Subgroups — #12099247

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	Dic₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66161	—	2	4	no	—
10	#66161	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4072	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	—
22	#65500	C₂²	1	2	yes	—
23	#65231	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
25	#64943	—	2	4	no	—
26	#64942	—	2	4	no	—
27	#64747	C₂²	1	8	yes	—
28	#20725	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
50	#4072	—	2	2	no	—
51	#4072	—	2	2	no	—
52	#4072	—	2	4	no	—
53	#4072	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#683	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₅×#99	—	2	8	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	#3966	—	2	8	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	2	no	—
75	#3963	—	2	4	no	—
76	#3963	—	2	4	no	—
77	C₂×#520	—	5	1	no	—
78	#2313	—	5	2	no	—
79	#1820	—	5	2	no	—
80	#1799	—	5	4	no	—
81	#1782	—	5	1	no	—
82	#1782	D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#99	—	5	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#41	—	2	16	no	—
87	C₅×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	8	1	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	#683	—	8	4	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
138	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#520	—	10	4	no	—
140	#520	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
145	C₂×#117	—	5	2	no	—
146	C₂×#117	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂×#99	—	5	4	no	—
150	C₂×#99	C₂×D₅	1	4	yes	—
151	#387	—	10	4	no	—
152	#387	—	10	4	no	—
153	#381	—	5	2	no	—
154	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	#380	—	5	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
157	#342	—	5	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₅×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
214	C₄×D₄	—	10	8	no	—
215	C₄×D₄	—	10	8	no	—
216	C₄×D₄	—	10	8	no	—
217	#117	—	10	4	no	—
218	#117	—	10	4	no	—
219	#117	—	10	2	no	—
220	#117	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
241	#99	—	2	8	no	—
242	#99	—	10	8	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	10	4	no	—
246	#95	—	10	4	no	—
247	#95	—	10	2	no	—
248	#95	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
262	C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅	—	8	4	no	—
267	Dic₅	—	2	4	no	—
268	Dic₅	—	2	4	no	—
269	Dic₅	—	4	2	no	—
270	Dic₅	—	4	2	no	—
271	Dic₅	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	16	no	—
275	#41	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	#711	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
322	C₄²	—	10	4	no	—
323	C₄²	—	10	4	no	—
324	C₄²	—	10	4	no	—
325	C₄²	—	40	4	no	—
326	C₂×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	#4023	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	20	4	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄	—	40	4	no	—
370	C₂×C₄	—	40	4	no	—
371	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₅	#20725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	C₂×#4023	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#65920	1	4	yes	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	10	4	no	—
395	C₄	—	10	4	no	—
396	C₄	—	20	2	no	—
397	C₄	—	20	2	no	—
398	C₄	—	40	4	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	#10605548	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10610420	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10610425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1782	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₅
hypocenter	C₅	#20725
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605785	C₂	semidirect
5. #10600821	C₂	semidirect
6. Dic₅×#99	C₂	semidirect
7. #10600327	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
15. C₂×#4072	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
375. C₅	#20725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66161	2
#10605785	2
C₅×#1782	2
#10602932	2
#10600821	2
Dic₅×#99	2
#10600327	2
#20725	5