Subgroups — #12099254

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600781	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#432	—	2	1	no	—
26	C₅×#432	—	2	1	no	—
27	C₅×#431	—	2	1	no	—
28	C₅×#431	—	2	1	no	—
29	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65496	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3955	C₂²	1	8	yes	—
34	#65215	—	2	1	no	—
35	#65215	—	2	1	no	—
36	#65214	—	2	1	no	—
37	#65214	—	2	1	no	—
38	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64774	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#20726	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×#97	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
111	#3955	—	2	16	no	—
112	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
114	#3935	—	2	2	no	—
115	C₄×#168	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
117	#2920	—	5	1	no	—
118	#2920	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1821	—	5	2	no	—
120	#1800	—	5	4	no	—
121	#1783	—	5	2	no	—
122	C₄×#100	—	5	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#685	—	2	4	no	—
195	#685	—	2	4	no	—
196	#685	—	2	4	no	—
197	#685	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	#681	—	2	8	no	—
203	C₂×#168	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#432	—	2	1	no	—
222	#432	—	2	1	no	—
223	#432	—	10	1	no	—
224	#432	—	10	1	no	—
225	#431	—	2	1	no	—
226	#431	—	2	1	no	—
227	#431	—	10	1	no	—
228	#431	—	10	1	no	—
229	#423	—	5	2	no	—
230	#423	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
231	C₂×#100	—	5	8	no	—
232	#407	—	5	2	no	—
233	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
235	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
236	#343	—	5	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	#117	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	D₂₀	—	2	8	no	—
290	D₂₀	—	2	8	no	—
291	D₂₀	—	2	8	no	—
292	D₂₀	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅	—	4	8	no	—
296	C₄×D₅	—	4	8	no	—
297	C₅×C₈	—	4	4	no	—
298	#168	—	4	4	no	—
299	C₂⁵	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
315	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	10	2	no	—
321	C₄×D₄	—	10	2	no	—
322	C₄×D₄	—	10	2	no	—
323	C₄×D₄	—	10	2	no	—
324	C₄×D₄	—	10	2	no	—
325	C₄×D₄	—	10	2	no	—
326	C₄×D₄	—	10	2	no	—
327	C₄×D₄	—	10	2	no	—
328	C₄×D₄	—	10	2	no	—
329	C₄×D₄	—	10	2	no	—
330	C₄×D₄	—	10	2	no	—
331	C₄×D₄	—	10	2	no	—
332	C₄×D₄	—	10	2	no	—
333	C₄×D₄	—	10	2	no	—
334	C₄×D₄	—	10	2	no	—
335	C₄×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
364	#100	—	10	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	10	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	—	2	8	no	—
385	C₂×D₅	—	4	8	no	—
386	C₂×D₅	—	4	16	no	—
387	C₂×D₅	—	4	16	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	8	no	—
391	C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
401	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
403	Dic₅	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	5	4	no	—
405	C₂⁴	—	10	8	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	2	no	—
408	C₂⁴	—	20	4	no	—
409	C₂⁴	—	20	4	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	5	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×D₄	—	10	8	no	—
416	C₂×D₄	—	10	8	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	10	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	10	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
491	D₅	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	5	8	no	—
496	C₂³	—	10	8	no	—
497	C₂³	—	10	8	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	4	no	—
500	C₂³	—	20	4	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	20	4	no	—
503	C₂³	—	20	32	no	—
504	C₂³	—	20	4	no	—
505	C₂³	—	20	4	no	—
506	C₂³	—	20	4	no	—
507	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	10	8	no	—
511	D₄	—	10	8	no	—
512	D₄	—	10	8	no	—
513	D₄	—	10	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	8	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	8	no	—
536	C₂×C₄	—	20	8	no	—
537	C₂×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂×C₄	#3955	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	20	4	no	—
554	C₅	#20726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	10	8	no	—
563	C₂²	—	20	8	no	—
564	C₂²	—	20	8	no	—
565	C₂²	—	20	16	no	—
566	C₂²	—	20	16	no	—
567	C₂²	—	20	4	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	C₂×#3955	1	2	yes	—
570	C₂²	#65421	1	2	yes	—
571	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	20	4	no	—
582	C₄	C₂×#3955	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×#3955	1	2	yes	—
584	C₄	#65858	1	2	yes	—
585	C₄	#66162	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	20	8	no	—
590	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#3955	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#65421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅
hypocenter	C₅	#20726
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. #10613780	C₂	semidirect
4. #10601320	C₂	semidirect
6. #10600766	C₂	semidirect
7. C₄×#3955	C₂	semidirect
29. C₅×#423	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
38. #65213	C₂²	semidirect
39. C₄×#681	C₂²	semidirect
40. #64774	C₂²	semidirect
118. #2920	D₅	semidirect
230. #423	C₂×D₅	semidirect
235. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
271. C₂×C₄×C₅	#100	semidirect
538. C₂×C₄	#3955	semidirect
554. C₅	#20726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₅×#2920	2
#10613780	2
#10601320	2
#10600781	2
#10600766	2
C₄×#3955	2
#20726	5