Finite Group Databasebeta

← #12099245

Subgroups — #12099245

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65879C211yesmaximal, characteristic
2#10605735C212yesmaximal, complemented
3C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600828C212yesmaximal
6Dic5×#99C212yesmaximal, complemented
7#10600323C212yesmaximal, complemented
8#10599762C212yesmaximal, complemented
9#10599745C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C22×#685C411yescharacteristic, complemented
16C22×#685C2211yescharacteristic
17#65879—24no—
18#65879—24no—
19C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4027C2211yescharacteristic
23C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
26C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
27C2×C5×#99C2212yes—
28C5×#380C2212yescomplemented
29C2×#3966C2212yes—
30#65501C2212yescomplemented
31#65279—24no—
32#65244C2214yes—
33C2×#3938C2214yes—
34C22⋊C4×Dic5C2214yescomplemented
35#64959—24no—
36C5×#342C2212yescomplemented
37#64747C2214yescomplemented
38#64746C2212yescomplemented
39#20724—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2×C411yescharacteristic
41C24×D5C2311yescharacteristic
42C22×C5×D4C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C2×D4×D5—24no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—22no—
52C2×D4×D5—24no—
53C22×D20C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2314yes—
69C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
70D4×Dic5—24no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—24no—
78C2×#685—24no—
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685D414yes—
88C2×#685D414yes—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×#683C2×C411yescharacteristic
92C2×#683C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—24no—
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97#4039—24no—
98#4038—24no—
99#4027—24no—
100#4027—24no—
101D5×C22⋊C4—24no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105#4018—22no—
106#4018—22no—
107C5×#99—24no—
108C5×#95—22no—
109#3966—24no—
110#3963—22no—
111#3963—24no—
112#3938—28no—
113C2×#518—51no—
114#2312—52no—
115#1819—52no—
116#1799—52no—
117#1799—51no—
118#1799D511yescharacteristic, complemented
119#1781—52no—
120C4×#99—52no—
121C4×#99—52no—
122C24×C5C22×C411yescharacteristic
123C24×C5C2411yescharacteristic
124C23×D5—22no—
125C23×D5—21no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—81no—
131C23×D5—81no—
132C23×D5—81no—
133C23×D5—81no—
134C23×D5C22×C411yescharacteristic
135C23×D5C22×C411yescharacteristic
136C23×D5C22×C411yescharacteristic
137C23×D5C2×D414yes—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4#4112yes—
141C2×C5×D4#4112yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—81no—
146C22×C4×C5—81no—
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5#4114yes—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—24no—
163C22×Dic5—81no—
164C22×Dic5—81no—
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D414yes—
171D4×D5—216no—
172D4×D5—216no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5—81no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—82no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—24no—
198C22⋊Dic5—24no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—84no—
205#685—84no—
206#685C22⋊C412yes—
207#685C22⋊C412yes—
208#685C22⋊C412yes—
209#685C22⋊C412yes—
210#685C22⋊C414yes—
211#685C22⋊C414yes—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—82no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—84no—
221C23×D4—51no—
222#518—104no—
223#518—104no—
224C2×C4×D4—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—51no—
230C2×C4×D4—51no—
231C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
232C2×#117—51no—
233C2×#117—51no—
234C22×C22⋊C4—51no—
235C22×C22⋊C4—51no—
236C22×C22⋊C4—51no—
237C22×C22⋊C4—51no—
238C2×#99—52no—
239C2×#99—54no—
240C2×#99C2×D512yes—
241#388—104no—
242#388—104no—
243#380—52no—
244#380C2×D512yescomplemented
245#379—54no—
246C4×C22⋊C4—54no—
247#342—52no—
248#342—54no—
249#342C2×D512yescomplemented
250C23×C5—21no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5#11712yes—
257C23×C5C23×C411yescharacteristic
258C23×C5C22×D412yes—
259C23×C5C2×#4111yescharacteristic
260C23×C5C2×#4111yescharacteristic
261C23×C5C2×#4112yes—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—28no—
269C22×D5—24no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—84no—
284C22×D5—84no—
285C22×D5—84no—
286C22×D5C2×C22⋊C412yes—
287C22×D5C2×C22⋊C412yes—
288C22×D5#11712yes—
289C5×D4—24no—
290C5×D4—24no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5—44no—
304C2×C4×C5—81no—
305C2×C4×C5—81no—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5#11712yes—
310C22⋊D5—28no—
311C22⋊D5—24no—
312C22⋊D5—24no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—44no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—82no—
326C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
327C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
328C2×Dic5#11712yes—
329D20—28no—
330C4×D5—28no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335C25—51no—
336C25—51no—
337C22×D4—51no—
338C22×D4—51no—
339C22×D4—51no—
340C22×D4—104no—
341C22×D4—104no—
342C22×D4—102no—
343C22×D4—102no—
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—51no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4C4×D511yescharacteristic
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—104no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—104no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—104no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—54no—
380C2×C22⋊C4—54no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—54no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C22⋊C4—104no—
394C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D514yes—
396C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—104no—
401C2×C42C4×D511yescharacteristic
402#99—24no—
403#99—108no—
404#99—104no—
405#95—22no—
406#95—104no—
407#95—102no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C5C2×#11711yescharacteristic
422C22×C5C2×#11711yescharacteristic
423C22×C5#52512yes—
424C22×C5#52512yes—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—84no—
441C2×D5—84no—
442C2×D5—88no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—84no—
450Dic5—22no—
451Dic5—22no—
452Dic5—22no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—84no—
456C24—51no—
457C24—51no—
458C24—51no—
459C24—54no—
460C24—102no—
461C24—102no—
462C24—101no—
463C24—101no—
464C24—102no—
465C24—102no—
466C24—401no—
467C24—401no—
468C24—401no—
469C24—401no—
470C24C2×C4×D511yescharacteristic
471C24C23×D511yescharacteristic
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—54no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—1016no—
479C2×D4—1016no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4#71112yes—
487C2×D4#71312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—54no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—104no—
508C22×C4—401no—
509C22×C4—401no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4—401no—
514C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
519C22×C4D4×D512yes—
520C22×C4D4×D512yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—402no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—52no—
533C22⋊C4—52no—
534C22⋊C4—54no—
535C22⋊C4—52no—
536C22⋊C4—52no—
537C22⋊C4—54no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—404no—
548C22⋊C4—404no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42—102no—
554C42—404no—
555C2×C5—22no—
556C2×C5—22no—
557C2×C5—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—42no—
560C2×C5#228011yescharacteristic
561C2×C5#288311yescharacteristic
562C2×C5#288311yescharacteristic
563D5—42no—
564D5—42no—
565D5—42no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—52no—
573C23—52no—
574C23—52no—
575C23—108no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—104no—
583C23—104no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—204no—
589C23—204no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—402no—
593C23—402no—
594C23—402no—
595C23—402no—
596C23—404no—
597C23—404no—
598C23—404no—
599C23#403812yes—
600C23C22×C4×D511yescharacteristic
601C23C2×D4×D512yes—
602C23C2×#71111yescharacteristic
603C23C2×#71311yescharacteristic
604C23D5×#4112yes—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—108no—
608D4—108no—
609D4—104no—
610D4—104no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—108no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4D5×C22⋊C412yes—
650C2×C4#403812yes—
651C5#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—102no—
665C22—102no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—102no—
670C22—102no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—404no—
680C22—404no—
681C22—408no—
682C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
683C22C2×#403811yescharacteristic
684C22D5×#11711yescharacteristic
685C22#6594012yes—
686C22#6596112yes—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—84no—
694C4—102no—
695C4—102no—
696C4—102no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—404no—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—202no—
706C2—202no—
707C2—202no—
708C2#1060559311yescharacteristic
709C2#1061041911yescharacteristic
710C2#1061042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC24×C5C24
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#20724
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605735C2semidirect
3. C5×#1799C2semidirect
4. #10602412C2semidirect
6. Dic5×#99C2semidirect
7. #10600323C2semidirect
8. #10599762C2semidirect
9. #10599745C2semidirect
13. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
15. C22×#685C4semidirect
19. C2×#4039C4semidirect
20. C2×#4038C4semidirect
21. C2×#4027C4semidirect
23. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
25. C2×C4×D20C4semidirect
26. C2×#4018C4semidirect
28. C5×#380C22semidirect
30. #65501C22semidirect
34. C22⋊C4×Dic5C22semidirect
36. C5×#342C22semidirect
37. #64747C22semidirect
38. #64746C22semidirect
118. #1799D5semidirect
244. #380C2×D5semidirect
249. #342C2×D5semidirect
651. C5#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658792
#106057352
C5×#17992
#106024122
#106008282
Dic5×#992
#106003232
#105997622
#105997452
#207245