Subgroups — #12099252

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602932	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#3966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#520	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3966	C₂²	1	8	yes	—
18	#65501	C₂²	1	4	yes	—
19	#65500	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65270	—	2	8	no	—
22	#64746	C₂²	1	8	yes	—
23	#20725	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
37	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
38	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
39	C₅×#117	—	2	4	no	—
40	C₅×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
58	#3966	—	2	16	no	—
59	#3963	—	2	4	no	—
60	#3963	—	2	8	no	—
61	#3963	—	2	4	no	—
62	C₂×#520	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#2313	—	5	2	no	—
64	#1820	—	5	2	no	—
65	#1799	—	5	4	no	—
66	#1782	—	5	2	no	—
67	C₄×#99	—	5	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#41	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	8	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	8	4	no	—
114	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#520	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	complemented
121	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#99	—	5	8	no	—
125	#387	—	10	8	no	—
126	#381	—	5	4	no	—
127	#380	—	5	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
129	#342	—	5	8	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₅×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
201	#99	—	10	16	no	—
202	#95	—	10	4	no	—
203	#95	—	10	4	no	—
204	#95	—	10	8	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	Dic₅	—	8	8	no	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	2	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	#709	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	40	4	no	—
272	C₂×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	#4072	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	20	8	no	—
308	C₂×C₄	—	20	8	no	—
309	C₂×C₄	—	20	8	no	—
310	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
315	C₅	#20725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
327	C₂²	#66125	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	40	8	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10615838	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10615850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#520	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₅
hypocenter	C₅	#20725
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10613886	C₂	semidirect
4. #10602412	C₂	semidirect
5. C₄×#3966	C₂	semidirect
6. #10602387	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈	Dic₅	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	Dic₅	semidirect
120. C₂×#117	Dic₅	semidirect
122. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
315. C₅	#20725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
#10613886	2
#10602932	2
#10602412	2
C₄×#3966	2
#10602387	2
#20725	5