Finite Group Databasebeta

← #12099238

Subgroups — #12099238

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#711C211yesmaximal, characteristic
2#10605168C212yesmaximal, complemented
3C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600821C212yesmaximal, complemented
6#10600820C212yesmaximal
7C4×#3938C212yesmaximal, complemented
8#10599752C212yesmaximal, complemented
9#10599746C212yesmaximal, complemented
10C22×#711C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
17C4×#711—22no—
18C4×#711—22no—
19C4×#711—22no—
20C4×#711—22no—
21C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
28C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
29C2×C5×#99C2212yes—
30C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
31C2×#3966C2212yes—
32C4×C22⋊Dic5C2212yes—
33C2×#3938C2214yes—
34#65232C2214yes—
35#65231C2214yes—
36#65221—22no—
37C4×#683—22no—
38#64940—22no—
39#64939—22no—
40C5×#342C2212yes—
41#64747C2214yes—
42#64746C2212yes—
43#20723—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5C2311yescharacteristic
53C2×#711—24no—
54C2×#711—24no—
55C2×#711—22no—
56C2×#711—22no—
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5—22no—
68C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2314yes—
71C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×#683—24no—
82C2×#683C2×C411yescharacteristic
83C2×#683C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2×C411yescharacteristic
85C2×#683C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D412yes—
101C2×C4×Dic5D412yes—
102C2×C4×Dic5D412yes—
103C2×C4×Dic5D412yes—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106#4033—22no—
107#4033—22no—
108#4027—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4023—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116C42×D5—21no—
117C42×D5—21no—
118C42×D5—21no—
119C42×D5—21no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C5×#99—24no—
123C5×#95—22no—
124#3966—24no—
125#3963—22no—
126#3963—24no—
127#3963—24no—
128#3963—24no—
129#3938—28no—
130C2×C4×#41—51no—
131#2283—52no—
132#1820—52no—
133#1799—52no—
134#1799—52no—
135#1782—52no—
136C4×#99—52no—
137C4×#99—51no—
138C4×#99D511yescharacteristic, complemented
139C24×C5C22×C411yescharacteristic
140C24×C5C2411yescharacteristic
141C23×D5C22×C411yescharacteristic
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4#4114yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—24no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5#4114yes—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185#711—216no—
186#711—216no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—24no—
204C5×C22⋊C4—24no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—44no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—24no—
211C22⋊Dic5—24no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—48no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—44no—
231C4×Dic5C22⋊C412yes—
232C4×Dic5C22⋊C412yes—
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C412yes—
238C4×Dic5C22⋊C412yes—
239C4×Dic5C22⋊C412yes—
240C4×Dic5C22⋊C412yes—
241C22×#41—51no—
242C4×#41—102no—
243C4×#41—102no—
244C4×#41—102no—
245C4×#41—102no—
246C2×C4×Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
254C2×#117—51no—
255C2×#117—51no—
256C2×#117—51no—
257C22×C42—51no—
258C22×C42—51no—
259C22×C42—51no—
260C2×#99—52no—
261C2×#99—54no—
262C2×#99C2×D512yes—
263#383—102no—
264#382—102no—
265#381—54no—
266#380—54no—
267C4×C4⋊C4—102no—
268C4×C22⋊C4—52no—
269C4×C22⋊C4C2×D512yes—
270#376—102no—
271#342—52no—
272#342—54no—
273#342C2×D512yes—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5#11712yes—
281C23×C5C23×C411yescharacteristic
282C23×C5C22×D412yes—
283C23×C5C2×#4112yes—
284C23×C5C2×#4112yes—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5#11712yes—
290C5×D4—28no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—44no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5—44no—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5#11712yes—
310C22⋊D5—28no—
311C22⋊D5—28no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—44no—
333C2×Dic5—44no—
334C2×Dic5—44no—
335C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
339C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
340C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic5#11712yes—
342C4×D5—24no—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348Dic10—28no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41—102no—
351C2×#41—104no—
352C2×#41—104no—
353C22×Q8—51no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4C22×D511yescharacteristic
357C23×C4—51no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—51no—
362C23×C4—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4C4×D511yescharacteristic
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382#117—102no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—104no—
394C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—54no—
400C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D514yes—
402C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C42—22no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—52no—
409C2×C42—52no—
410C2×C42—52no—
411C2×C42—52no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42—102no—
426C2×C42C4×D511yescharacteristic
427#99—24no—
428#99—108no—
429#99—104no—
430#95—22no—
431#95—104no—
432#95—104no—
433#95—104no—
434#95—102no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C5C2×#11711yescharacteristic
448C22×C5C2×#11711yescharacteristic
449C22×C5#52514yes—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—42no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—84no—
461C4×C5#41012yes—
462Dic5—21no—
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—22no—
466Dic5—21no—
467Dic5—21no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5—84no—
471Dic5#41012yes—
472C24—51no—
473C24C2×C4×D511yescharacteristic
474C24C23×D511yescharacteristic
475#41—1016no—
476#41—1016no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—102no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—54no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4#70914yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—104no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
528C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D512yes—
532C22×C4D4×D512yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—208no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—104no—
549C22⋊C4—104no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—44no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—52no—
556C42—52no—
557C42—52no—
558C42—52no—
559C42—52no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—52no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C42—101no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—204no—
574C2×C5—24no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—42no—
578C2×C5#228011yescharacteristic
579C2×C5C2×#41011yescharacteristic
580C2×C5C2×#41011yescharacteristic
581D5—42no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—52no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23#401812yes—
594C23C22×C4×D511yescharacteristic
595C23C2×#70912yes—
596C23C2×D4×D512yes—
597C23D5×#4112yes—
598Q8—108no—
599D4—28no—
600D4—108no—
601D4—108no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—104no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—204no—
651C2×C4—204no—
652C2×C4—204no—
653C2×C4#401812yes—
654C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4D5×C22⋊C412yes—
656C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
657C5#2072311yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—102no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22C2×#401811yescharacteristic
675C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
676C22D5×#11711yescharacteristic
677C22#6588114yes—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—52no—
684C4—84no—
685C4—101no—
686C4—101no—
687C4—102no—
688C4—102no—
689C4—101no—
690C4—102no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4—404no—
694C4#6502912yes—
695C2—24no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—202no—
700C2#1060529211yescharacteristic
701C2C2×#6502911yescharacteristic
702C2D5×#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC24×C5C24
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#20723
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605168C2semidirect
3. C4×C5×#99C2semidirect
4. C4×#3966C2semidirect
5. #10600821C2semidirect
7. C4×#3938C2semidirect
8. #10599752C2semidirect
9. #10599746C2semidirect
13. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
15. C22×C4×Dic5C4semidirect
21. C2×#4038C4semidirect
22. C2×#4033C4semidirect
23. C2×#4027C4semidirect
25. C2×#4023C4semidirect
27. C2×C42×D5C4semidirect
28. C2×C4×Dic10C4semidirect
138. C4×#99D5semidirect
657. C5#20723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7112
#106051682
C4×C5×#992
C4×#39662
#106008212
#106008202
C4×#39382
#105997522
#105997462
#207235