Finite Group Databasebeta

← #12099249

Subgroups — #12099249

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65857C211yesmaximal, characteristic
2#10605785C212yesmaximal, complemented
3C5×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600330C212yesmaximal
6#10599752C214yesmaximal, complemented
7#10599745C214yesmaximal, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
11#65857—24no—
12#65857—24no—
13C2×#4038C412yescomplemented
14C2×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
15C2×#4027C2212yes—
16C2×#4027C2212yes—
17C2×C4×D20C412yescomplemented
18C2×C4×Dic10C412yescomplemented
19C5×#381C2212yes—
20#65500C2212yes—
21C2×#3938C2218yes—
22#65231C2214yes—
23C22⋊C4×Dic5C2214yes—
24#64943—24no—
25#64942—24no—
26C5×#342C2214yes—
27#64746C2214yes—
28#20725—51nomaximal, Sylow
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2312yes—
31C23×Dic5C2311yescharacteristic
32C23×Dic5C2311yescharacteristic
33C2×#709—22no—
34C2×#709—22no—
35C2×#709—28no—
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C412yes—
38C22×C4×D5C2×C412yes—
39C22×C4×D5C2×C412yes—
40C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
41C5×#117—22no—
42C5×#117—22no—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
46C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
47C2×C42×C5C2×C412yes—
48C2×C22⋊Dic5C2314yes—
49C2×#685C2×C412yes—
50C2×#685C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
53C2×C4⋊Dic5D414yes—
54C2×C4⋊Dic5D414yes—
55C2×#683—24no—
56C2×#683C2×C412yes—
57C2×#683C2×C412yes—
58C2×C4×Dic5—24no—
59C2×C4×Dic5C2×C412yes—
60C2×C4×Dic5C2×C412yes—
61#4038—28no—
62D5×C4⋊C4—28no—
63#4027—28no—
64#4027—28no—
65C4×D20—24no—
66C4×D20—24no—
67C4×Dic10—24no—
68C4×Dic10—24no—
69C5×#95—22no—
70C5×#95—22no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73#3963—24no—
74#3963—24no—
75#3938—216no—
76C2×#520—51no—
77#2313—52no—
78#1820—51no—
79#1820D511yescharacteristic, complemented
80#1799—54no—
81#1782—52no—
82C4×#99—54no—
83C24×C5C2411yescharacteristic
84C23×D5C22×C412yes—
85C22×C4×C5—24no—
86C22×C4×C5—24no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22×C412yes—
90C22×C4×C5C22×C412yes—
91C22×C4×C5C2×D412yes—
92C22×C4×C5C2×D412yes—
93C2×C22⋊D5—24no—
94C2×C22⋊D5—24no—
95C2×C22⋊D5#4118yes—
96C22×Dic5—24no—
97C22×Dic5—81no—
98C22×Dic5—81no—
99C22×Dic5C22×C412yes—
100C22×Dic5C22×C412yes—
101C22×Dic5C22×C412yes—
102C22×Dic5C2×D414yes—
103C22×Dic5C2×D414yes—
104#709—216no—
105#709—216no—
106C2×D20—24no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×C4×D5—24no—
110C2×C4×D5—24no—
111C2×C4×D5—24no—
112C2×C4×D5—24no—
113C2×C4×D5—24no—
114C2×C4×D5—82no—
115C2×C4×D5—82no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—24no—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C22⋊C4—24no—
122C5×C22⋊C4—28no—
123C42×C5—22no—
124C42×C5—22no—
125C22⋊Dic5—28no—
126#685—24no—
127#685—24no—
128C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
129C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
130C4⋊Dic5C22⋊C418yes—
131#683—24no—
132#683—24no—
133#683—84no—
134C4×Dic5—24no—
135C4×Dic5—24no—
136C4×Dic5—84no—
137C22×#41—51no—
138#520—104no—
139#520—104no—
140C2×C4×Q8—52no—
141C2×C4×D4—52no—
142C2×C4×D4—52no—
143C2×C4×D4—52no—
144C2×#117—52no—
145C2×#117C2×D511yescharacteristic
146C22×C4⋊C4—51no—
147C22×C4⋊C4—52no—
148C2×#99—58no—
149#387—104no—
150#387—104no—
151#381—52no—
152#381C2×D512yes—
153#380—54no—
154C4×C22⋊C4—54no—
155#342—54no—
156#342C2×D514yes—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5C23×C411yescharacteristic
160C23×C5C22×D412yes—
161C23×C5C2×#4114yes—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5#11714yes—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—24no—
170C2×C4×C5—24no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—44no—
176C2×C4×C5—44no—
177C2×C4×C5—44no—
178C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
181C22⋊D5—216no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—44no—
185C2×Dic5—44no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—44no—
189C2×Dic5—44no—
190C2×Dic5—44no—
191C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
192C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
193C2×Dic5#11714yes—
194D20—24no—
195D20—24no—
196C4×D5—216no—
197C4×D5—84no—
198C4×D5—84no—
199Dic10—24no—
200Dic10—24no—
201C2×#41—108no—
202C2×#41—102no—
203C2×#41—102no—
204C22×Q8—51no—
205C22×D4—52no—
206C22×D4—51no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—52no—
210C23×C4—52no—
211C23×C4—52no—
212C23×C4C22×D511yescharacteristic
213C4×Q8—104no—
214C4×Q8—104no—
215C4×D4—104no—
216C4×D4—104no—
217C4×D4—108no—
218C4×D4—108no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—108no—
222C2×C4⋊C4—52no—
223C2×C4⋊C4—52no—
224C2×C4⋊C4—54no—
225C2×C4⋊C4—54no—
226C2×C4⋊C4—52no—
227C2×C4⋊C4—52no—
228C2×C4⋊C4—108no—
229C2×C4⋊C4—104no—
230C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—52no—
233C2×C22⋊C4—52no—
234C2×C22⋊C4—54no—
235C2×C22⋊C4C22×D514yes—
236C2×C22⋊C4C22×D512yes—
237C2×C42—52no—
238C2×C42—52no—
239C2×C42—104no—
240C2×C42C4×D512yes—
241#99—1016no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—104no—
245#95—104no—
246#95—102no—
247#95—102no—
248C22×C5—22no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—22no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—44no—
253C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C5C2×#11712yes—
255C22×C5#52514yes—
256C2×D5—24no—
257C2×D5—44no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—44no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—22no—
264C4×C5—42no—
265C4×C5—42no—
266C4×C5—84no—
267Dic5—24no—
268Dic5—24no—
269Dic5—24no—
270Dic5—84no—
271C24—52no—
272C24C23×D511yescharacteristic
273#41—1016no—
274#41—1016no—
275C2×Q8—104no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×D4—58no—
279C2×D4—104no—
280C2×D4—104no—
281C2×D4—104no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—101no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—52no—
287C22×C4—52no—
288C22×C4—52no—
289C22×C4—54no—
290C22×C4—54no—
291C22×C4—104no—
292C22×C4—104no—
293C22×C4—104no—
294C22×C4—104no—
295C22×C4—104no—
296C22×C4—104no—
297C22×C4—402no—
298C22×C4—402no—
299C22×C4—401no—
300C22×C4—401no—
301C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D512yes—
304C22×C4C2×C4×D512yes—
305C22×C4D4×D512yes—
306C22×C4D4×D512yes—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—58no—
310C4⋊C4—54no—
311C4⋊C4—54no—
312C4⋊C4—104no—
313C4⋊C4—104no—
314C4⋊C4—404no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—104no—
318C22⋊C4—104no—
319C22⋊C4—108no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—104no—
323C42—104no—
324C42—404no—
325C2×C5—24no—
326C2×C5—22no—
327C2×C5#228011yescharacteristic
328C2×C5#288311yescharacteristic
329C2×C5#288411yescharacteristic
330D5—44no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—54no—
334C23—102no—
335C23—102no—
336C23—202no—
337C23—202no—
338C23C22×C4×D511yescharacteristic
339C23C2×D4×D512yes—
340C23D5×#4114yes—
341Q8—104no—
342Q8—104no—
343D4—104no—
344D4—104no—
345D4—1016no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—54no—
358C2×C4—54no—
359C2×C4—54no—
360C2×C4—1016no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—204no—
364C2×C4—204no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—204no—
368C2×C4—204no—
369C2×C4—204no—
370C2×C4—404no—
371C2×C4—404no—
372C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×C4D5×C22⋊C412yes—
375C5#2072511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—104no—
382C22—204no—
383C22—204no—
384C22—202no—
385C22—202no—
386C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
387C22D5×#11712yes—
388C22#6599014yes—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—84no—
395C4—104no—
396C4—104no—
397C4—104no—
398C4—404no—
399C2—24no—
400C2—22no—
401C2—204no—
402C2#1060578111yescharacteristic
403C2#1061042011yescharacteristic
404C2#1061042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC24×C5C24
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#20725
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605785C2semidirect
3. C5×#1820C2semidirect
4. #10602387C2semidirect
6. #10599752C2semidirect
7. #10599745C2semidirect
13. C2×#4038C4semidirect
14. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
17. C2×C4×D20C4semidirect
18. C2×C4×Dic10C4semidirect
79. #1820D5semidirect
375. C5#20725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658572
#106057852
C5×#18202
#106023872
#106003302
#105997522
#105997452
#207255