Finite Group Databasebeta

← #12099244

Subgroups — #12099244

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65879C211yesmaximal, characteristic
2#10605298C212yesmaximal, complemented
3C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600828C212yesmaximal
6#10600821C212yesmaximal, complemented
7C4×#3938C212yesmaximal, complemented
8#10599762C212yesmaximal, complemented
9#10599752C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C22×#685C411yescharacteristic, complemented
16C22×#685C2211yescharacteristic
17#65879—24no—
18#65879—24no—
19C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4027C2211yescharacteristic
23C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
26C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
27C2×C5×#99C2212yes—
28C4×C5×C22⋊C4C2212yescomplemented
29C2×#3966C2212yes—
30C4×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
31#65244C2214yes—
32C2×#3938C2214yes—
33#65231C2214yescomplemented
34#65229—24no—
35#64958—24no—
36C5×#342C2212yescomplemented
37#64747C2214yescomplemented
38#64746C2212yescomplemented
39#20724—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2×C411yescharacteristic
41C24×D5C2311yescharacteristic
42C22×C5×D4C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C2×D4×D5—24no—
50C2×D4×D5—24no—
51C2×D4×D5—24no—
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5—22no—
65C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2314yes—
68C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
69D4×Dic5—24no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—24no—
77C2×#685—24no—
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685D414yes—
87C2×#685D414yes—
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×#683—24no—
90C2×#683C2×C411yescharacteristic
91C2×#683C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96#4039—24no—
97#4038—24no—
98#4027—24no—
99#4027—24no—
100D5×C22⋊C4—24no—
101D5×C22⋊C4—24no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104#4018—22no—
105#4018—22no—
106C5×#99—24no—
107C5×#95—22no—
108#3966—24no—
109#3963—22no—
110#3963—24no—
111#3938—28no—
112C2×#518—51no—
113#2312—52no—
114#1819—52no—
115#1799—52no—
116#1799—52no—
117#1781—52no—
118C4×#99—52no—
119C4×#99—51no—
120C4×#99D511yescharacteristic, complemented
121C24×C5C22×C411yescharacteristic
122C24×C5C2411yescharacteristic
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—81no—
129C23×D5—81no—
130C23×D5—81no—
131C23×D5—81no—
132C23×D5C22×C411yescharacteristic
133C23×D5C22×C411yescharacteristic
134C23×D5C22×C411yescharacteristic
135C23×D5C2×D414yes—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4#4114yes—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—24no—
142C22×C4×C5—81no—
143C22×C4×C5—81no—
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5#4114yes—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—81no—
160C22×Dic5—81no—
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D414yes—
167D4×D5—232no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—82no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—24no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—22no—
199#685—84no—
200#685—84no—
201#685C22⋊C412yes—
202#685C22⋊C412yes—
203#685C22⋊C412yes—
204#685C22⋊C412yes—
205#685C22⋊C414yes—
206#685C22⋊C414yes—
207C4⋊Dic5—22no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—22no—
211#683—84no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—82no—
216C23×D4—51no—
217#518—104no—
218#518—104no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4×D4—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—51no—
224C2×C4×D4—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
227C2×#117—51no—
228C2×#117—51no—
229C22×C22⋊C4—51no—
230C22×C22⋊C4—51no—
231C22×C22⋊C4—51no—
232C22×C22⋊C4—51no—
233C2×#99—52no—
234C2×#99—54no—
235C2×#99C2×D512yes—
236#388—104no—
237#388—104no—
238#380—54no—
239#379—54no—
240C4×C22⋊C4—52no—
241C4×C22⋊C4C2×D512yescomplemented
242#342—52no—
243#342—54no—
244#342C2×D512yescomplemented
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5#11712yes—
252C23×C5C23×C411yescharacteristic
253C23×C5C22×D412yes—
254C23×C5C2×#4112yes—
255C23×C5C2×#4112yes—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—28no—
263C22×D5—28no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—44no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C22×D5—84no—
275C22×D5—84no—
276C22×D5—84no—
277C22×D5—84no—
278C22×D5C2×C22⋊C412yes—
279C22×D5C2×C22⋊C412yes—
280C22×D5#11712yes—
281C5×D4—28no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5—44no—
294C2×C4×C5—44no—
295C2×C4×C5—81no—
296C2×C4×C5—81no—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5#11712yes—
301C22⋊D5—28no—
302C22⋊D5—28no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—44no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—44no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5#11712yes—
319D20—28no—
320C4×D5—28no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—82no—
325C25—51no—
326C25—51no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—51no—
330C22×D4—104no—
331C22×D4—104no—
332C22×D4—104no—
333C22×D4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4C4×D511yescharacteristic
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—104no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357#117—104no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—54no—
368C2×C22⋊C4—54no—
369C2×C22⋊C4—51no—
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—51no—
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—54no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D514yes—
384C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C42—22no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—102no—
390C2×C42C4×D511yescharacteristic
391#99—24no—
392#99—108no—
393#99—104no—
394#95—22no—
395#95—104no—
396#95—102no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—22no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C5C2×#11711yescharacteristic
410C22×C5C2×#11711yescharacteristic
411C22×C5#52514yes—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—88no—
428C2×D5—88no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—84no—
436Dic5—22no—
437Dic5—22no—
438Dic5—22no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—84no—
442C24—51no—
443C24—51no—
444C24—51no—
445C24—54no—
446C24—102no—
447C24—102no—
448C24—102no—
449C24—102no—
450C24—102no—
451C24—401no—
452C24—401no—
453C24—401no—
454C24—401no—
455C24C2×C4×D511yescharacteristic
456C24C23×D511yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—54no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—1032no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4#70914yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—54no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—401no—
491C22×C4—401no—
492C22×C4—401no—
493C22×C4—401no—
494C22×C4—401no—
495C22×C4—401no—
496C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D512yes—
502C22×C4D4×D512yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—404no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—52no—
514C22⋊C4—52no—
515C22⋊C4—54no—
516C22⋊C4—52no—
517C22⋊C4—52no—
518C22⋊C4—54no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—404no—
529C22⋊C4—404no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—82no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42—402no—
537C2×C5—24no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—42no—
541C2×C5#228011yescharacteristic
542C2×C5#288311yescharacteristic
543C2×C5#288311yescharacteristic
544D5—42no—
545D5—42no—
546D5—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—52no—
554C23—52no—
555C23—52no—
556C23—108no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—108no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—204no—
569C23—204no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23—404no—
575C23—404no—
576C23—404no—
577C23—404no—
578C23#401812yes—
579C23C22×C4×D511yescharacteristic
580C23C2×#70912yes—
581C23C2×D4×D512yes—
582C23D5×#4112yes—
583D4—28no—
584D4—108no—
585D4—108no—
586D4—108no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—108no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4#401812yes—
624C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4D5×C22⋊C412yes—
627C5#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—102no—
640C22—102no—
641C22—102no—
642C22—102no—
643C22—102no—
644C22—102no—
645C22—102no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—408no—
655C22—408no—
656C22C2×#401811yescharacteristic
657C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
658C22D5×#11711yescharacteristic
659C22#6588114yes—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—84no—
667C4—102no—
668C4—102no—
669C4—102no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—404no—
673C2—24no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—202no—
678C2—202no—
679C2—202no—
680C2#1060529211yescharacteristic
681C2#1061041911yescharacteristic
682C2#1061042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC24×C5C24
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#20724
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605298C2semidirect
3. C4×C5×#99C2semidirect
4. C4×#3966C2semidirect
6. #10600821C2semidirect
7. C4×#3938C2semidirect
8. #10599762C2semidirect
9. #10599752C2semidirect
13. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
15. C22×#685C4semidirect
19. C2×#4039C4semidirect
20. C2×#4038C4semidirect
21. C2×#4027C4semidirect
23. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
25. C2×C4×D20C4semidirect
26. C2×#4018C4semidirect
28. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
33. #65231C22semidirect
36. C5×#342C22semidirect
37. #64747C22semidirect
38. #64746C22semidirect
120. C4×#99D5semidirect
241. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
244. #342C2×D5semidirect
627. C5#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658792
#106052982
C4×C5×#992
C4×#39662
#106008282
#106008212
C4×#39382
#105997622
#105997522
#207245