	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	5	4	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	2	no	—
559	C₂³	—	20	2	no	—
560	C₂³	—	20	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	10	4	no	—
566	Q₈	—	10	4	no	—
567	D₄	—	10	4	no	—
568	D₄	—	10	4	no	—
569	D₄	—	10	8	no	—
570	D₄	—	10	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	4	no	—
601	C₂×C₄	—	20	4	no	—
602	C₂×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂×C₄	—	20	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
620	C₅	#20723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	10	4	no	—
629	C₂²	—	20	4	no	—
630	C₂²	—	20	4	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
634	C₂²	#65858	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#66162	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	—	10	4	no	—
649	C₄	—	20	2	no	—
650	C₄	—	20	2	no	—
651	C₄	—	40	4	no	—
652	C₄	#65295	1	2	yes	—
653	C₄	#65295	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	20	4	no	—
658	C₂	C₂×#65295	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#65295	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#20723
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2283	C₂	semidirect
3. #10613791	C₂	semidirect
5. #10600327	C₂	semidirect
6. #10600323	C₂	semidirect
7. C₄×#3938	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
23. C₂×#4018	C₄	semidirect
24. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
133. #2283	D₅	semidirect
620. C₅	#20723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₅×#2283	2
#10613791	2
#10600330	2
#10600327	2
#10600323	2
C₄×#3938	2
#20723	5