Finite Group Databasebeta

← #12099237

Subgroups — #12099237

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65856C211yesmaximal, characteristic
2#10605782C212yesmaximal, complemented
3C5×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600330C212yesmaximal
6#10599752C214yesmaximal, complemented
7#10599745C214yesmaximal, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11#65856—22no—
12#65856—22no—
13#65856—22no—
14#65856—22no—
15C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4027C2212yes—
20C2×#4027C2212yes—
21C2×#4018C412yescomplemented
22C2×C42×D5C412yescomplemented
23C5×#381C2212yes—
24#65500C2212yes—
25C2×#3938C2218yes—
26#65231C2214yes—
27C22⋊C4×Dic5C2214yes—
28#64940—22no—
29#64939—22no—
30#64938—22no—
31#64937—22no—
32C5×#342C2214yes—
33#64746C2214yes—
34#20723—51nomaximal, Sylow
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2312yes—
37C23×Dic5C2311yescharacteristic
38C23×Dic5C2311yescharacteristic
39C2×#709—22no—
40C2×#709—22no—
41C2×#709—28no—
42C22×D20C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2×C412yes—
44C22×C4×D5C2×C412yes—
45C22×C4×D5C2×C412yes—
46C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C5×#117—22no—
48C5×#117—22no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
52C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C5C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic5C2314yes—
55C2×#685C2×C412yes—
56C2×#685C2×C412yes—
57C2×#683—24no—
58C2×#683C2×C412yes—
59C2×#683C2×C412yes—
60C2×C4×Dic5—24no—
61C2×C4×Dic5C2×C412yes—
62C2×C4×Dic5C2×C412yes—
63C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic5D412yes—
68C2×C4×Dic5D412yes—
69C2×C4×Dic5D412yes—
70C2×C4×Dic5D412yes—
71#4039—22no—
72#4039—22no—
73#4039—22no—
74#4039—22no—
75#4033—22no—
76#4033—22no—
77#4033—22no—
78#4033—22no—
79#4027—24no—
80#4027—24no—
81#4027—24no—
82#4027—24no—
83#4018—24no—
84#4018—24no—
85C42×D5—22no—
86C42×D5—22no—
87C42×D5—22no—
88C42×D5—22no—
89C5×#95—22no—
90C5×#95—22no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3938—216no—
96C2×C4×#41—51no—
97#2283—52no—
98#1820—51no—
99#1820D511yescharacteristic, complemented
100#1799—54no—
101#1782—52no—
102C4×#99—54no—
103C24×C5C2411yescharacteristic
104C23×D5C22×C412yes—
105C22×C4×C5—24no—
106C22×C4×C5—24no—
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C22×C412yes—
110C22×C4×C5C22×C412yes—
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C2×C22⋊D5—24no—
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5#4118yes—
116C22×Dic5—24no—
117C22×Dic5—42no—
118C22×Dic5—42no—
119C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic5C22×C412yes—
122C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic5C2×D412yes—
125C22×Dic5C2×D412yes—
126C22×Dic5C2×D412yes—
127C22×Dic5C2×D412yes—
128#709—216no—
129#709—216no—
130C2×D20—24no—
131C2×D20—22no—
132C2×C4×D5—24no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—24no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—44no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—24no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—24no—
147C5×C22⋊C4—28no—
148C42×C5—22no—
149C42×C5—22no—
150C22⋊Dic5—28no—
151#685—24no—
152#685—24no—
153#683—24no—
154#683—24no—
155#683—48no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—22no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—48no—
161C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
162C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic5C22⋊C412yes—
166C4×Dic5C22⋊C412yes—
167C4×Dic5C22⋊C412yes—
168C4×Dic5C22⋊C412yes—
169C4×Dic5C22⋊C412yes—
170C4×Dic5C22⋊C412yes—
171C22×#41—51no—
172C4×#41—102no—
173C4×#41—102no—
174C4×#41—102no—
175C4×#41—102no—
176C2×C4×Q8—51no—
177C2×C4×Q8—51no—
178C2×C4×D4—51no—
179C2×C4×D4—51no—
180C2×C4×D4—52no—
181C2×C4×D4—52no—
182C2×#117—52no—
183C2×#117C2×D511yescharacteristic
184C22×C42—51no—
185C22×C42—52no—
186C2×#99—58no—
187#383—102no—
188#382—102no—
189#381—52no—
190#381C2×D512yes—
191#380—54no—
192C4×C4⋊C4—102no—
193C4×C22⋊C4—54no—
194#376—102no—
195#342—54no—
196#342C2×D514yes—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5C23×C411yescharacteristic
200C23×C5C22×D412yes—
201C23×C5C2×#4114yes—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5#11714yes—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—24no—
210C2×C4×C5—24no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—44no—
216C2×C4×C5—44no—
217C2×C4×C5—44no—
218C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
221C22⋊D5—216no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—44no—
233C2×Dic5—44no—
234C2×Dic5—44no—
235C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic5#11714yes—
242D20—28no—
243C4×D5—28no—
244C4×D5—28no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—44no—
248C4×D5—44no—
249Dic10—28no—
250C2×#41—108no—
251C2×#41—102no—
252C2×#41—102no—
253C22×Q8—51no—
254C22×D4—52no—
255C22×D4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—52no—
259C23×C4—52no—
260C23×C4—52no—
261C23×C4C22×D511yescharacteristic
262C4×Q8—102no—
263C4×Q8—102no—
264C4×Q8—102no—
265C4×Q8—102no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C4×D4—102no—
270C4×D4—104no—
271C4×D4—104no—
272C4×D4—104no—
273C4×D4—104no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—104no—
277#117—104no—
278C2×C4⋊C4—52no—
279C2×C4⋊C4—52no—
280C2×C4⋊C4—104no—
281C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—52no—
284C2×C22⋊C4—52no—
285C2×C22⋊C4—54no—
286C2×C22⋊C4C22×D514yes—
287C2×C22⋊C4C22×D512yes—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—51no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—52no—
293C2×C42—52no—
294C2×C42—52no—
295C2×C42—52no—
296C2×C42—52no—
297C2×C42—52no—
298C2×C42—102no—
299C2×C42—102no—
300C2×C42—102no—
301C2×C42—102no—
302C2×C42—104no—
303C2×C42C4×D512yes—
304#99—1016no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—104no—
308#95—104no—
309#95—102no—
310#95—102no—
311C22×C5—22no—
312C22×C5—22no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—44no—
316C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C5C2×#11712yes—
318C22×C5#52514yes—
319C2×D5—24no—
320C2×D5—44no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—44no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—84no—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5—22no—
333Dic5—22no—
334Dic5—24no—
335Dic5—84no—
336Dic5#41012yes—
337Dic5#41012yes—
338C24—52no—
339C24C23×D511yescharacteristic
340#41—1016no—
341#41—1016no—
342C2×Q8—104no—
343C2×Q8—102no—
344C2×D4—58no—
345C2×D4—104no—
346C2×D4—104no—
347C2×D4—104no—
348C2×D4—102no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—104no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—104no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4—204no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
374C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
375C22×C4C2×C4×D512yes—
376C22×C4C2×C4×D512yes—
377C22×C4D4×D512yes—
378C22×C4D4×D512yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—104no—
382C4⋊C4—104no—
383C4⋊C4—208no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—104no—
388C22⋊C4—108no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—51no—
392C42—51no—
393C42—51no—
394C42—51no—
395C42—52no—
396C42—52no—
397C42—52no—
398C42—52no—
399C42—52no—
400C42—52no—
401C42—102no—
402C42—102no—
403C42—102no—
404C42—102no—
405C42—208no—
406C2×C5—24no—
407C2×C5—22no—
408C2×C5#228011yescharacteristic
409C2×C5C2×#41011yescharacteristic
410C2×C5C2×#41011yescharacteristic
411D5—44no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—54no—
415C23—102no—
416C23—102no—
417C23—202no—
418C23—202no—
419C23C22×C4×D511yescharacteristic
420C23C2×D4×D512yes—
421C23D5×#4114yes—
422Q8—108no—
423D4—108no—
424D4—1016no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—52no—
441C2×C4—52no—
442C2×C4—54no—
443C2×C4—108no—
444C2×C4—108no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—104no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C4D5×C22⋊C412yes—
465C5#2072311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—44no—
471C22—104no—
472C22—204no—
473C22—204no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
477C22D5×#11712yes—
478C22#6599014yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—52no—
485C4—52no—
486C4—84no—
487C4—104no—
488C4—101no—
489C4—101no—
490C4—102no—
491C4—102no—
492C4—404no—
493C2—24no—
494C2—22no—
495C2—204no—
496C2#1060578111yescharacteristic
497C2D5×#41011yescharacteristic
498C2D5×#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC24×C5C24
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#20723
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605782C2semidirect
3. C5×#1820C2semidirect
4. #10602387C2semidirect
6. #10599752C2semidirect
7. #10599745C2semidirect
15. C2×#4039C4semidirect
16. C2×#4039C4semidirect
17. C2×#4033C4semidirect
18. C2×#4033C4semidirect
21. C2×#4018C4semidirect
22. C2×C42×D5C4semidirect
99. #1820D5semidirect
465. C5#20723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658562
#106057822
C5×#18202
#106023872
#106003302
#105997522
#105997452
#207235