Finite Group Databasebeta

← #12099243

Subgroups — #12099243

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65820C211yesmaximal, characteristic
2#10605551C212yesmaximal, complemented
3C5×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600291C212yesmaximal
6#10599752C214yesmaximal, complemented
7#10599745C214yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D5C412yescomplemented
12C2×C4×C22⋊D5C412yescomplemented
13#65820—24no—
14#65820—24no—
15C2×#4027C2212yes—
16C2×#4027C2212yes—
17C2×D5×C22⋊C4C412yescomplemented
18C2×#4023C412yescomplemented
19C5×#379C2212yes—
20#65536C2212yes—
21C2×#3938C2218yes—
22#65234—24no—
23#65233—24no—
24#65231C2214yescomplemented
25C22⋊C4×Dic5C2214yescomplemented
26C5×#342C2214yescomplemented
27#64746C2214yescomplemented
28#20724—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2311yescharacteristic
30C24×D5C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—28no—
36C22×C22⋊D5C2×C412yes—
37C22×C22⋊D5C2312yes—
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2311yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C412yes—
42C22×C4×D5C2×C412yes—
43C2×C5×C22⋊C4—22no—
44C2×C5×C22⋊C4—22no—
45C2×C5×C22⋊C4—22no—
46C2×C5×C22⋊C4—22no—
47C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
48C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
49C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic5D414yes—
55C2×C22⋊Dic5D414yes—
56C2×C22⋊Dic5C2314yes—
57C4×C22⋊D5—24no—
58C4×C22⋊D5—24no—
59C4×C22⋊D5—24no—
60C4×C22⋊D5—24no—
61C2×#685C2×C412yes—
62C2×#685C2×C412yes—
63C2×#683—24no—
64C2×#683C2×C412yes—
65C2×#683C2×C412yes—
66C2×C4×Dic5—24no—
67C2×C4×Dic5C2×C412yes—
68C2×C4×Dic5C2×C412yes—
69#4027—28no—
70#4027—28no—
71D5×C22⋊C4—28no—
72#4023—28no—
73#3963—24no—
74#3963—24no—
75#3938—216no—
76C2×#518—51no—
77#2312—52no—
78#1819—51no—
79#1819D511yescharacteristic, complemented
80#1799—54no—
81#1781—52no—
82C4×#99—54no—
83C24×C5—24no—
84C24×C5—81no—
85C24×C5—81no—
86C24×C5C22×C411yescharacteristic
87C24×C5C22×C411yescharacteristic
88C24×C5C2×D412yes—
89C24×C5C2×D412yes—
90C24×C5C2411yescharacteristic
91C23×D5—22no—
92C23×D5—24no—
93C23×D5—81no—
94C23×D5—81no—
95C23×D5C22×C412yes—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—24no—
101C22×C4×C5—81no—
102C22×C4×C5—81no—
103C22×C4×C5C22×C412yes—
104C22×C4×C5C22×C412yes—
105C2×C22⋊D5—216no—
106C2×C22⋊D5—216no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—24no—
110C2×C22⋊D5—24no—
111C2×C22⋊D5—24no—
112C2×C22⋊D5—24no—
113C2×C22⋊D5#4118yes—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—24no—
116C22×Dic5—24no—
117C22×Dic5—81no—
118C22×Dic5—81no—
119C22×Dic5C22×C412yes—
120C22×Dic5C22×C412yes—
121C22×Dic5C22×C412yes—
122C22×Dic5C2×D414yes—
123C22×Dic5C2×D414yes—
124C2×C4×D5—24no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—82no—
127C2×C4×D5—82no—
128C5×C22⋊C4—24no—
129C5×C22⋊C4—24no—
130C5×C22⋊C4—28no—
131C5×C22⋊C4—82no—
132C5×C22⋊C4—82no—
133C22⋊Dic5—28no—
134C22⋊Dic5—82no—
135C22⋊Dic5—82no—
136C22⋊Dic5C22⋊C418yes—
137C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
138C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
139#685—24no—
140#685—24no—
141#683—24no—
142#683—24no—
143#683—84no—
144C4×Dic5—24no—
145C4×Dic5—24no—
146C4×Dic5—84no—
147C23×D4—51no—
148#518—104no—
149#518—104no—
150C2×C4×D4—52no—
151C2×C4×D4—52no—
152C2×C4×D4—52no—
153C2×C4×D4—52no—
154C2×#117—52no—
155C22×C22⋊C4—51no—
156C22×C22⋊C4—52no—
157C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
158C2×#99—58no—
159#388—104no—
160#388—104no—
161#380—54no—
162#379—52no—
163#379C2×D512yes—
164C4×C22⋊C4—54no—
165#342—54no—
166#342C2×D514yescomplemented
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—24no—
170C23×C5—24no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—42no—
181C23×C5—88no—
182C23×C5C2×C22⋊C412yes—
183C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C5C23×C411yescharacteristic
186C23×C5C22×D412yes—
187C23×C5C2×#4114yes—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—28no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—82no—
194C22×D5—82no—
195C22×D5—88no—
196C22×D5#11714yes—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5—44no—
203C2×C4×C5—44no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C22⋊D5—28no—
209C22⋊D5—28no—
210C22⋊D5—216no—
211C2×Dic5—28no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—44no—
215C2×Dic5—44no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—44no—
219C2×Dic5—44no—
220C2×Dic5—44no—
221C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
222C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
223C2×Dic5#11714yes—
224C4×D5—84no—
225C4×D5—84no—
226C25—51no—
227C25C22×D511yescharacteristic
228C22×D4—52no—
229C22×D4—52no—
230C22×D4—108no—
231C22×D4—102no—
232C22×D4—102no—
233C23×C4—51no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—52no—
237C23×C4—52no—
238C23×C4C4×D511yescharacteristic
239C23×C4C4×D511yescharacteristic
240C4×D4—108no—
241C4×D4—108no—
242C4×D4—104no—
243C4×D4—104no—
244C4×D4—104no—
245C4×D4—104no—
246#117—108no—
247C2×C4⋊C4—52no—
248C2×C4⋊C4—52no—
249C2×C4⋊C4—104no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—52no—
255C2×C22⋊C4—52no—
256C2×C22⋊C4—54no—
257C2×C22⋊C4—54no—
258C2×C22⋊C4—52no—
259C2×C22⋊C4—52no—
260C2×C22⋊C4—54no—
261C2×C22⋊C4—108no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4C4×D512yes—
265C2×C22⋊C4C22×D514yes—
266C2×C22⋊C4C22×D512yes—
267C2×C42—52no—
268C2×C42—52no—
269C2×C42—104no—
270#99—1016no—
271#95—104no—
272#95—104no—
273C22×C5—22no—
274C22×C5—22no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—44no—
287C22×C5—44no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5—84no—
290C22×C5—84no—
291C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C5C2×#11712yes—
293C22×C5#52514yes—
294C2×D5—24no—
295C2×D5—44no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—44no—
299C2×D5—88no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—84no—
303Dic5—24no—
304Dic5—24no—
305Dic5—24no—
306Dic5—84no—
307C24—24no—
308C24—52no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—104no—
312C24—102no—
313C24—401no—
314C24—401no—
315C24C2×C4×D511yescharacteristic
316C24C2×C4×D511yescharacteristic
317C24D4×D512yes—
318C24D4×D512yes—
319C24C23×D511yescharacteristic
320C2×D4—58no—
321C2×D4—104no—
322C2×D4—104no—
323C2×D4—1016no—
324C2×D4—1016no—
325C2×D4—104no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—52no—
335C22×C4—52no—
336C22×C4—52no—
337C22×C4—54no—
338C22×C4—54no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—104no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—402no—
347C22×C4—402no—
348C22×C4—401no—
349C22×C4—401no—
350C22×C4C2×C4×D512yes—
351C22×C4C2×C4×D512yes—
352C4⋊C4—104no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—404no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—58no—
359C22⋊C4—54no—
360C22⋊C4—54no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—108no—
366C22⋊C4—402no—
367C22⋊C4—402no—
368C42—104no—
369C42—104no—
370C42—404no—
371C2×C5—24no—
372C2×C5—22no—
373C2×C5—42no—
374C2×C5—41no—
375C2×C5—41no—
376C2×C5#228011yescharacteristic
377C2×C5#288311yescharacteristic
378C2×C5#288311yescharacteristic
379D5—44no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—54no—
395C23—88no—
396C23—108no—
397C23—102no—
398C23—102no—
399C23—202no—
400C23—202no—
401C23—402no—
402C23—402no—
403C23—408no—
404C23D5×C22⋊C412yes—
405C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
406C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
407C23C22×C4×D511yescharacteristic
408C23C2×D4×D512yes—
409C23D5×#4114yes—
410D4—108no—
411D4—108no—
412D4—1016no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—54no—
421C2×C4—54no—
422C2×C4—54no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—108no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—204no—
435C2×C4—204no—
436C2×C4—204no—
437C2×C4—404no—
438C2×C4—404no—
439C5#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—104no—
459C22—204no—
460C22—204no—
461C22—202no—
462C22—202no—
463C22—408no—
464C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
465C22D5×#11712yes—
466C22#6599014yes—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—84no—
470C4—104no—
471C4—104no—
472C4—104no—
473C4—404no—
474C2—24no—
475C2—22no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—204no—
480C2#1060578111yescharacteristic
481C2#1061041911yescharacteristic
482C2#1061041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1819C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC24×C5C24
hypercenter#1819D5
hypocenterC5#20724
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605551C2semidirect
3. C5×#1819C2semidirect
4. #10602335C2semidirect
6. #10599752C2semidirect
7. #10599745C2semidirect
11. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
17. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
18. C2×#4023C4semidirect
24. #65231C22semidirect
25. C22⋊C4×Dic5C22semidirect
26. C5×#342C22semidirect
27. #64746C22semidirect
79. #1819D5semidirect
166. #342C2×D5semidirect
439. C5#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658202
#106055512
C5×#18192
#106023352
#106002912
#105997522
#105997452
#207245